{正版现货新书} MATLAB数值计算教程:详解指南与全解答案 9787512445598 [美]迈伦·M.苏斯曼

前 言

本书适用于高年级本科生或研究生,可作为学校数值分析课程的补充,或进行数值分析独立研究的前期学习。学习完本书后后,学生将掌握 MATLAB[MathWorks(2019)]编程的 实用技能,能够独立编写数值分析课程中某些算法的代码,并对代码进行检查和验证。本书同样适用于没有编程经验的学生,在每章中涉及 MATLAB编程技巧的地方都做了相应介绍。

本书来源于匹兹堡大学数值分析系列课程中的 MATLAB实验室课程。该课程面向高年级本科生或低年级研究生,共3学分。课程的每部分相互独立,但内容层层递进。该课程包括一定量的课后作业,通常是证明题和计算题。其中实验课程在计算机实验室中进行,学生们也可以使用 MATLAB个人版,在自己的电脑上编写代码。

因此,本书旨在与课堂内容配套使用,在阅读本书之前,学生应掌握本科数学的微积分知识。每章中根据需要提供了必要的 MATLAB 函数和编程知识,同时所有的练习都可以用 Octave完 成,在 Octaveonline 网 站 [Octave (2019)]上或Gnu Octave[Eatonetal. (2019)]上编程即可。

编写本书的目标有三个:

(1)为学生提供数值分析中常见算法的示例;

(2)让学生能利用 MATLAB为自己的研究开发代码;

(3)教学生学习如何检查自己的代码是否正确。

对于第三个目标,学生需要参考理论计算结果来检查代码。对于迭代问题,不仅要检查代码是否收敛,还需要检查收敛速度是否与理论速度相符,迭代终止条件在一般情况下都采用基于理论计算的条件。如果涉及多项式比较,必须选择足够的样本点。此外,学生需要对代码做大量的调试,尽可能用大量简单又容易验证的测试来检验代码的性能。

本书同样适合学生自学,书中的习题都配有代码测试答案,学生在练习时可以判断自己的代码是否正确。

本书还附带一组解题模板,这些模板提示了习题的预期结果,还可以在教学中简化老师对学生作业的评分难度。学生在电脑上做练习时,需要将自己的答案粘贴到模板中。老师可以收取电子版作业,也可以将其打印下来再评分,打印时请务必注意代码的完整性。

本书练习中包含了许多 MATLAB代码,其中大部分代码提供了下载连接,可以避免复制代码时出错。但由于作者水平有限,本书错漏缺点在所难免,希望读者批评指正。

《MATLAB 数值计算教程：详解指南与全解答案》由 Myron Sussman 编著，全书分为两部分，第一部分涵盖求根、插值、近似和积分等内容，介绍二分法、牛顿法等多种算法及其在 MATLAB 中的实现，同时讲解多项式插值、勒让德多项式逼近和多种积分方法；第二部分聚焦微分方程与线性代数，包括常微分方程的显式和隐式求解方法、边值问题与偏微分方程，以及向量、矩阵相关知识和线性方程组求解、特征值问题、奇异值分解等内容。书中每章按需提供 MATLAB 函数和编程知识，习题均有代码和答案，并附带解题模板，助力读者掌握 MATLAB 编程技能，学会独立编写、检查和验证数值分析算法代码。

本书主要面向高年级本科生、研究生，也适合无编程经验的学生。它源于匹兹堡大学数值分析系列课程中的 MATLAB 实验室课程，以 MATLAB 为工具，深入讲解数值分析知识。

Myron Sussman 是一位在数值计算领域建树颇丰的学者，他在于 1967 年取得麻省理工学院理学学士学位，随后在 1968 年获得卡内基梅隆大学理学硕士学位，并在 1974 年斩获卡内基梅隆大学哲学博士学位。

自 1975 年起，Sussman 便与西屋电气公司的贝蒂斯原子能实验室结缘。在学术生涯中，他在匹兹堡大学数学系担任兼职教师，长期活跃于教学与科研一线，将丰富的知识与经验传递给学生。

Sussman 教授著作等身，编写了诸多在数值计算领域极具影响力的书籍。如《Practical Numerical Mathematics with MATLAB: A Workbook》，该书专为高年级本科生和研究生设计，作为数值数学传统课程的补充资料以及开展独立研究的前期准备读物，助力学生掌握 MATLAB 编程知识与数值分析算法；他与 William J. Layton 共同创作的《Numerical Linear Algebra》，系统且深入地阐述了数值线性代数的基本理论与实际应用，不仅为数学专业的研究生和研究人员提供了关键参考，还在计算科学、工程学、机器学习和数据分析等多领域展现出广泛的实用性。此外，他还有许多其他相关著作，不断推动着数值计算领域知识的传播与发展。

在研究方面，Sussman 教授专注于数值模拟、计算流体力学、数值建模、数值分析、计算流体动力学、流体力学、湍流、流体湍流、湍流建模、应用数学等领域，发表了 16 篇高质量的学术论文，被引用达 298 次，其研究成果为相关领域的发展注入了新的活力，在学术圈享有盛誉。 无论是在教学、科研还是著作编写上，Myron Sussman 都展现出了卓越的专业能力，为数值计算领域的发展做出了不可磨灭的贡献。

第1部分 求根、插值、近似和积分

第1章 MATLAB简介

1.1 引言

1.2 MATLAB文件

1.3 变量

1.4 向量和矩阵

1.5 向量和矩阵运算

1.6 程序流控制

1.7 m文件和图像

第2章 方程的根

2.1 引言

2.2 编程风格

2.3 样本问题

2.4 二分法

2.5 MATLAB中的变量函数名称

2.6 收敛性标准

2.7 割线法

2.8 试位法（The Regula Falsi method）

2.9 米勒法（Mullers method）

第3章 牛顿法

3.1 引言

3.2 终止测试

3.3 迭代失败

3.4 牛顿法介绍

3.5 编写待求根函数代码

3.6 编写牛顿法代码

3.7 非二次收敛

3.8 迭代起始点的选择

3.9 函数的根不存在

3.10 函数的根为复数

3.11 不可预测的收敛性

3.12 没有解析导数的拟牛顿法

3.13 牛顿法在求平方根中的应用

第4章 多维牛顿法

4.1 引言

4.2 用newton.m计算矢量函数

4.3 复变量函数

4.4 迭代收敛缓慢

4.5 非线性流体网络

4.6 非线性最小二乘法

4.7 阻尼牛顿法

4.8 延拓法或同伦法

4.9 拟牛顿法

第5章 等距节点插值

1.5 引言

5.2 Vandermonde方程

5.3 非多项式函数的插值

5.4 拉格朗日多项式

5.5 三角插值

5.6 二维插值

第6章 多项式和分段线性插值

6.1 引言

6.2 编写工具函数

6.3 切比雪夫多项式

6.4 切比雪夫点

6.5 分段线性插值

6.6 分段常数插值

6.7 导数的近似计算

第7章 高阶插值

7.1 引言

7.2 参数插值

7.3 三次埃米尔特Hermite插值

7.4 二维埃米尔特Hermite插值与网格生成

7.5 匹配斑块

7.6 三次样条插值

7.7 无导数的样条

7.8 单调插值

第8章 勒让德多项式与L2空间的逼近问题

8.1 引言

8.2 MATLAB积分函数

8.3 L2（[-1，1]）空间中的最小二乘近似

8.4 勒让德多项式

8.5 正交与积分

8.6 勒让德多项式通近

8.7 傅里叶级数

8.8 分段常数级数

8.9 分段线性级数

第9章 积分

9.1 引言

9.2 中点规则

9.3 代数精度

9.4 梯形法

9.5 奇异积分

9.6 牛顿-科特斯积分法

9.7 高斯-勒让德积分法

9.8 自适应求积

第10章 积分与舍入误差

10.1 引言

10.2 蒙特卡洛积分法

10.3 自适应求积

10.4 舍入误差

第2部分 微分方程与线性代数

第11章 常微分方程的显式求解方法

11.1 引言

11.2 MATLAB编程提示

11.3 欧拉法

11.4 -欧拉半步法

11.5 龙格-库塔法

11.6 稳定性

11.7 亚当斯-巴什福思法

11.8 几种求解方法的比较

11.9 稳定区域的图像

第12章 常微分方程的隐式求解方法

12.1 引言

12.2 刚性常微分方程

12.3 方向场图像

12.4 向后欧拉法

12.5 牛顿法

12.6 梯形法

12.7 向后差分法

12.8 MATLAB常微分方程求解器

第13章 边值问题与偏微分方程

13.1 引言

13.2 边值问题

13.3 有限差分法

13.4 有限元法

13.5 有限元法的诺伊曼边界条件

13.6 伯格斯方程

13.7 直线法

13.8 打靶法

第14章 向量、矩阵、范数和误差

14.1 引言

14.2 向量范数