正交级数

图书标准信息

• 作者 孙永生、王昆扬 译
• 出版社 北京师范大学出版社
• 出版时间 2007-11
• 版次 1
• ISBN 9787303084548
• 定价 55.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 491页
• 字数 500千字

【内容简介】

数十年前，我们就闻知国外有人做过抽样统计，发现一般大学数学类图书文献资料中出现次数最多的名字是“Fourier（傅立叶）”．这一现象无非说明了，Fourier分析（包括三角级数论与Fourier变换论）是受到人们最频繁的关注、研究和应用的数学工具．20世纪初Lebesgue积分论的出现，成为经典Fourier分析发展的转折点．于是伴随着泛函分析特别是Hilbert空间算子理论的成长壮大，三角级数论便很快发展成为正交级数论．在这一发展过程中，欧美学者的工作，尤其是俄罗斯学派的工作成就，占了重要位置．现今人们已普遍地认识到，正交级数是现代数学中极为重要的分析工具、计算工具和函数表现工具．多年以来，我国已经有了日渐壮大的调和分析与函数构造论研究队伍，且已有不少佳著出版．但有关正交级数的新颖专著尚付阙如．现今北京师范大学的两位专家孙永生教授与王昆扬教授将B．S．Kashin与A．A．Saakian的近著新版翻译成中文出版，这无疑是对国内分析学界的一份极为珍贵的奉献．事实上，Kashin-Saakian的俄文原著《正交级数》，以其具有俄罗斯优秀的实分析传统特色而引人注目，故于l984年出版问世后数年，即被翻译成英文在美国出版．现在的新版本（第二版）对上述两版本又有了重要补充，所以更具有明显的特色．这可概述为如下四点：
一、正如初版序言所说，这本书是向读者介绍正交级数理论中使用的基本思想和方法，凡是超出大学课程范围的定理命题均给出证明．故此书很适合用于研究生教材和作为研究工作者的引路书．
二、本书末的“注解”中给出了一系列关于原创性结果与证明的历史性信息，指出了它们之间的关系和来龙去脉．这对研究工作者和大学师生都富有启发性和指导意义．
三、在这第二版（1999年写成）的版本中，加入了取材精要的“小波理论导引”一章，反映了近年来极为活跃的新方向，还指出了有价值的参考书及参考文献．这对才入门的研究工作者也有引路的作用．
四、第二版中增添了许多新结果，还增补了一些新的论文目录．这充分反映了此一专著在学科领域的前沿性和现代性．

【作者简介】

孙永生，教授1929年1月22日生于河北沧县望海寺村，2006年3月22日在北京因癌症逝世。
1952年毕业于北京师范大学。1958年2月毕业于莫斯科大学，获数学一物理副博士学位。
首批博士生导师。曾任北京师范大学数学系副主任，系学术委员会主任，校学位委员会委员，国家教委首届高等学校数学及力学教学指导委员会委员。
曾任《ApproximationTheoryandItsApplications》《EastJournalonApproxima-ations》《数学季刊》和《数学研究》编委。

【目录】

第一章预备概念和某些一般结果
1.1收敛的形式
1.2完备性，整体性，双正交性
1.3Fourier系数以及正交级数的部分和
1.4基性

第二章独立函数及其初步应用
2.1独立函数序列的定义和构造
2.2独立函数系的性质
2.3在符号的几乎全部选择下的收敛和无条件收敛
2.4随机重排

第三章Haar系
3.1定义，部分和的形式
3.2系数的估计和Fourier-Haar级数收敛定理
3.3Fourier-Haar级数在LP（0，1）内的无条件收敛
3.4Haar级数的几乎处处收敛和测度收敛
3.5Haar级数的几乎处处绝对收敛和几乎处处无条件收敛
3.6Haar系的变换

第四章关于三角系和Walsh系的一些结果
4.1Fourier级数部分和及Fourier系数的性质，FejSr平均
4.2最佳逼近Vall6ePoussin平均
4.3三角级数的Lp尺度下收敛和几乎处处收敛
4.4Fourier级数的一致收敛和绝对收敛
4.5Walsh系定义和某些性质

第五章Hilbert变换和某些函数空间
5.1Hilbert变换
5.2空间Re*和BMO
5.3空间*（△）和BMO（△）（非周期情形）

第六章Faber-Schauder系和Franklin系
6.1Faber-Schauder系
6.2Faber-Schauder型的函数系
6.3Franklin函数系的定义和简单性质
6.4Franklin函数的指数型估计
6.5Fourier-Franklin级数在空间*（△）和LP（0，1）中的无条件收敛

第七章小波理论导引
7.1多尺度分析
7.2尺度函数和MA
7.3由MA生成的小波
7.4小波的例子
7.5不由MA生成的小波
7.6LP（R1）空间中的小波，17.7周期小波

第八章正交化定理和分解定理
8.1函数系借助于向更大的集合上的延拓而做成的正交化
8.2关于函数序列的两个定理
8.3关于l2依测度收敛系的结构
8.4部分和优控算子的性质

第九章一般正交级数的收敛定理
9.1正交级数的几乎处处收敛
9.2无条件几乎处处收敛
9.3几乎处处收敛的子列
9.4缺项系统
9.5正交规范系之逐项积分的性质

第十章关于正交级数发散性的一般刻画的定理
10.1L2类Fourier级数重排后的几乎处处发散性
……
第十一章关于用正交级数表示函数的某些定理
附录一实变函数论和泛函分析的一些知识
附录二复变函数论的一些知识
注释
参考文献
参考文献
索引