{正版现货新书} C▲中双全纯映照与多全纯函数的研究与应用 9787523519257 崔艳艳, 著

崔艳艳，女，河南驻马店人，2003年本科毕业于河南大学数学与应用数学专业，2006年硕士毕业于河南大学基础数学专业，2019年博士毕业于河北师范大学基础数学专业。研究方向:多复分析及 Clifford 分析。2006年至今，工作于周口师范学院，主讲复变函数、复变函数与积分变换、高等数学。目前，主持河南省自然科学基金项目1项、主持完成河南省高等学校重点科研项目2项，参与国家自然科学基金青年科学基金项目1项、河南省软科学研究计划项目1项、河南省教育厅科学技术研究重点项目1项等。发表学术论文40篇，其中 SCI收录15篇、北大中文核心25篇。

第1章绪论

第2章双全纯映照的新子族及其性质

第3章多复变数空间中的Roper-Suffridge算子

第4章多复变数空间中的k全纯函数

第5章C"中柯西型奇异积分算子及其在边值问题中的应用

第6章总结

第1章绪论

1.1研究背景

多复变函数论是在单复变函数论的基础上发展起来的，但二者又有很大的不同。人们在将单复变函数论中的结论推广到多复变数的过程中，发现一些基本的结果在高维复空间中不再成立，而在多复变函数论中也出现了单复变函数论中所没有的现象，如 Hartogs 现象。这些不同之处使得对多复变函数论的研究有着重要的意义，也有着相当大的难度。

为了实现单复变函数理论在高维复空间中的推广， Cartan建议人们对映照加以几何上的限制，如星形性和凸性。因此，人们开始讨论一些具有特殊几何特征的双全纯映照，如星形映照和凸映照。在高维复空间中构造具有特殊几何特征的双全纯映照是多复变几何函数论中的一个重要而且困难的问题。然而，到目前为止，我们仅仅知道为数不多的具有特殊几何特征的双全纯映照的具体例子，而在单复变函数空间中却很多，于是人们试图寻找一个算子把C中单位圆盘上的双全纯函数映成C"中一定区域上具有相同几何特征的双全纯映照。Roper-Suffridge 算子2的引人，架起了单复变几何函数论与多复变函数论间的桥梁，使得人们可以由C中具有某些特殊几何特征的双全纯函数构造出C"中相应的双全纯映照，于是许多学者借助Roper-Suffridge 算子研究了星形映照和凸映照的子族或扩充。然而，已有的推广的Roper-Suffridge 算子可能仅仅保持一部分双全纯映照的子族与扩充，若要寻找性质相对较好的推广的Roper-Suffridge算子，还需要对其进行进一步的研究。而且，当所讨论的空间或区域发生变化时，也会对Roper-Suf-fridge算子的性质产生影响。并且，随着对星形映照及凸映照的研究，各类具有特殊几何特征的双全纯映照子族不断涌现，特别是螺形映照的各类子族引起了多复变几何函数论领域内广大学者的关注。因此，很有必要在不同的区域上或更广泛的区域上研究 Roper-Suffridge延拓算子保持这些螺形映照子族的性质。

……

本书分6章, 第1章主要介绍了多复变空间中的双全纯映照及多全纯函数的研究背景和研究现状, 并简要介绍了主要结论 ; 第2章介绍了双全纯映照的两类新子族, 并对其系数估计和增长、掩盖、偏差定理进行了详细探讨 ; 第3章讨论了Roper-Suffridge算子在Hartogs域上的推广, 并详细研究了几类Roper-Suffridge延拓算子保持双全纯映照子族的几何不变性 ; 第4章引入了高维复空间上的h全纯函数, 并对其性质进行了讨论, 得到了一些与全纯函数相平行的结论 ; 第5章研究了多复变空间中的柯西型奇异积分算子及其在边值问题中的应用, 对h全纯函数的Riemann边值问题和非线性边值问题以及双-多全纯函数的非齐次复偏微分方程问题进行了详细探讨 ; 最后一章总结了本书的主要观点。