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1955年4月中国科学院数学研究所华罗庚的文章《多复变数函数论中的典型域的调和分析》编号0088号资料，内页有“献给鼓励和帮助我的人们-华罗庚 1955年3月20日”字眼。

999 八品

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作者华罗庚

年代1955-04

页数1页

上书时间2024-05-11

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商品详情

品相描述：八品

商品描述: 受中国科学院院长郭沫若的邀请，1952年7月，华罗庚开始筹建数学研究所。在数学所成立后，他担任所长。1955年，国务院通过并发布《中国科学院科学奖金暂行条例》，经各学部的学部委员以无记名投票方式决定了得奖的论著与等次，并经中国科学院科学奖金委员会和院常务会议的审核最后确认，华罗庚以其专著《典型域上的多元复变函数论》获得1956年度国家自然科学奖一等奖。其实，此书的初稿完成于1954年，正是这份初稿成为华罗庚获奖的依据。1958年，科学出版社出版了他的《多复变函数论中典型域上的调和分析》一书。此书一出版就引起了国际上的高度重视。首先是苏联科学院Stekkov数学研究所于同年来函要求将此书翻译成俄文出版。英文版是1963年从俄文版再翻译成英文，由美国数学会出版的。英文版出版后，受到国际数学界的普遍关注和高度评价，成为研究该领域时必然要引用的书籍。
华罗庚对多元复变函数的研究始于40年代抗战时期。当时的昆明西南联合大学，条件非常艰苦，华罗庚住在人畜共舍的牛棚楼上。白天日寇飞机经常来轰炸，空袭时华罗庚仍在防空洞里看资料。他想把单复变数的自守函数理论推广到多元复变函数。有一次日机的炸弹将防空洞炸塌，把他和正在看的书埋在土中，听说是段学复(现北京大学教授、中国科学院院士)把他和书从泥土中挖出来的。这本书是德文的单复变数自守函数的书。华罗庚这种临危不惧、专心研究的精神，实为后世科学研究者的楷模。

与此同时，在大洋彼岸的普林斯顿，有一位因不满法西斯排犹而离开德国的大数学家及天体力学家西格尔，也想把单复变数的自守函数理论推广到多复变数。由于单复变数的自守函数的主要理论是在单位圆内讨论，他们不约而同地考虑与单位圆最相近的有界对称域上的自守函数理论。在有界对称域上，多复变数可用矩阵来表示，便于构造自守函数的级数表达及其基本域。此外，单复变数的自守函数论与单位圆的非欧几何密切相关，所以他们也就不约而同地从研究典型域的几何开始。西格尔这方面的第一篇文章"辛几何"1943年发表在《美国数学年刊》，华罗庚的文章"矩阵变数的自守函数论"1944年发表在同一期刊。实际上，两人差不多是同时投稿，但华罗庚的稿件在二战时期从昆明寄到美国要历经几个月。西格尔后来把注意力转向天体力学，不过他研究天体力学的方法是源出于他"辛几何"的文章。辛几何是现在国际上最热门的几何研究方向之一。1997年获国家自然科学一等奖的已故院士冯康，曾对笔者说，他关于辛算法的工作与西格尔的天体力学及华罗庚发表在《美国数学会集刊》上的文章"在辛群下超圆的分类"有密切关系。战后西格尔回德，受到德国科学界的高度尊敬。他在60年代写过三卷"函数论"讲义，其中引用华罗庚及其学生的文章有十几篇之多。华罗庚战后去美国，继续研究多复变函数。他1946年在美国《数学年刊》上发表的文章"多复变函数的自守函数"成为经典著作，为研究自守函数的名家所必引用。多复变数自守函数理论现已发展成为现代数学最重要的研究方向之一。解决费马大定理的威尔士，曾在Langland的讨论班中获益匪浅。而Langland就是多复变数自守函数的权威人士，他在普林斯顿高等研究所主持的讨论班，一直是围绕着多变数的自守形式(自守函数的推广)进行。此外，华罗庚在上述文章中引进了一个微分度量，被称为华罗庚度量。

华罗庚于1950年毅然回国，当时才40岁，正值盛年。新中国成立后的最初十年，是他精力最充沛的十年，主要从事的研究仍然是多复变函数。他的主要工作之一就是多复变数典型域上的调和分析。富氏分析是最早的调和分析，问世以来在工程与物理领域有广泛的应用，数学家也进行了深入的研究。人们自然会考虑把富氏分析推广到多个变数，或者把微分方程推广为算子的情形。在实际应用上也有此需要，例如量子力学要考虑算子特征值与特征向量。在华罗庚之前，富氏分析的推广多是平行推广，如考虑多个单位圆周的拓扑积情形，或抽象地证明某些空间的完备正交归一系的存在。这对实际的应用是远远不够的。如上所述，华罗庚早就认识到单变数的自守函数的推广是典型域上的自守函数。同样，他认为单位圆上的调和分析的推广是典型域上的调和分析。他用群表示理论具体构造了典型域上的绝对值平方可积全纯函数的一组完备正交归一函数系。群表示论与正交系的关系并非华罗庚首先发现，但能够具体地找出非显然的例子的所有不可约表示并计算其正交化所需的各种常数，应是始于华罗庚在50年代初期的工作。这使得调和分析在60年代热门起来。调和分析领域的权威、普林斯顿大学教授斯坦，在一次学术会议上，当着华罗庚和他的学生的面说，"我是华的名誉学生"。他是使华罗庚成为美国科学院外籍院士的推荐人之一。

华罗庚在把一个表示化为适合所需条件的不可约表示时，使用了两个奇妙的代数恒等式。他是怎样想出这两个恒等式的，笔者只能惊叹他是天才。但华罗庚从不认为自己是天才，这只好归于他有敏锐的数学直觉。此外，正交归一化所需的常数要用到很多矩阵积分的计算，他以惊人的技巧把许多复杂的矩阵积分计算出来。这些技巧后来被理论物理学家广为应用。
在谈到矩阵积分时，不能不说到他引进的矩阵极坐标。最初他是为了计算矩阵积分而引进的，但后来发现体积元素的矩阵极坐标的表达式与李代数根系的计算有密切关系，使后人对一些根系的计算变得大为容易。矩阵极坐标对于对称空间的几何研究也十分有用。华罗庚用典型域的矩阵方法考虑数学物理问题是鲜为人知的，但笔者有幸知道，他60年代初期在中山大学讲学的一份讲义就是用矩阵的方法来处理狭义相对论的。狭义相对论的未来光锥就是第四类典型域的特征流形。从华罗庚获奖的书中知道，当n = 4时Bergman核函数可以写成1 / deg Z的若干次方的形式，是一个次调和函数。他的学生的学生周向宇解决"扩充未来光锥管域猜想"的证明中，重要的一步就是要构造一个在扩充未来光锥管域的次调和函数，上述函数就是。这一着如果不是华派的弟子是难以想到的。由于解决这一猜想，俄国科学院Steklov数学研究所授予周向宇俄国国家科学博士学位，这是有史以来中国人从俄国获得的第三个科学博士。在上面提到的讲义中，华罗庚还曾用矩阵的方法处理Dirac算子，准备对Dirac算子的热核进行研究。我们知道，从70年代到今天，从指标定理到Seiberg-Witten方程，都与Dirac算子的研究有关，对数学与理论物理产生了巨大的影响。华罗庚的思想是超前的。