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正版现货新书 非线特征值问题:牛顿型方法与非线瑞利函数:英文:Newton-type Methods and Nonlinear Raylihunctionals 9787560395425 [德]凯瑟琳·史瑞伯
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作者[德]凯瑟琳·史瑞伯
出版社哈尔滨工业大学出版社有限公司
ISBN9787560395425
出版时间2020-05
装帧平装
开本32开
定价58元
货号11341824
上书时间2024-12-12
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商品详情
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商品简介
Nonlinear eigenvalue problems arise in many fields of natural and engineering sciences. Theoretical and practical results are scattered in the literature and in most cases they have been developed for a certain type of problem. In this book we consider the most general nonlinear eigenvalue problem without assumptions on the struct.ure or spectrum. We start by providing basic facts on the conditioning of a simple eigenvalue and an inverse operator representation in terms of the singular value decomposition. The main part of this work connects Newton-type methods for nonlinear eigenvalue problems and nonlinear Rayleigh functionals.
目录
1 Introduction
l 1.1 Motivation Ⅰ
1.2 The NonlineaLr Eigenvalue Pmblem
1.3 Variational Principle
1.4 Outline
1.5 Motivation Ⅱ
2 Preliminaries and Basic Results
2.1 Basic Properties
2.2 Assumptions
2.2.1 Real—valued Problems
2.2.2 Complex-valued Problems
2.3 Eigenvalue Condition Numbers
2.4 Representation of the Inverse Operator
2.5 Angles and Distances
3 Nonlinear Rayleigh Functionals
3.1 Introduction and Historical Review
3.2 Existence and Stationarity of the Generalized Rayleigh Functional
3.2.1 Real—valued Problems
3.2.2 Complex-valued Problems
3.3 The Standard Nonlinear Rayleigh Functional
3.3.1 Structured Problems
3.3.2 General Problems
3.3.3 Perturbation Expansion
3.4 Generalized Quotient VS.Functional
3.4.1 Two—sided Quotient and Functional
3.4.2 One-sided Quotient and Functional
3.5 Conclusion
4 Newton-type Methods
4.1 Methods for Approximating One Eigenpair
4.2 Methods for Approximating One Eigentriple
4.2.1 Two—sided Rayleigh Functional Iteration
4.2.2 Two—sided Residual Inverse Iteration
4.2.3 Alternating Rayleigh Functional Ireration
4.2.4 Generalized Rayleigh Functional Iteration
4.3 Theoretical Comparison of the Methods
4.4 Computation of the Rayleigh Functional
4.5 Numerical Experiments
4.6 Conclusion
5 Half-step Methods
5.1 Half-step Rwleigh Functional Iteration
5.2 Half-step Generalized Rayleigh Functional Iteration
5.3 Half-step Residual hwerse Iteration
5.4 Numerical Experiments
6 Jacobi—Davidson—type Methods
6.1 Introduction
6.2 Nonlinear Jacobi—Davidson
6.3 Generalized Jacobi—Davidson—type Methods
6.4 Solving the Preconditioned C0r刚iOn Equation
6.5 Asymptotic Condition Numbers
6.6 Numerical Examples
内容摘要
本书考虑了最一般的非线性特征值问题，而没有对结构或谱进行假设。该书首先提供了有关简单特征值和奇异值分解的逆算子表示条件的基本事实；其次研究了非线性复对称特征值问题的特例，给出了复对称瑞利函数的适当定义，该定义用于导出局部三次收敛的复对称瑞利函数的迭代，以及复对称剩余逆迭代方法，制定了复对称雅可比—戴维森算法，并进行了数值测试；最后还介绍了一种用于计算左右特征向量的方法的加速收敛技术，并以R阶代表了收敛改进。
精彩内容
本书是一部英文版数学专著。非线性特征值问题出现在自然科学和工程科学的许多领域之中.理论和实践结果也在很多文献中体现出来,在大多数情况下,它们是针对某种类型的问题而发展起来的在本书中,我们考虑了最一般的非线性特征值问题,而没有对结构或谱进行假设.我们首先提供了有关简单特征值和奇异值分解的逆算子表示条件的基本事实.这项工作的主要部分将用于把非线性特征值问题的牛顿型方法和非线性瑞利函数联系起来与文献中的单侧函数相反,单侧和双侧以及广义瑞利函数的引入范围很广,这种函数是矩阵的瑞利商的一般化.根据特征向量的角度和特征向量的近似值,导出特征值距离的局部唯一性和界限.我们得到了一阶扰动界,该边界用于显示平稳性,它暗示了函数的李普希茨连续性利用由此获得的关于瑞利函数的知识,我们设计了用于计算特征值和向量的新的基本方法:双侧瑞利函数迭代,类似于非正规矩阵的双面瑞利商迭代,并且证明了它的局部三次收敛性.这些方法对于需要解决低度投影非线性问题的子空间扩展方法(例如雅可比一戴维森和非线性阿诺尔迪方法)非常重要.我们比较了有关计算成本和初始假设的方法,并展示了数值结果。本书还介绍了一种用于计算左右特征向量的方法的加速收敛技术,并以R阶代表了收敛改进新方法称为半步法半步双侧瑞利函数迭代显示为R4阶收敛使用先前的结果,我们讨论了各种非线性雅可比一戴维森方法结合实例,从理论上对渐近条件数进行了比较。本书研究了非线性复对称特征值问题的特例我们给出了复对称瑞利函数的适当定义,该定义用于导出局部三次收敛的复对称瑞利函数的迭代,以及复对称剩余逆迭代方法,制定了复对称雅可比-戴维森算法,并进行了数值测试。
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