正版现货新书 AI数学基础Python实践 9787302714705 可婷，王辉编著

第1章 方程组求解与矩阵运算 

1.1 线性方程组 

1.2 向量的线性表示 

1.3 向量空间 

1.4 线性方程组解的结构 

1.5 向量内积与正交化方法 

1.6 行列式与矩阵 

1.7 矩阵的线性运算、乘法运算 

1.8 分块矩阵 

1.9 矩阵的转置、逆矩阵及矩阵方程的求解 

1.10 矩阵的秩 

1.11 矩阵的行最简形 

1.12 矩阵分解 

1.13 特征值分解 

1.14 小结 

1.15 习题1 

第2章 矩阵的特征值和特征向量 

2.1 矩阵的特征值与特征向量 

2.2 相似矩阵 

2.3 实对称矩阵的对角化 

2.4 小结 

2.5 习题2 

第3章 二次型与数值优化 

3.1 二次型及其矩阵表示 

3.2 二次型的标准形与惯性定律 

3.3 正交变换二次型为标准形 

3.4 数值优化算法 

3.5 小结 

3.6 习题3 

第4章 随机变量及其分布 

4.1 random模块 

4.2 离散型分布 

4.3 连续型分布 

4.4 小结 

4.5 习题4 

第5章 随机变量的数字特征 

5.1 平均数 

5.2 中位数与众数 

5.3 数学期望、方差与标准差 

5.4 极差与四分位数 

5.5 常见分布的数字特征 

5.6 协方差与相关系数 

5.7 k阶矩和变异系数 

5.8 小结 

5.9 习题5 

第6章 统计推断方法 

6.1 最大似然估计 

6.2 最大后验估计 

6.3 蒙特卡洛方法 

6.4 小结 

6.5 习题6 

第7章 微分学基础 

7.1 导数概念 

7.2 基本函数的求导公式 

7.3 求导法则 

7.4 高阶导数与隐函数的导数 

7.5 参数方程求导与多元函数的偏导数 

7.6 梯度 

7.7 小结 

7.8 习题7 

第8章 微积分初步 

8.1 导数与微分 

8.2 微分的基本性质：线性性质 

8.3 链式法则与高阶微分 

8.4 微分的应用：局部线性逼近 

8.5 积分 

8.6 小结 

8.7 习题8 

第9章 微分方程 

9.1 常微分方程 

9.2 偏微分方程 

9.3 小结 

9.4 习题9 

第10章 梯度方法与优化理论 

10.1 梯度下降及其变种 

10.2 Adam优化器 

10.3 凸优化与非凸优化 

10.4 拉格朗日乘法与KKT条件 

10.5 小结 

10.6 习题10 

第11章 时间序列分析 

11.1 时间序列模型基础 

11.2 自回归积分滑动平均模型 

11.3 ARIMA模型的应用示例 

11.4 小结 

11.5 习题11 

第12章 图论与离散数学 

12.1 图的基本概念 

12.2 最短路径问题 

12.3 最小生成树 

12.4 二分图 

12.5 概率图模型 

12.6 小结 

12.7 习题12 

第13章 信息论与编码理论 

13.1 熵 

13.2 互信息 

13.3 KL散度和JS散度 

13.4 哈夫曼编码 

13.5 小结 

13.6 习题13 

第14章 信号分析与变换方法 

14.1 傅里叶变换：时域与频域的桥梁 

14.2 小波变换：时频联合分析 

14.3 小结 

14.4 习题14 

第15章 深度学习数学基础 

15.1 张量 

15.2 激活函数 

15.3 损失函数的设计与优化 

15.4 反向传播算法 

15.5 正则化方法 

15.6 小结 

15.7 习题15 

参考文献

本书全面介绍了人工智能领域所需的数学基础知识，涵盖线性代数、概率统计、微积分、优化理论、图论、信息论及信号分析等核心内容。书中不仅详细讲解了线性方程组、矩阵运算、特征值分解、随机变量及其分布等基本概念，还深入探讨了梯度下降、Adam优化器、凸优化、时间序列分析(如ARIMA模型)以及深度学习中的反向传播算法和正则化方法。每章通过丰富的Python编程实例，将理论知识与实际应用紧密结合，帮助读者掌握如何利用这些数学工具解决复杂的现实问题。