{正版现货新书} 数学物理方法与仿真 9787121509889 杨华军, 江萍, 编著

杨华军，男，电子科技大学教授，中国宇航协会会员，四川省物理学会会员，四川省学术和技术带头人后备人选，电子科技大学中青年学术带头人，光学学科责任教授。长期从事光通信技术、光子晶体器件及应用、激光雷达成像、计算机光学辅助设计等研究方向科研工作。教育部自然科学奖和科技发明奖评审专家，物理学报、Chinese Optics Letters、中国激光等期刊评审专家。2003年8月至2004年3月，于美国加州大学圣巴巴拉分校和南加州大学光纤通信研究室做高级访问学者，访问期间从事光子晶体光纤通信技术研究工作。主持国家自然科学基金、总装预研基金等科研项目十余项，发表研究论文五十余篇，培养博士、硕士研究生四十余名。 长期从事大学本科"数学物理方法”省级精品课程教学，出版著作《数学物理方法与仿真》,电子工业出版社。获得四川省第七届教学成果二等奖，并长期从事研究生"光学系统CAD”课程教学工作。

目录

第一篇复 变 函 数

第1章复数与复变函数

1��1复数概念及其运算

1��1��1复数概念

1��1��2复数的基本代数运算

1��2复数的表示

1��2��1复数的几何表示

1��2��2复数的三角表示

1��2��3复数的指数表示

1��2��4共轭复数

1��2��5复球面、无穷远点

1��3复数的乘幂与方根

1��3��1复数的乘幂

1��3��2复数的方根

1��3��3实践编程：正十七边形的几何

作图法

1��4区域

1��4��1基本概念

1��4��2区域的判断方法及实例分析

1��5复变函数

1��5��1复变函数概念

1��5��2复变函数的几何意义――映射

1��6复变函数的极限

1��6��1复变函数极限概念

1��6��2复变函数极限的基本定理

1��7复变函数的连续

1��7��1复变函数连续的概念

1��7��2复变函数连续的基本定理

1��8典型综合实例

小结

习题1

计算机仿真编程实践

第2章解析函数

2��1复变函数导数与微分

2��1��1复变函数的导数

2��1��2复变函数的微分概念

2��1��3可导的必要条件

2��1��4可导的充分必要条件

2��1��5求导法则

2��1��6复变函数导数的几何意义

2��2解析函数

2��2��1解析函数的概念

2��2��2解析函数的法则

2��2��3函数解析的充分必要条件

2��2��4解析函数的几何意义（映射的

保角性）

2��3初等解析函数

2��3��1指数函数(单值函数)

2��3��2对数函数――指数函数的

反函数(多值函数)

2��3��3三角函数(单值函数)

2��3��4反三角函数(多值函数)

2��3��5双曲函数(单值函数)

2��3��6反双曲函数(多值函数)

2��3��7整幂函数zn(单值函数)

2��3��8一般幂函数与根式函数w=nz

(多值函数)

��2��3��9多值函数的基本概念

2��4解析函数与调和函数的关系

2��4��1调和函数与共轭调和函数的

概念

2��4��2解析函数与调和函数之间的

关系

2��4��3解析函数的构建方法

2��5解析函数的物理意义――平面

矢量场

2��5��1用解析函数表述平面矢量场

2��5��2静电场的复势

2��6典型综合实例

小结

习题2

计算机仿真编程实践

第3章复变函数的积分

3��1复变函数积分及性质

3��1��1复变函数积分的概念

3��1��2复积分存在的条件及计算方法

3��1��3复积分的基本性质

3��1��4复积分的计算典型实例

3��1��5复变函数环路积分的物理意义

3��2柯西积分定理及其应用

3��2��1柯西积分定理

3��2��2不定积分

3��2��3典型应用实例

3��2��4柯西积分定理（柯西-古萨

定理）的物理意义

3��3基本定理的推广――复合闭路

定理

3��4柯西积分公式

3��4��1有界区域的单连通柯西积分

公式

3��4��2有界区域的复连通柯西积分

公式

3��4��3无界区域的柯西积分公式

3��5柯西积分公式的几个重要推论

3��5��1解析函数的无限次可微性（高阶

导数公式）

3��5��2解析函数的平均值公式

3��5��3柯西不等式

3��5��4刘维尔定理

3��5��5莫勒纳定理

3��5��6最大模原理

3��5��7代数基本定理

3��6典型综合实例

小结

习题3

计算机仿真编程实践

第4章解析函数的幂级数表示

4��1复数项级数的基本概念

4��1��1复数项级数概念

4��1��2复数项级数的判断准则和定理

4��2复变函数项级数

4��3幂级数

4��3��1幂级数概念

4��3��2收敛圆与收敛半径

4��3��3收敛半径的求法

4��4解析函数的泰勒级数展开式

4��4��1泰勒级数

4��4��2将函数展开成泰勒级数的方法

4��5罗朗级数及展开方法

4��5��1罗朗级数

4��5��2罗朗级数展开方法实例

4��5��3用级数展开法计算闭合环路

积分

4��6典型综合实例

小结

习题4

计算机仿真编程实践

第5章留数定理

5��1解析函数的孤立奇点

5��1��1孤立奇点概念

5��1��2孤立奇点的分类及其判断

定理

5��2解析函数在无穷远点的性质

5��3留数概念

5��4留数定理与留数和定理

5��5留数的计算方法

5��5��1有限远点留数的计算方法

5��5��2无穷远点的留数计算方法

5��6用留数定理计算实积分

5��6��1∫２π0R(cosθ，sinθ)dθ型积分