数学奥林匹克命题人讲座（升级版）：集合与对应

图书标准信息

• 作者 单墫 著；单墫 熊斌 主编
• 出版社 上海科技教育出版社
• 出版时间 2021-06
• 版次 1
• ISBN 9787542874559
• 定价 70.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 182页

【内容简介】

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述集合与对应的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
  升级版书稿保留了版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。

【作者简介】

单墫  我国著名数学传播、普及和数学竞赛专家。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。

【目录】

部分 集合

讲 集合/1 

1.1 集合/1

 1.2 从属关系/3 

1.3 包含/ 5 

1.4 并与交/6 

1.5 差与补 /8 

1.6 维恩图/ 9

1.7 有关集合的等式（Ⅱ）/11 

1.8 对称差/14

1.9 有关集合的等式（Ⅱ）/17 

1.10 有关集合的等式（Ⅲ）/21 

1.11 容斥原理（Ⅰ）/ 24 

1.12 容斥原理（Ⅱ）/ 28

第二讲 映射 / 31

2.1 映射/ 31 

2.2 复合映射/ 33

2.3 有限集到自身的映射/ 35 

2.4 构造映射（Ⅰ）/ 36 

2.5 构造映射（Ⅱ）/ 39 

2.6 函数方程（I）/42 

2.7 函数方程（Ⅱ）/46

2.8 函数方程（Ⅲ）/51

2.9 链/ 54 2.10 图/58

第三讲 有限集的子集 / 61

3.1 子集的个数 / 61 

3.2 两两相交的子集 / 63 

3.3 奇偶子集 /64 

3.4 另一种奇偶子集 /66 

3.5 格雷厄姆的一个问题/ 68 

3.6 三元子集族（I）/ 72 

3.7 三元子集族（Ⅱ）/75

3.8 施泰纳三元系 / 79

3.9 构造/ 83 

3.10 分拆（I）/ 87 

3.11 分拆（Ⅱ）/ 90 

3.12 覆盖 / 94 

3.13 斯特林数 / 96 

3.14 Mf./ 101

第四讲 各种子集族 /105

4.1 S族/ 105 

4.2 链 / 109

4.3 迪尔沃思定理/114

4.4 李特尔伍德-奥福德问题 /117 

4.5 I族 /121

4.6 EKR定理的推广 /126 

4.7 影/ 130

4.8 米尔纳定理 /134 

4.9 上族与下族/137 

4.10 四函数定理 /141 

4.11 H族 /146

4.12 相距合理的族 /151

第五讲 无限集 /156

5.1 无限集 / 156

5.2 可数集/ 159 

5.3 连续统的基数/163 

5.4 基数的比较 / 166 

5.5 直线上的开集与闭集/171

5.6 康托尔的完备集/174 

5.7 库拉托夫斯基定理 /177