正版现货新书 数值计算方法及实验 9787560675831 田晓庆[等]主编

第1章数值计算方法概论

1.1数值计算方法的基本内容与特点1.2误差类型及有效数字

1.2.1误差类型

1,2.2绝对误差与相对误差

1.3数值算法设计的原则

本章小结

实验1算法设计原则与数值稳定性验证习题1

第2章非线性方程的数值解法2.1对分区间法

2.2简单迭代法

2.2.1简单迭代法

2.2.2简单迭代法的收敛性定理2.2.3局部收敛性

2.2.4收敛速度与收敛的阶2.3 Aitken-Steffensen加速法2.4 Newton迭代法

2.4.1 Newton迭代法

2.4.2 Newton 下山法

2.5正割法

本章小结..

实验2非线性方程的迭代解法习题2.....

第3章线性方程组的直接法3.1 Gauss列主元消去法

3.1.1 Gauss消去法

3.1.2 Gauss列主元消去法

3.2 LU分解法

13.2.1 Doolittle 分解法

3.2.2 Crout分解法

3.2.3 Cholesky分解法

3.3三对角方程组的追赶法

本章小结

实验3解线性方程组的直接法

习题3

第4章线性方程组的迭代法

4.1向量范数与矩阵范数

4.1.1向量范数

4.1.2矩阵范数

4.1.3矩阵谱半径

4.2 Jacobi迭代法

4.3 Gauss-Seidel迭代法

4.4迭代法的收敛性

4.5逐次超松弛迭代法

本章小结，

实验4解线性方程组的迭代法

习题4

第5章插值法与最小二乘拟合法

5.1代数插值法及其唯一性

5.1.1插值多项式及其唯一性

5.1.2插值余项

5.1.3代数插值的几何意义

5.2 Newton插值法

5.2.1差商及其性质

5.2.2 Newton插值多项式

5.3 Hermite插值法

5.3.1 Hermite插值多项式

5.3.2三次 Hermite插值

5.3.3 Matlab 中的插值函数

5.4三次样条插值法

5.4.1三次样条插值的概念

*5.4.2三弯矩法

5.4.3 Matlab 中的三次样条函数5.5最小二乘拟合法

5.5.1基本概念

5.5.2直线拟合的最小二乘法5.5.3多项式拟合的最小二乘法本章小结

实验5 Lagrange插值法与最小二乘拟合法习题5

第6章数值积分与数值微分6.1插值型求积公式

6.1.1插值型求积公式的构造6.1.2插值型求积公式的余项

6.1.3求积公式的代数精度

6.2三个常用的求积公式及其误差6.2.1梯形公式

6.2.2Simpson公式

6.2.3Cotes公式

6.3复化求积公式，

6.3.1复化梯形公式..

6.3.2复化Simpson公式..

6.3.3复化 Cotes公式...

6.3.4算法实现

6.4 Romberg求积公式

6.4.1变步长求积公式。

6.4.2 Romberg求积公式，

6.4.3算法实现。

6.5Gauss求积公式...

6.5.1 Gauss公式的定义

6.5.2Gauss点的性质

6.5.3 Gauss公式的构造

6.6数值微分法

本章小结

实验6复合求积法与变步长求积法

习题6

第7章常微分方程的数值解法

7.1 Euler方法

7.1.1常规 Euler方法“

7.1.2改进的 Euler公式(预测-校正法)7.1.3局部截断误差与方法的阶

7.2高阶Taylor方法

7.3 Runge-Kutta法

7.3.12阶R-K公式......

7.3.23阶/4阶R-K公式.

7.3.3 Matlab 中用R-K方法解常微分方程的函数本章小结

实验7常微分方程的 Euler方法与R-K方法习题7

部分习题参考答案...

主要参考文献

第1章数值计算方法概论

本章简要介绍数值计算方法的基本内容和特点，讨论误差的基本理论、数值算法的稳定性以及数值算法设计的原则。

1.1数值计算方法的基本内容与特点

数值计算方法也称为数值分析或计算方法，是研究使用计算机求解各种数学问题的方法、理论及其软件实现，并对求得的结果进行分析的一个数学分支。这里所说的求解数学问题，指给出一组数值型数据(已知条件)，根据问题所满足的性质去求另一组数值型数据(求解结果)，如函数值的计算、方程组的求解等。使用计算机求解数学问题时，一般需要通过离散化逼近、插值、迭代等方法才能得到结果。通过有限次的四则运算在计算机上求解数学问题的方法通常称为数值方法(numerical method)，也称为科学计算(scientificcomputation)，求得的近似解(approximat solution)通常称为数值解(numerical solution)数值计算方法以各类数学问题的数值方法为研究对象，构造求解科学与工程领域中各种数学问题的数值算法，研究算法的数学机理，对求得或将要求得的解的精度进行分析评估，通过编程和上机实现算法并求得结果，分析数值结果的误差，同时与相应的理论结果和可能的实验数据进行对比验证。而的应用计算机解决实际问题的基本过程如下:

实际问题一数学模型一数值算法一程序设计一计算结果一结果分析将排出

应用有关科学知识和数学理论，由实际问题建立数学模型这一过程通常被认为是应用数学的任务，而根据数学模型提出数值算法、进行程序设计、上机计算结果和分析结果这些工作则属于数值计算方法的研究内容。数值计算方法及实验是一门与计算机使用密切结合且实用性很强的课程，它既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又有实际实验的高度技术性和应用广泛性特点。由于计算机的工作能力有限，人们设计的算法必须使得计算机能够接受。例如，要计算一个定积分，则需要预先将求定积分的问题转化为初等运算和初等函数构成的计算问题(本书中将介绍相应的方法)，因为计算机语言中并不能直接……

本书共7章。为增加学生对数值计算方法及实验课程的整体认识和了解，开篇为数值计算方法概论。其余六章内容分别为非线性方程的数值解法、线性方程组的直接法、线性方程组的迭代法、插值法与最小二乘拟合法、数值积分与数值微分及常微分方程的数值解法。每种典型算法均配有相应的计算机程序，方便读者学习。