正版现货新书 非侵入式随机展开方法 9787510357688 李阳天，王春枝著

李阳天，内蒙古财经大学统计与数学学院教师，研究方向为结构可靠性分析与多学科优化设计、不确定性量化分析。主持内蒙古自然科学基金青年项目青年项目（2023QN01014）一项。

王春枝，内蒙古财经大学统计与数学学院教授，博士，硕士生导师。主要研究方向为应用统计方法、宏观经济统计分析。全国五一劳动奖章获得者，入选内蒙古自治区“草原英才”、内蒙古自治区“新世纪321人才工程”第一层次人选，内蒙古自治区高等教育教坛新秀。

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 研究现状

1.3 主要研究工作

参考文献

2 基于维自适应算法的多项式混沌展开方法

2.1 PCE基本理论

2.2 GPCE基本理论与随机变量转化

2.3 PCE代理模型用于相关变量基于方差的全局灵敏度分析

2.4 基于维自适应算法的PCE基本理论

2.5 算例分析

2.6 本章小结

参考文献

3 一种基于SRVM的主动SPCE方法

3.1 RVM类方法相关理论

3.2 主动学习方法理论

3.3 基于SRVM的主动SPCE方法

3.4 算例分析

3.5 本章小结

参考文献

4 一种基于高斯尺度混合先验模型的贝叶斯稀疏多项式混沌展开方法

4.1 问题陈述

4.2 基于高斯尺度混合先验的贝叶斯稀疏多项式混沌展开方法

4.3 算例分析

4.4 本章小结

参考文献

5 基于PCE代理模型的失效相关可靠性分析

5.1 失效相关可靠性分析基本理论

5.2 基于PCE代理模型的失效相关可靠性分析方法

5.3 本章小结

参考文献

6 结论与展望

6.1 主要结论

6.2 研究展望

附录

1.2.2稀疏网格方法研究

在映射类方法中，基于Smolyak公式的稀疏网格方法具有代表性。Suryawanshi和Ghosh241提出了一种基于参数相对重要性的非均匀网格构建方法，并利用映射法求解PCE系数，以减少计算量并提高计算精度。然而，他们并未说明如何确定合适的PCE阶数和非均匀网格，也未提出解决不当非均匀网格与PCE阶数导致的“过拟合与欠拟合”问题的方案。文献[24]指出，通过基于每个输入变量的灵敏度指数来建立非均匀网格进行PCE系数计算，结果显示，其精度优于传统的均匀网格方法。然而，不合适的PCE阶数与非均匀网格可能导致“过拟合与欠拟合”现象，但文献中并未给出避免这种现象的具体方法。文献[26]提出了一种高效的SPCE理论，该方法首先利用二阶SPCE代理模型计算初始输入空间中每个输入变量的灵敏度，然后在有效的输入空间中建立高阶的SPCE代理模型，结果显示，该方法能够有效提高代理模型的计算效率与精度。但是，在建立SPCE的过程中，该方法并未考虑不同输人参数对输出响应的影响程度，未能区分每个输入变量的作用。相反，认可不同输入参数对输出响应影响的重要性，可以显著提高代理模型的计算精度[24]。文献[25]提出了一种基于自适应PCE方法的高效鲁棒性设计优化方案，讨论了如何确定合适的PCE阶数和样本数量，以避免“过拟合与欠拟合”问题。然而，该文献忽略了不同输人灵敏度指数的影响，并认为超出输入变量有效范围的高斯样本点会导致较大的计算误差。

……

本书共分为6章。第1章阐述了非侵入式随机展开方法的研究背景和重要性。第2章介绍了基于维自适应算法的PCE方法, 阐述了灵敏度分析模块与非均匀网格的引入过程。第3章提出了一种基于序贯相关向量机 (SRVM) 的主动SPCE方法, 从计算效率、计算精度及计算复杂度三个方面对该方法的有效性进行验证。第4章则提出了基于高斯尺度混合先验模型的贝叶斯SPCE方法。第5章介绍了基于PCE代理模型的失效相关可靠性分析方法, 计算了药柱脱粘与裂纹失效的相关可靠度。第6章总结了全书的主要研究内容与成果, 并展望了需要进一步研究的问题与方向。