正版现货新书 数学建模:从入门到实践 9787302700326 玄祖兴[等]编著

玄祖兴，男，博士、博士生导师、北京联合大学教授、北京交叉科学学会副秘书长、数理与交叉科学研究院院长、数理部主任。入选北京市高等学校青年教学名师、北京市师德先锋、北京市“高创计划”青年拔尖人才、教育部本科教育教学评估专家等，曾获北京市高校第十届青年教师教学基本功比赛理工组一等奖、最佳演示奖、最佳教案奖、北京市高等教育教学成果奖二等奖。研究方向包括复分析与复动力系统、数学与信息交叉科学研究等。

第1章数学建模绪论 

1.1数学建模与人才培养 

1.2数学建模的过程 

1.2.1数学建模的基本方法 

1.2.2数学建模的步骤 

参考文献 

第2章初等数学建模方法 

2.1案例1四足动物的身长与体重关系问题 

2.2案例2双层玻璃的隔热功效 

2.3案例3搭积木问题 

2.4案例4实物交换问题 

2.5案例5公平的席位分配问题 

参考文献 

第3章Python快速入门 

3.1Python简介 

3.1.1编程前的准备——搭建Python编程环境 

3.1.2开始使用Python编程 

3.1.3Python中的模块、包和库 

3.1.4Python编程应遵循的规范 

3.1.5人工智能时代的Python 

3.2Python基础知识 

3.2.1注释 

3.2.2变量 

3.2.3数据类型 

3.2.4运算符 

3.2.5输入与输出 

3.2.6数据结构 

3.2.7流程控制 

3.2.8函数、类与对象 

3.3Python科学计算环境 

3.3.1Anaconda介绍 

3.3.2科学计算核心工具库 

3.3.3本书用到的其他库 

参考文献 

第4章线性回归建模方法 

4.1一元线性回归 

4.1.1一元线性回归模型 

4.1.2参数的最小二乘估计 

4.1.3回归效果的检验 

4.1.4回归系数的置信区间 

4.1.5预测 

4.1.6模型的Python求解 

4.2多元线性回归 

4.2.1多元线性回归模型 

4.2.2未知参数的估计 

4.2.3回归效果的显著性检验 

4.2.4单个回归系数的显著性检验 

4.2.5预测 

4.3逐步回归 

4.4几点讨论 

4.4.1多项式回归 

4.4.2回归诊断 

4.4.3异常观测值 

4.4.4多重共线性 

4.4.5自相关性 

4.4.6定性变量 

4.4.7机器学习中的线性回归 

4.5Logistic回归 

4.5.1Logistic回归模型 

4.5.2Logistic模型的参数估计 

4.5.3Logistic模型的Python求解 

4.6建立回归模型的一般过程 

4.7案例 

参考文献 

第5章主成分分析与因子分析 

5.1主成分分析 

5.1.1主成分分析的原理 

5.1.2选择主成分的个数 

5.1.3几点讨论 

5.1.4样本主成分 

5.1.5主成分分析的Python实现 

5.1.6核主成分分析简介 

5.2因子分析 

5.2.1因子分析模型 

5.2.2正交因子模型 

5.2.3因子旋转 

5.2.4因子得分 

5.2.5因子分析的Python实现 

5.2.6几点讨论 

5.2.7案例 

参考文献 

第6章机器学习方法 

6.1k均值聚类 

6.1.1基本概念 

6.1.2k均值聚类算法 

6.1.3k均值聚类的Python实现 

6.2支持向量机 

6.2.1支持向量机介绍 

6.2.2支持向量机的Python实现 

6.3决策树 

6.3.1ID3算法 

6.3.2C4.5算法 

6.3.3CART算法 

6.3.4决策树的剪枝 

6.3.5连续型属性值 

6.3.6决策树的建模案例及其实现 

6.3.7决策树扩展阅读 

6.4随机森林 

6.4.1随机森林介绍 

6.4.2随机森林的案例及Python实现 

参考文献 

第7章神经网络建模 

7.1从生物神经元到人工神经元 

7.1.1生物神经元 

7.1.2人工神经元 

7.2感知器 

7.3BP神经网络 

7.3.1BP神经网络学习规则 

7.3.2分类的多层神经网络 

7.4卷积神经网络 

7.4.1卷积神经网络的发展历程 

7.4.2卷积神经网络的基本结构 

7.4.3卷积神经网络的典型案例 

参考文献 

第8章微分方程建模方法 

8.1微分方程基础 

8.1.1微分方程及其相关概念 

8.1.2常用的建立微分方程的方法 

8.1.3微分方程的解法介绍 

8.2传染病模型 

8.2.1指数传播模型 

8.2.2SI模型 

8.2.3SIS模型 

8.2.4SIR模型 

8.3人口模型 

8.3.1马尔萨斯人口模型 

8.3.2Logistic人口模型 

8.4市场价格模型 

8.5混合溶液的数学模型 

8.6振动模型 

8.6.1无阻尼自由振动 

8.6.2有阻尼自由振动 

8.6.3无阻尼强迫振动 

8.6.4有阻尼强迫振动 

8.7微分方程的应用实例 

参考文献 

第9章数学规划建模方法 

9.1线性规划建模 

9.1.1线性规划模型 

9.1.2线性规划模型求解 

9.1.3线性规划模型的应用 

9.1.4线性规划具体应用案例 

9.2整数规划建模 

9.2.1整数规划模型 

9.2.2整数规划模型的求解 

9.2.3整数规划模

……

10.6.3最大流算法的应用实例.

10.7图神经网络

10.7.1图神经网络的一些基础概念.

10.7.2谱域图卷积神经网络....”

10.7.3空域图卷积神经网络............

10.7.4图神经网络的应用.........

参考文献・

1.1数学建模与人才培养

数学建模是一种利用数学方法和工具来解决实际问题的科学活动,它涉及对问题的准备、假设、建模、求解、分析、检验和应用等多个步骤,是数学与其他学科的交叉融合.数学建模不仅能够培养学生的创新思维和实践能力,而且能够为各行各业提供有效的解决方案和决策支持，

著名数学家丘成桐曾指出:“一个国家没有强大的数学基础,就没有良好的科技”(2018年清华演讲),这一学界共识于2021年升格为国家战略一习近平总书记在两院院士大会中国科协第十次全国代表大会上强调;“要加强数学、物理、化学、生物等基础学科建设”[1]第。

首次将数学置于基础学科之首,明确其作为科技创新源头与关键技术突破基石的不可替代作用，数学学科是所有学科的基础，数学建模是沟通现实世界和数学科学之间的桥梁,是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，也是激发学习欲望、培养主动探索精神和锻炼数学应用能力的有力措施.将数学知识和方法应用于求解实际问题的数学建模是数学的重要应用;同时,在数学建模解决实际问题的过程中,往往会遇到一些新的数学问题,需要发展新的数学理论和方法,从而数学建模推动数学不断向前发展;另外,在数学建模求解过程中,不仅需要用到数学知识和方法,还需要对问题进行深人的剖析和抽象,找出问题的本质特征，这个过程需要创新思维和洞察力,是数学的延伸和拓展[2]

进人数据时代后,随着电子计算机的飞速发展、互联网计算平台的出现、人工智能在各个领域的快速渗透,数学建模继续受到人们高度关注,并在学校人才培养中发挥着重要作用。

1.数学建模培养学生的创新思维能力

数学建模是利用数学知识来解决实际问题的方法,在数学建模的过程中,要求学生具备一定的创新思维能力，能够灵活运用数学知识，发现并解决相关问题。

在数学建模过程中,学生需要会从实际问题中抽象出数学问题,并使用数学方法和技学巧进行求解和分析，这个过程中,学生需要进行准备、假设、建模、求解、分析、检验和应用等步骤,这些步骤需要学生具备一定的创新思维和逻辑推理能力,另外,学生参加较大规模的数学建模竞赛时,需要使用数学语言描述实际问题,并在此基础上进行模型假设和架构,对问题进行简化处理，构建出数学模型，需要具备一定的想象力和创造力,才能发现并解决问题.

本书重点介绍了数学建模常用的数学方法和工具，如线性回归、主成分分析、因子分析、机器学习方法、神经网络建模、微分方程建模、线性规划、非线性规划、动态规划、图论等。