代数

图书标准信息

• 作者 [美]阿廷（Artin M） 著；郭晋云 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2009-01
• 版次 1
• ISBN 9787111253563
• 定价 69.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 472页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 华章数学译丛

【内容简介】

　　《代数》是一本代数学的经典著作，既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容，对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的。《代数》是一本有深度、有特点的著作，适合数学工作者以及基础数学、应用数学等专业的学生阅读。

【作者简介】

Michael Artin，当代领袖型代数学家与代数儿何学家之一，美国麻省理工学院教授。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数儿何学等方面做出的毕生贞献，2002年获得美因数学学会颁发的Leroy P.Steele终身成就奖。Artin的生要贡献包括他的逼近定理，在解决沙法列维奇-泰

【目录】

译者序
前言
给教师的话
致谢
第一章矩阵运算
第一节基本运算
第二节行约简
第三节行列式
第四节置换矩阵
第五节克拉默法则
练习

第二章群
第一节群的定义
第二节子群
第三节同构
第四节同态
第五节等价关系和划分
第六节陪集
第七节限制到子群的同态
第八节群的积
第九节模算术
第十节商群
练习

第三章向量空间
第一节实向量空间
第二节抽象域
第三节基和维数
第四节用基计算
第五节无限维空间
第六节直和
练习

第四章线性变换
第一节维数公式
第二节线性变换的矩阵
第三节线性算子和特征向量
第四节特征多项式
第五节正交矩阵与旋转
第六节对角化
第七节微分方程组
第八节矩阵指数
练习

第五章对称
第一节平面图形的对称
第二节平面运动群
第三节有限运动群
第四节离散运动群
第五节抽象对称：群作用
第六节对陪集的作用
第七节计数公式
第八节置换表示
第九节旋转群的有限子群
练习

第六章群论的进一步讨论
第一节群在自身的作用
第二节二十面体群的类方程
第三节在子集上的作用
第四节西罗定理
第五节12阶群
第六节对称群计算
第七节自由群
第八节生成元与关系
第九节托德-考克斯特算法
练习

第七章双线性型
第一节双线性型的定义
第二节对称型：正交性
第三节正定型相关的几何
第四节埃尔米特型
第五节谱定理
第六节圆锥曲线与二次曲面
第七节正规算子的谱定理
第八节斜对称型
第九节用矩阵记号对结果的小结
练习

第八章线性群
第一节典型线性群
第二节特殊酉群SU2
第三节SU2的正交表示
第四节特殊线性群SL2（R)
第五节单参数子群
第六节李代数
第七节群的平移..
第八节单群
练习

第九章群表示
第一节群表示的定义
第二节G-不变型及酉表示
第三节紧群
第四节G-不变子空间与既约表示
第五节特征标
第六节置换表示与正则表示
第七节二十面体群的表示
第八节一维表示
第九节舒尔引理和正交关系的证明
第十节群SU2的表示
练习

第十章环
第一节环的定义
第二节整数和多项式的形式构造
第三节同态与理想
第四节商环与环的关系
第五节元素的添加
第六节整环与分式域
第七节极大理想
第八节代数几何
练习

第十一章因子分解
第一节整数和多项式的因子分解
第二节唯一因子分解整环.主理想整环与欧几里得整环
第三节高斯引理
第四节多项式的具体分解
第五节高斯整数环中的素元
第六节代数整数
第七节虚二次域中的因数分解
第八节理想因子分解
第九节只的素理想与素整数的关系
第十节虚二次域的理想类
第十一节实二次域
第十二节一些丢番图方程
练习

第十二章模
第一节模的定义
第二节矩阵.自由模和基
第三节恒等式的不变性原理
第四节整数矩阵的对角化
第五节模的生成元与关系
第六节阿贝尔群的结构定理
第七节对线性算子的应用
第八节多项式环上的自由模
练习

第十三章域
第一节域的例子
第二节代数元与超越元
第三节扩域的次数
第四节直尺圆规作图
第五节根的符号添加
第六节有限域
第七节函数域
第八节超越扩域
第九节代数闭域
练习

第十四章伽罗瓦理论
第一节伽罗瓦理论的主要定理
第二节三次方程
第三节对称函数
第四节本原元
第五节主要定理的证明
第六节四次方程
第七节库默尔扩域
第八节分圆扩域
第九节五次方程
练习
附录背景材料
记号
进一步阅读建议
索引