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正版现货新书线代数 9787030794475 张贵英

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作者张贵英

出版社科学

ISBN9787030794475

出版时间2024-10

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定价49元

货号32212851

上书时间2024-12-27

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商品描述

目录
目    录

第 1 章线性方程组与矩阵 1
1.1    线性方程组的同解变换 1
1.1.1    线性方程组的消元法 1
1.1.2    线性方程组的解 2
1.1.3    非齐次线性方程组和齐次线性方程组  4
1.2     矩阵的一般概念 5
1.2.1   矩阵的定义  5
1.2.2   矩阵的分类  5
1.2.3    线性方程组的系数矩阵与增广矩阵  7
1.3     矩阵的初等变换 8
1.3.1   利用矩阵求线性方程组的解  8
1.3.2    行阶梯形矩阵和行最简形矩阵 11
1.3.3   矩阵的标准形 11
习题 1 12
第 2 章行列式 15
2.1     二阶和三阶行列式  15
2.1.1    二元线性方程组与二阶行列式 15
2.1.2    三阶行列式 17
2.2     全排列及其对换  18
2.2.1   全排列 18
2.2.2   对换 19
2.3     n 阶行列式 20
2.3.1    n阶行列式的定义 20
2.3.2    下三角行列式和上三角行列式 22
2.4     行列式的性质和计算 24
2.4.1    行列式的性质 24
2.4.2   利用行列式的性质计算行列式的值 27

iy ·                                                                线性代数

2.5     行列式按行 ( 或列 ) 展开  29
2.5.1   余子式与代数余子式 29
2.5.2   行列式按行(或列)展开  30
2.6    利用行列式求解线性方程组  33
2.6.1   系数行列式 33
2.6.2   克拉默法则  33
习题 2  35
第 3 章矩阵运算  40
3.1    矩阵的线性运算 40
3.1.1   矩阵的加减运算 40
3.1.2   数与矩阵相乘  41
3.1.3   矩阵与矩阵的点乘 41
3.2    矩阵与矩阵相乘及矩阵的转置  42
3.2.1   矩阵与矩阵相乘 42
3.2.2   矩阵的转置  43
3.2.3   方阵的行列式 44
3.3    方阵的逆矩阵 45
3.3.1   伴随矩阵 46
3.3.2   逆矩阵 46
3.4    矩阵的分块 48
3.4.1   矩阵的分块方法 49
3.4.2   分块矩阵的运算  50
习题 3  54
第 4 章初等矩阵与矩阵的秩 58
4.1    初等矩阵  58
4.1.1   初等变换与初等矩阵的关系 58
4.1.2   第一种初等矩阵 58
4.1.3   第二种初等矩阵 59
4.1.4   第三种初等矩阵 60
4.2    初等矩阵的逆矩阵 61
4.2.1   初等逆变换与初等逆矩阵的关系 61
4.2.2   可逆矩阵与初等矩阵的关系 61

4.2.3   初等变换求逆矩阵  62
4.3     矩阵的秩 63
4.3.1    矩阵的子行列式 64
4.3.2   矩阵的秩的定义 64
4.3.3    矩阵的秩与类的关系 65
4.4     线性方程组 67
4.4.1   齐次线性方程组的通解 67
4.4.2    非齐次线性方程组的通解 68
习题 4  69
第 5 章  向量 73
5.1     向量和向量组的概念 73
5.1.1    向量的定义 73
5.1.2    n维向量空间 73
5.1.3    向量组的定义 74
5.1.4    向量组的线性相关和线性无关 75
5.2     向量组的最大无关组和秩 77
5.2.1    向量组的最大无关组 77
5.2.2    向量组的秩 78
5.3      向量空间 79
5.3.1    向量空间的定义 79
5.3.2    向量子空间的定义 80
5.3.3    向量空间的基与维数 81
5.4     线性方程组的解的结构 82
5.4.1    齐次线性方程组的解的性质 83
5.4.2   齐次线性方程组的解空间、基础解系和通解 83
5.4.3    非齐次线性方程组的解的性质 85
5.4.4    非齐次线性方程组的通解 85
习题 5  87
第 6 章相似矩阵 92
6.1     向量的内积、长度及正交性 92
6.1.1    向量的内积 92
6.1.2   向量的长度及性质 93

yi ·                                                                    线性代数

6.1.3   正交向量组 93
6.1.4   向量空间的正交基 93
6.1.5    向量空间的规范正交基 94
6.1.6   正交矩阵 94
6.2     方阵的特征值和特征向量 96
6.2.1   方阵的特征值和特征向量的定义 96
6.2.2   方阵的特征值和特征向量的性质 99
6.3     矩阵的相似变换和对角化  103
6.3.1   相似矩阵与相似变换的定义  103
6.3.2   方阵的对角化  104
6.4    对称矩阵的相似变换  107
6.4.1   对称矩阵的特征值与特征向量  107
6.4.2   对称矩阵的对角化  108
6.4.3   向量组的施密特正交法  111
习题 6 112
第 7 章  二次型 116
7.1     二次型的对称矩阵  116
7.1.1   二次型的定义  116
7.1.2  二次型的矩阵表示 116
7.1.3  二次型矩阵的秩  117
7.2     化二次型为标准形 118
7.2.1   合同运算 118
7.2.2    正交变换法化二次型为标准形  119
7.2.3   拉格朗日配方法化二次型为标准形  122
7.2.4   初等变换法化二次型为标准形  124
7.3     二次型的惯性 126
7.3.1   二次型的惯性定理 126
7.3.2   正定二次型和负定二次型  128
7.4    二次曲面 131
习题 7 133

目    录                                  ·  yii

第 8 章线性空间与线性变换 137
8.1     线性空间的定义与性质  137
8.1.1   线性空间的定义  137
8.1.2    线性空间的性质  140
8.1.3   线性空间的子空间  141
8.2     线性空间的基、维数与坐标 142
8.2.1    线性空间的基与维数  142
8.2.2    元素在给定基下的坐标 143
8.2.3   线性空间的构造 144
8.3     基变换与坐标变换 145
8.3.1   基变换公式与过渡矩阵 145
8.3.2   坐标变换公式 146
8.4     线性变换  149
8.4.1    线性空间的线性变换 149
8.4.2   线性变换的性质  150
8.5     线性变换的矩阵表示式 152
8.5.1    线性变换的矩阵表示式 152
8.5.2    线性变换在给定基下的矩阵 152
8.5.3    线性变换在不同基下的矩阵 154
习题 8 156
第 9 章矩阵分析方法  159
9.1     正交三角分解  159
9.1.1    正交三角分解的定义与施密特方法  159
9.1.2   吉文斯方法 162
9.1.3   豪斯荷德方法 166
9.2     三角分解  170
9.2.1   乔里斯基方法  170
9.2.2    杜利特方法 172
9.3      奇异值分解  175
9.3.1   正交对角分解 175
9.3.2   奇异值分解的定义  176
9.3.3   奇异值性质  177

yiji ·                                                                  线性代数

9.3.4   矩阵的广义加号逆  179
9.4     矩阵序列与矩阵级数 181
9.4.1    矩阵序列 181
9.4.2    矩阵级数 183
9.5     矩阵函数 184
9.5.1   矩阵幂级数与矩阵函数  184
9.5.2    初等矩阵函数  185
9.6     矩阵导数  189
9.6.1    函数矩阵的基本概念  189
9.6.2    函数矩阵的导数  190
9.6.3    函数矩阵的高阶导数  191
习题 9 192
习题答案  195
参考文献

内容摘要
本书以教育部颁布的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为基础，并结合当前人工智能的发展需求，介绍了线性代数的基础知识和分析方法.本书以求解线性方程组为主线，以行列式、矩阵和向量为工具详尽介绍了线性代数的基本概念、基础理论和解题方法，并充分考虑线性代数在人工智能方向的应用价值，补充介绍了矩阵分解方法和矩阵分析方法.考虑到线性代数课程概念多、定理多、内容抽象以及逻辑性强的特点，每节的内容尽量从提出简单问题出发引入概念，再从概念导出定理，力求由浅及深，引导读者较好地理解、掌握和应用线性代数基本知识.本书每章配有选择题、填空题、计算题和证明题等形式不同的习题，以提高读者的学习兴趣和效率.本书可以作为从事与人工智能相关工作的工程师的参考书，也可以作为高等院校工程类专业线性代数课程的教材或辅助学习资料.

精彩内容

本书以教育部颁布的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为基础，并结合当前人工智能的发展需求，介绍了线性代数的基础知识和分析方法。本书以求解线性方程组为主线，以行列式、矩阵和向量为工具详尽介绍了线性代数的基本概念、基础理论和解题方法，并充分考虑线性代数在人工智能方向的应用价值，补充介绍了矩阵分解方法和矩阵分析方法。考虑到线性代数课程概念多、定理多、内容抽象以及逻辑性强的特点，每节的内容尽量从提出简单问题出发引入概念，再从概念导出定理，力求由浅及深，引导读者较好地理解、掌握和应用线性代数基本知识。本书每章配有选择题、填空题、计算题和证明题等形式不同的习题，以提高读者的学习兴趣和效率。

本书可以作为从事与人工智能相关工作的工程师的参考书，也可以作为高等院校工程类专业线性代数课程的教材或辅助学习资料。