鲁棒优化

图书标准信息

• 作者 [以色列]阿哈龙·本-塔尔 (美)洛朗·艾尔·加豪伊 (美)阿尔卡迪·涅米洛夫斯基
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2024-08
• 版次 1
• ISBN 9787111754978
• 定价 139.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 428页
• 字数 676千字

【内容简介】

本书通过鲁棒优化的核心原理和应用，揭开不确定性的神秘面纱，为读者提供应对不可预测的挑战所需的见解和工具。作者首先简要介绍了不确定线性规划，然后深入分析了适当不确定性集的构建与经典机会约束（概率）方法之间的相互联系。接着，提出了针对不确定的锥二次优化和半定优化问题以及动态（多阶段）问题的鲁棒优化理论。最后，通过来自金融、物流和工程等不同领域的真实案例研究说明了鲁棒优化的多功能性和相关性。本书是从事不确定性优化和决策工作的人员的书籍，也是该方向很好的研究生教科书。

【作者简介】

阿哈龙·本-塔尔（Aharon Ben-Tal） 以色列理工学院荣誉教授。研究领域：鲁棒优化、连续优化。他获得了众多的荣誉和奖项，其中包括：2007年欧洲金奖，2009年美国运筹学和管理学研究协会会士，2015年美国工业与应用数学学会会士。

洛朗·艾尔·加豪伊（Laurent El Ghaoui） 加州大学伯克利分校教授。研究领域：鲁棒优化，机器学习和统计。他于1998年获得法国国家科学研究院颁发的铜牌奖章；于2000年获得美国国家科学基金会颁发的杰出青年学者成就奖（CAREER）；于2001年获得大川情报通信基金颁发的大川研究助成奖（Okawa Foundation Research Grant）；于2008年获得美国工业与应用数学学会颁发的SIAM活动组优化奖（Activity Group Optimization Prize）。

阿尔卡迪·涅米洛夫斯基（Arkadi Nemirovski） 美国国家工程院院士、美国艺术与科学学院院士和美国国家科学院院士。现为佐治亚理工学院教授。研究领域：凸优化、非参数统计、运筹学与管理学。为表彰他对以上领域做出的贡献，先后获得富尔克森奖（1982年）、丹齐克奖（1991年）、维纳应用数学奖（2019年）、约翰·冯·诺伊曼理论奖（2003年）。

【目录】

译者序

前言

第一部分鲁棒线性优化

第1章不确定线性优化问题及其鲁棒对等2

1.1线性优化中的数据不确定性2

1.1.1示例介绍3

1.1.2数据不确定性及其后果3

1.2不确定线性问题及其鲁棒对等4

1.2.1鲁棒对等的更多信息7

1.2.2未来10

1.3鲁棒对等的易处理性11

1.3.1策略11

1.3.2式（1.3.6）的易处理表示：简单情况13

1.3.3式（1.3.6）的易处理表示：一般情况14

1.4非仿射扰动16

1.5练习17

1.6备注18

第2章标量机会约束下的鲁棒对等近似问题19

2.1如何指定一个不确定性集19

2.2机会约束及其保守易处理近似20

2.2.1模糊机会约束21

2.3标量机会约束的保守易处理近似：基本示例21

2.3.1实例：单期投资组合选择问题25

2.3.2实例：蜂窝通信27

2.4扩展32

2.4.1有界扰动情况下的改进35

2.4.2实例38

2.4.3更多实例43

2.4.4总结46

2.5练习48

2.6备注49

第3章不确定LO问题的全局鲁棒对等51

3.1全局鲁棒对等——动机和定义51

3.2GRC的计算易处理性52

3.3实例：天线阵列的综合问题54

3.3.1建立模型54

3.3.2标准解：梦想和现实56

3.3.3对不确定性的免疫能力58

3.4练习60

3.5备注60

第4章关于标量机会约束的保守易处理近似61

4.1标量机会约束的保守凸近似的鲁棒对等表示61

4.2机会约束的Bernstein近似62

4.2.1Bernstein近似：基本观察62

4.2.2Bernstein近似：对偶化63

4.2.3Bernstein近似：主要结果64

4.2.4Bernstein近似:示例65

4.3在风险与收益方面从Bernstein近似值到条件值68

4.3.1基于生成函数的近似方案68

4.3.2Γ的鲁棒对等表示69

4.3.3风险条件下生成函数和条件值的最优选择70

4.3.4易处理的问题72

4.3.5向量不等式的扩展73

4.3.6在Bernstein近似和CVaR近似之间架起桥梁74

4.4优化80

4.4.1优化定理82

4.5超出独立线性扰动的情况83

4.5.1相关线性扰动83

4.5.2修正85

4.5.3利用协方差矩阵87

4.5.4说明89

4.5.5二次扰动的机会约束的扩展91

4.5.6利用域和矩信息94

4.6练习104

4.6.1混合不确定性模型106

4.7备注111

第二部分鲁棒锥优化

第5章不确定锥优化：概念114

5.1不确定锥优化：初步研究114

5.1.1锥规划114

5.1.2不确定锥问题及其鲁棒对等115

5.2不确定锥问题的鲁棒对等：易处理性116

5.3不确定锥不等式RC的保守易处理近似117

5.4练习119

5.5备注119

第6章具有易处理鲁棒对等的不确定锥二次问题121

6.1一般可解情况：场景不确定性121

6.2可解情况Ⅰ：简单的区间不确定性122

6.3可解情况Ⅱ：非结构化范数有界不确定性122

6.4可解情况Ⅲ：具有非结构化范数有界不确定性的凸二次不等式126

6.5可解情况Ⅳ：简单椭球不确定性的锥二次不等式127

6.5.1具有简单椭球不确定性的不确定锥二次不等式的鲁棒对等的半定表示130

6.6实例：鲁棒线性估计131

6.7练习135

6.8备注135

第7章不确定锥二次问题的鲁棒对等近似136

7.1结构化范数有界不确定性136

7.1.1不确定最小二乘不等式鲁棒对等的近似137

7.1.2具有结构化范数有界不确定性的最小二乘不等式——复数情况140

7.1.3从不确定最小二乘到不确定锥二次不等式144

7.1.4具有结构化范数有界不确定性的凸二次约束146

7.2∩-椭球不确定性的情况149

7.2.1不确定最小二乘不等式鲁棒对等的近似149

7.2.2从不确定最小二乘到不确定锥二次不等式151

7.2.3带∩-椭球不确定性的凸二次约束152

7.3练习154

7.4备注154

第8章具有易处理鲁棒对等的不确定半定问题155

8.1不确定半定问题155

8.2不确定半定问题鲁棒对等的易处理性156

8.2.1非结构化范数有界扰动157

8.2.2应用：鲁棒的结构设计158

8.2.3鲁棒控制中的应用166

8.3练习169

8.4备注169

第9章不确定半定问题的鲁棒近似170

9.1具有结构化范数有界不确定性的不确定半定问题鲁棒对等的易处理紧近似170

9.1.1具有结构化范数有界扰动的不确定线性矩阵不等式170

9.1.2应用：回顾李雅普诺夫稳定性分析/综合171

9.2练习176

9.3备注177

第10章近似机会约束的锥二次不等式和线性矩阵不等式178

10.1机会约束的线性矩阵不等式178

10.1.1近似机会约束的线性矩阵不等式：初步研究178

10.2近似方案182

10.2.1基于模拟的式（10.2.4）的证明185

10.2.2修正187

10.2.3实例：重新审视例8.2.7189

10.3高斯优化190

10.4机会约束线性矩阵不等式：特殊情况193

10.4.1对角情况：机会约束线性优化194

10.4.2箭头情况：机会约束锥二次优化198