正版现货新书 分数阶阻尼振子的非线动力学特研究 9787576626810 崔周进著

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 分数阶微积分及其应用简介

1.2.1 分数阶微积分简介

1.2.2 分数阶微积分应用简介

1.3 研究现状及存在问题

1.3.1 脑动脉瘤模型研究进展

1.3.2 分数阶振子研究进展

1.3.3 存在问题

1.4 本书主要研究内容及创新点

1.4.1 主要研究内容

1.4.2 主要创新点

第二章 分数阶微积分的计算方法及应用

2.1 数值计算方法

2.1.1 传统数值方法的改进与优化

2.1.2 新型数值方法的探索与应用

2.1.3 发展趋势

2.2 分数阶微分方程的解的研究

2.3 应用举例:分数阶Klein-Gordon方程的行波解

第三章 分数阶Willis环脑动脉瘤模型建模及分析

3.1 引言

3.2 建模与问题描述

3.3 阻尼项的影响

3.3.1 关于分数阶阻尼项阶数的分岔

3.3.2 关于阻尼项系数的分岔

3.4 外激励项的影响

3.5 本章小结

第四章 分数阶Willis环脑动脉瘤模型的主共振研究

4.1 引言

4.2 问题描述

4.3 主共振

4.3.1 幅频响应方程

4.3.2 稳态共振解的个数

4.3.3 稳态共振解的稳定性

4.4 共振解的分析

4.4.1 典型的软硬特性

4.4.2 参数对共振解振幅的影响

4.5 近似解析解与数值解的比较

4.6 本章小结

第五章 双频激励对分数阶脑动脉瘤模型的影响研究

5.1 引言

5.2 问题描述

5.3 双频激励对分岔图的影响

5.3.1 分岔图

5.3.2 相图

5.4 分数阶模型的主共振分析

5.4.1 幅频响应方程

5.4.2 共振解分析

5.4.3 近似解析解与数值解的比较

5.5 本章小结

第六章 双频激励下分数阶脑动脉瘤模型的联合共振

6.1 引言

6.2 组合共振与联合共振的区别

6.3 问题描述

6.4 联合共振的稳态响应

6.5 共振解分析

6.6 近似解析解与数值解的比较

6.7 本章小结

第七章 分数阶脑动脉瘤模型主共振响应控制研究

7.1 引言

7.2 主共振响应控制

7.3 数值模拟

7.4 本章小结

第八章 分数阶水平非线性轧辊系统的共振分析和时滞反馈可控性

8.1 引言

8.2 非线性振动模型

8.2.1 问题描述

8.2.2 多尺度法

8.3 主共振与时滞反馈控制

8.3.1 主共振

8.3.2 稳态共振解的稳定性

8.3.3 共振解的分析

8.3.4 主共振时滞反馈控制

8.4 二次谐振与时滞反馈控制

8.4.1 三阶超谐共振

8.4.2 数值模拟

8.4.3 三阶超谐共振时滞反馈控制

8.5 近似解析解与数值解的比较

8.6 本章小结

第九章 分数阶水平轧辊系统非线性振动多策略时滞反馈控制

9.1 引言

9.2 多策略时滞反馈控制

9.2.1 位移反馈控制

9.2.2 速度反馈控制

9.2.3 加速度反馈控制

9.2.4 数值模拟

9.2.5 混合反馈控制

9.3 本章小结

第十章 总结与展望

10.1 本书的主要工作

10.2 进一步研究展望

参考文献

本书基于分数阶阻尼Duffing振子建立Willis环脑动脉瘤模型，讨论分数阶阻尼项的阶数以及其他参数对模型混沌解、周期解、分岔以及振动响应特性的影响规律，为深入理解Willis环脑动脉瘤的性态提供一种新的视角。同时，针对水平轧辊系统在轧制过程中因非线性因素引发的振动难题，构建分数阶Duffing-van der Pol振子模型，研究主共振、超谐共振特性及时滞反馈控制策略，设计基于位移、速度、加速度的时滞反馈控制器，并制定相应的混合控制策略，通过多尺度法推导幅频响应方程，结合数值仿真验证时滞控制器对消除系统跳跃、滞后现象的有效性。