数学物理方法与仿真（第4版） 杨华军,江萍 编著 编新华文轩网络书店 正版图书

图书标准信息

• 作者 江萍 编；杨华军
• 出版社 电子工业出版社
• 出版时间 2025-07
• ISBN 9787121509889
• 定价 85.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开

【目录】

第一篇复 变 函 数
第1章复数与复变函数
1�1复数概念及其运算
1�1�1复数概念
1�1�2复数的基本代数运算
1�2复数的表示
1�2�1复数的几何表示
1�2�2复数的三角表示
1�2�3复数的指数表示
1�2�4共轭复数
1�2�5复球面、无穷远点
1�3复数的乘幂与方根
1�3�1复数的乘幂
1�3�2复数的方根
1�3�3实践编程：正十七边形的几何
作图法
1�4区域
1�4�1基本概念
1�4�2区域的判断方法及实例分析
1�5复变函数
1�5�1复变函数概念
1�5�2复变函数的几何意义――映射
1�6复变函数的极限
1�6�1复变函数极限概念
1�6�2复变函数极限的基本定理
1�7复变函数的连续
1�7�1复变函数连续的概念
1�7�2复变函数连续的基本定理
1�8典型综合实例
小结
习题1
计算机仿真编程实践
第2章解析函数
2�1复变函数导数与微分
2�1�1复变函数的导数
2�1�2复变函数的微分概念
2�1�3可导的必要条件
2�1�4可导的充分必要条件
2�1�5求导法则
2�1�6复变函数导数的几何意义
2�2解析函数
2�2�1解析函数的概念
2�2�2解析函数的法则
2�2�3函数解析的充分必要条件  
2�2�4解析函数的几何意义（映射的
保角性）
2�3初等解析函数
2�3�1指数函数(单值函数)
2�3�2对数函数――指数函数的
反函数(多值函数)
2�3�3三角函数(单值函数)
2�3�4反三角函数(多值函数)
2�3�5双曲函数(单值函数)
2�3�6反双曲函数(多值函数) 
2�3�7整幂函数zn(单值函数)
2�3�8一般幂函数与根式函数w=nz
(多值函数)
�2�3�9多值函数的基本概念
2�4解析函数与调和函数的关系
2�4�1调和函数与共轭调和函数的
概念
2�4�2解析函数与调和函数之间的
关系
2�4�3解析函数的构建方法
2�5解析函数的物理意义――平面
矢量场
2�5�1用解析函数表述平面矢量场
2�5�2静电场的复势
2�6典型综合实例
小结
习题2
计算机仿真编程实践
第3章复变函数的积分
3�1复变函数积分及性质
3�1�1复变函数积分的概念
3�1�2复积分存在的条件及计算方法
3�1�3复积分的基本性质
3�1�4复积分的计算典型实例
3�1�5复变函数环路积分的物理意义
3�2柯西积分定理及其应用
3�2�1柯西积分定理
3�2�2不定积分
3�2�3典型应用实例
3�2�4柯西积分定理（柯西-古萨
定理）的物理意义
3�3基本定理的推广――复合闭路
定理
3�4柯西积分公式
3�4�1有界区域的单连通柯西积分
公式
3�4�2有界区域的复连通柯西积分
公式
3�4�3无界区域的柯西积分公式
3�5柯西积分公式的几个重要推论
3�5�1解析函数的无限次可微性（高阶
导数公式）
3�5�2解析函数的平均值公式
3�5�3柯西不等式
3�5�4刘维尔定理
3�5�5莫勒纳定理
3�5�6最大模原理
3�5�7代数基本定理
3�6典型综合实例
小结
习题3
计算机仿真编程实践
第4章解析函数的幂级数表示
4�1复数项级数的基本概念
4�1�1复数项级数概念
4�1�2复数项级数的判断准则和定理
4�2复变函数项级数
4�3幂级数
4�3�1幂级数概念
4�3�2收敛圆与收敛半径 
4�3�3收敛半径的求法
4�4解析函数的泰勒级数展开式
4�4�1泰勒级数
4�4�2将函数展开成泰勒级数的方法
4�5罗朗级数及展开方法
4�5�1罗朗级数
4�5�2罗朗级数展开方法实例
4�5�3用级数展开法计算闭合环路
积分
4�6典型综合实例
小结
习题4
计算机仿真编程实践
第5章留数定理
5�1解析函数的孤立奇点
5�1�1孤立奇点概念
5�1�2孤立奇点的分类及其判断
定理
5�2解析函数在无穷远点的性质
5�3留数概念
5�4留数定理与留数和定理
5�5留数的计算方法
5�5�1有限远点留数的计算方法
5�5�2无穷远点的留数计算方法
5�6用留数定理计算实积分
5�6�1∫２π0R(cosθ，sinθ)dθ型积分
5�6�2∫+∞-∞Ｐ(x)Ｑ(x)dx型积分
5�6�3∫+∞-∞f(x)eiaxdx(a＞0)型
积分
5�6�4其他类型(积分路径上有奇点)的
积分计算举例
5�7典型综合实例
小结
习题5
计算机仿真编程实践
第6章保角映射
6�1保角映射的概念
6�2分式线性映射
6�2�1分式线性映射的概念
6�2�2两种基本映射
6�2�3分式线性映射的性质
6�2�4分式线性映射的确定及应用
6�2�5三类典型的分式线性映射
6�3几个初等函数所构成的映射
6�3�1幂函数映射
6�3�2指数函数w=ez映射
�6�3�3儒可夫斯基函数映射
6�4典型综合实例
小结
习题6
计算机仿真编程实践
第一篇复变函数论全篇总结框图
第一篇综合测试题
第二篇数学物理方程
第7章数学建模――数学物理定解
问题
7�1数学建模――波动方程类型的
建立
7�1�1波动方程的建立
7�1�2波动方程的定解条件
7�2数学建模――热传导方程类型的
建立
7�2�1数学物理方程――热传导类型方程的
建立
7�2�2热传导（或扩散）方程的定解
条件
7�3数学建模――稳定场方程类型的
建立
7�3�1稳定场方程类型的建立
7�3�2泊松方程和拉普拉斯方程的
定解条件
7�4数学物理定解理论
7�4�1定解条件和定解问题的提法
7�4�2数学物理定解问题的适定性
7�4�3数学物理定解问题的求解方法 
7�5典型综合实例
小结
习题7
计算机仿真编程实践
第8章二阶线性偏微分方程的
分类
8�1基本概念
8�2数学物理方程的分类
8�3二阶线性偏微分方程标准化
8�4线性偏微分方程解的特征
8�5典型综合实例
小结
习题8
计算机仿真编程实践
第9章行波法与达朗贝尔公式
9�1二阶线性偏微分方程的通解
9�2二阶线性偏微分方程的
行波解
9．3达朗贝尔公式
9�3�1一维波动方程的达朗贝尔
公式
9�3�2达朗贝尔公式的物理意义
9�4达朗贝尔公式的应用
9�4�1齐次偏微分方程求解
9�4�2非齐次偏微分方程的求解
9�5定解问题的适定性验证
9�6典型综合实例
小结
习题9
计算机仿真编程实践
第10章分离变量法
10�1分离变量理论
10�1�1偏微分方程变量分离及条件
10�1�2边界条件可实施变量分离的
条件
10�2直角坐标系下的分离变量法
10�2�1分离变量法介绍
10�2�2解的物理意义
10�2�3三维形式的直角坐标分离
变量
10�2�4直角坐标系分离变量例题
分析
10．3二维极坐标系下拉普拉斯
方程的分离变量法
10�4球坐标系下的分离变量法
10�4�1拉普拉斯方程Δu=0的分离
变量(与时间无关)
10�4�2与时间有关的方程的分离
变量
10�4�3亥姆霍兹方程的分离变量
10�5柱坐标系下的分离变量
10�5�1与时间无关的拉普拉斯方程分离
变量
10�5�2与时间相关的方程的分离
变量
10�6非齐次二阶线性偏微分方程的
解法
10�6�1泊松方程非齐次方程的特
解法
10�6�2非齐次偏微分方程的傅里叶
级数解法
10�7非齐次边界条件的处理
10�8典型综合实例
小结
习题10
计算机仿真编程实践
第11章幂级数解法――本征值
问题
11�1二阶常微分方程的幂级数
解法
11�1�1幂级数解法理论概述
11�1�2常点邻域上的幂级数解法
(勒让德方程的求解)
11�1�3奇点邻域的级数解法(贝塞尔
方程的求解)
11�2施图姆-刘维尔本征值
11�2�1施图姆-刘维尔本征值问题
11�2�2施图姆-刘维尔本征值问题的
性质
11�2�3广义傅里叶级数
11�2�4复数的本征函数族
11�2�5希尔伯特空间矢量分解
11�3综合实例
小结
习题11
计算机仿真编程实践
第12章格林函数法
12�1格林公式
12�2解泊松方程的格林函数法
12�3无界空间的格林函数基本解
12�3�1三维球对称情形
12�3�2二维轴对称情形
12�4用电像法确定格林函数
12�4�1上半平面区域第一边值问题的
格林函数构建方法
12�4�2上半空间内求解拉普拉斯方程的
第一边值问题
12�4�3圆形区域第一边值问题的格林
函数构建
12�4�4球形区域第一边值问题的格林
函数构建
12�5典型综合实例
小结
习题12
计算机仿真编程实践
第13章积分变换法求解定解问题
13�1傅里叶变换及性质
13�1�1傅里叶变换
13�1�2广义傅里叶变换
13�1�3傅里叶变换的基本性质
13�2拉普拉斯变换及性质
13�2�1拉普拉斯变换
13�2�2拉普拉斯变换的性质
13�2�3拉普拉斯变换的反演
13�3傅里叶变换法解数学物理定解
问题
13�3�1弦振动问题
13�3�2热传导问题
13�3�3稳定场问题
13�4拉普拉斯变换解数学物理
定解问题
13�4�1无界区域的问题
13�4�2半无界区域的问题
小结
习题13
第14章保角变换法求解定解问题
14�1保角变换与拉普拉斯方程边值
问题的关系
14�2保角变换法求解定解问题典型
实例
习题14
计算机仿真编程实践
第15章数学物理方程综述
15�1线性偏微分方程解法综述
15�2非线性偏微分方程
15�2�1孤立波
15�2�2冲击波
小结
第二篇综合测试题第三篇特 殊 函 数
第16章勒让德多项式――球函数
16�1勒让德方程及其解的表示
16�1�1勒让德方程、勒让德多项式
16�1�2勒让德多项式的表示
16�2勒让德多项式的性质及其
应用
16�2�1勒让德多项式的性质
16�2�2勒让德多项式的应用（广义
傅里叶级数展开）
16�3勒让德多项式的生成函数
（母函数)
16�3�1勒让德多项式的生成函数的
定义
16�3�2勒让德多项式的递推公式
16�4连带勒让德函数
16�4�1连带勒让德函数的定义
16�4�2连带勒让德函数的微分表示
16�4�3连带勒让德函数的积分表示
16�4�4连带勒让德函数的正交关系与
模的公式
16�4�5连带勒让德函数――广义傅里叶
级数
16�4�6连带勒让德函数的递推公式
16�5球函数
16�5�1球函数的方程及其解
16�5�2球函数的正交关系和
模的公式
16�5�3球面上函数的广义
傅里叶级数
16�5�4拉普拉斯方程的非轴对称定解
问题
16�6典型综合实例
小结
习题16
计算机仿真编程实践
第17章贝塞尔函数
17�1贝塞尔方程及其解
17�1�1贝塞尔方程
17�1�2贝塞尔方程的解
17�2三类贝塞尔函数的表示式及
性质
17�2�1第一类贝塞尔函数
17�2�2第二类贝塞尔函数
17�2�3第三类贝塞尔函数
17�3贝塞尔函数的基本性质
17�3�1贝塞尔函数的递推公式
17�3�2贝塞尔函数与本征值问题
17�3�3贝塞尔函数的正交性和模
17�3�4广义傅里叶-贝塞尔级数
17�3�5贝塞尔函数的母函数(生成
函数)
17�4虚宗量贝塞尔方程及其解
17�4�1虚宗量贝塞尔方程的解
17�4�2第一类虚宗量贝塞尔函数的
性质
17�4�3第二类虚宗量贝塞尔函数的
性质
17�5球贝塞尔方程及其解
17�5�1球贝塞尔方程
17�5�2球贝塞尔方程的解
17�5�3球贝塞尔函数的级数表示
17�5�4球贝塞尔函数的递推公式
17�5�5球贝塞尔函数的初等函数
表示式
17�5�6球形区域内的球贝塞尔
方程的本征值问题
17�6典型综合实例
小结
习题17
计算机仿真编程实践
第三篇综合测试题
第四篇计算机仿真与实践
第18章计算机仿真在复变函数中的
应用
18�1复数运算和复变函数的图形
18�1�1复数的基本运算
18�1�2复数的运算      
18�1�3复变函数的图形
18�2复变函数的极限与导数、解析
函数
18�2�1复变函数的极限
18�2�2复变函数的导数
18�2�3解析函数
18�3复变函数的积分与留数定理
18�3�1非闭合路径的积分计算
18�3�2闭合路径的积分计算
18�4复变函数级数
18�4�1复变函数级数的收敛及其
收敛半径
18�4�2单变量函数的泰勒级数展开
18�4�3多变量函数的泰勒级数展开
18�5傅里叶变换及其逆变换
18�5�1傅里叶积分变换
18�5�2傅里叶逆变换
18�6拉普拉斯变换及其逆变换
18�6�1拉普拉斯变换
18�6�2拉普拉斯逆变换
计算机仿真编程实践
第19章数学物理方程的计算机仿真
求解
19�1用偏微分方程工具箱求解
偏微分方程
19�1�1用GUI解PDE问题
19�1�2计算结果的可视化
19�2计算机仿真编程求解偏微分
方程
19�2�1双曲型：波动方程的求解
19�2�2抛物型：热传导方程的求解
19�2�3椭圆型∶稳定场方程的求解
19�2�4点源泊松方程的适应解
19�2�5亥姆霍兹方程的求解
19�3定解问题的计算机仿真显示
19�3�1波动方程解的动态演示
19�3�2热传导方程解的分布
19�3�3泊松方程解的分布
19�3�4格林函数解的分布
19�3�5本征值问题中本征函数的
分布
计算机仿真编程实践
第20章特殊函数的计算机仿真
应用
20�1连带勒让德函数、勒让德多项式、
球函数
20�1�1连带勒让德函数
20�1�2勒让德多项式
   20�1�3球函数
20�1�4勒让德多项式的母函数图形
20�2贝塞尔函数（柱函数）
及其性质
20�2�1贝塞尔函数及仿真
20�2�2虚宗量贝塞尔函数
20�2�3球贝塞尔函数的图形 
20�2�4平面波用柱面波形式展开
20�2�5定解问题的图形显示
20�3其他特殊函数
计算机仿真编程实践
第21章数学物理方法仿真实践
21�1复变函数仿真实践
21�2保角变换仿真实践
21�2�1保角变换理论
21�2�2儒可夫斯基函数及其应用
21�2�3儒可夫斯基函数映射的应用――构建三维飞机模型
21�3数学物理方程求解的仿真
实践
21�3�1直角坐标系下热传导方程求解与
可视化仿真
21�3�2极坐标系下波动方程求解与可视化
仿真
21�3�3球坐标系下稳定场方程求解与
可视化
第22章数学物理方法仿真与光通信
实践
22�1高斯光束仿真实践
22�2光子晶体中本征值问题的求解与
仿真
22�3特殊函数应用仿真实践1――
布拉格光纤光传输特性仿真
22�4特殊函数应用仿真实践2――
涡旋光束传输特性仿真
参考文献

内容摘要
本书系统地阐述了复变函数论、数学物理方程的各种解法、特殊函数以及计算机仿真编程实践等内容, 对培养思维能力和实践编程能力具有指导意义。本书在取材的深度和广度上充分考虑到前沿学科领域知识内容, 形成了具有前沿学科特点的数学物理方法与计算机仿真相结合的系统化理论体系。本书结构层次清晰, 理论具有系统性和完整性, 重点立足于对思维能力的培养, 加强计算机仿真能力的训练, 分别介绍了复变函数、数学物理方程和特殊函数的计算机仿真求解及其解的仿真图形显示。习题解答和仿真程序等可以通过网络下载。