基于符号计算的非线性系统求解方法与技巧

图书标准信息

• 作者 申亚丽 著
• 出版社 新华出版社
• 出版时间 2021-08
• 版次 1
• ISBN 9787516655368
• 定价 56.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 160页
• 字数 99999千字

【内容简介】

随着科学技术的不断发展，非线性在自然科学和社会科学领域的作用越来越重要。非线性偏微分方程作为非线性系统中非常重要的数学模型，它在数学、物理学、生物及大气海洋学的许多领域都有非常重要的应用。现实世界对非线性的理解和分析大多可归结为对非线性微分方程（组）的求解，然而求解非线性微分方程远比求解线性微分方程要困难的多，一般很难用一个统一的方法来处理，本书将以非线性可积系统作为研究对象，以符号计算系统Maple为主要工具，从新的观点出发，对非线性系统求解方法进行深入的研究，为读者提供一些求解非线性系统特别是高维非线性系统的有效方法，同时展示一批有趣的新结果。本书主要在孤子理论经典方法的基础上，以目前广泛关注的非线性可积系统为例，扩展原有方法或构建新方法，重点演示了非线性波包括孤子、呼吸子、团块波和怪波的有效求解算法。本书写作中力求全面与详细，尽可能展示多种求解非线性系统的有效方法，对于非线性偏微分程的初学者、研究生及从事非线性科学的科技工作者具有重要的参考价值。

【目录】

第1章  绪论
  1.1  研究背景与研究意义
  1.2  非线性系统研究概述
  1.3  符号计算简介
  1.4  非线性系统的求解方法
第2章  直接代数方法及其应用
  2.1  KdV-SCS方程的双曲函数解
  2.2  KdV-SCS方程的Jacobi椭圆函数解
    2.2.1  Jacobi椭圆函数基本概念
    2.2.2  KdV-SCS方程的Jacobi椭圆函数解
  2.3  Kdv-SCS方程的(G\'/G)形式的解
    2.3.1  (G\'/G)-扩展法
    2.3.2  Kdv-SCS方程的(G\'/G)-扩展法的应用
  2.4  小结
第3章  Hirota双线性方法及其应用
  3.1  Hirota导数D-算子及相关变量变换
    3.1.1  Hirota导数D-算子
    3.1.2  相关变量变换
  3.2  2+1维非线性系统的孤子解
    3.2.1  2+1维非线性系统的双线性形式
    3.2.2  2+1维非线性系统的孤子解
  3.3  超对称KdV方程的孤子解
    3.3.1  超对称方程简介
    3.3.2  SKdV1方程及其双线性化
    3.3.3  SKdV1方程的孤立子解
  3.4  小结
第4章  广义双线性Backlund变换法及其应用
  4.1  广义双线性Backlund变换及精确解的构造算法
  4.2  3+1维非线性方程的广义双线性Backlund变换及其精确解
    4.2.1  3+1维非线性方程的广义双线性Backlund变换
    4.2.2  3+1维非线性方程的精确解
  4.3  广义3+1维非线性方程的广义双线性Backlund变换及其精确解
    4.3.1  广义3+1维非线性方程的广义双线性Backlund变换
    4.3.2  广义3+1维非线性方程的精确解
  4.4  4+1维Fokas方程的广义双线性Backlund变换及其精确解
    4.4.1  4+1维Fokas方程的广义双线性Backlund变换
    4.4.2  4+1维Fokas方程的精确解
  4.5  小结
第5章  Darboux变换构造及其应用
  5.1  LaX对与可积系统关系的符号计算算法研究及其实现
    5.1.1  Laxpairtest程序包
    5.1.2  Laxpairtest程序包应用实现
  5.2  AB―NLS方程的n阶Darboux变换
    5.2.1  非局部非线性系统AB―NLS方程
    5.2.2  AB―NLS方程的仡阶Darboux变换
  5.3  AB.NLS方程的孤子解
    5.3.1  AB―NLS方程的1-孤子解
    5.3.2  AB―NLS方程的2-孤子解
  5.4  非局部DNLS方程的Darboux变换及精确解
    5.4.1  非局部DNLS方程的Darboux变换
    5.4.2  非局部DNLS方程的精确解
  5.5  小结
第6章  偶次幂函数符号计算方法及其应用
  6.1  偶次幂函数符号计算方法
  6.2  3+1维非线性波方程的高阶怪波及其演化
  6.3  广义3+1维非线性波方程的高阶怪波及其演化
  6.4  4+1维Fokas方程的1ump解及其动力学分析
    6.4.1  4+1维Fokas方程的lump解
    6.4.2  4+1维Fokas方程lump解动力学分析
  6.5  小结
第7章  Pfaffians及其应用
  7.1  Pfaffians的定义及性质
  7.2  KP方程的Pfaffian解
  7.3  2+1维非线性系统Pfaffian式的多孤子解
  7.4  小结
第8章  Painleve截断展开法及其应用
  8.1  WTC检验方法
  8.2  3+1维广义KP方程的Painleve性质
  8.3  KdV―SCS方程的Painleve性质
  8.4  小结
参考文献