高中数学经典题型全解析：直线与圆锥曲线

图书标准信息

• 作者 王怀学、王晨瑞 著
• 出版社 中国科学技术大学出版社
• 出版时间 2019-06
• 版次 1
• ISBN 9787312047039
• 定价 80.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 436页
• 字数 920千字

【内容简介】

本书分为三篇，分别是直线方程、圆锥曲线和专题提升。本书通过对“从一位数学家之梦到解析几何的诞生”“圆，一中同长也”“海上日出”“羊的轨迹”“螳螂捕蝉黄雀在后”等故事或规律的生动活泼的分析、探究和个性化的解读，解析其中蕴含的哲理，充满着数学文化气息.本书对隐形圆、直线与圆以及椭圆问题中的值、定值、定点问题做了系统的分析研究，创造性地总结出“同侧差大，异侧和小”的值定理，解决了处理圆锥曲线中设“点”还是设“线”问题，深入浅出地研究了切线问题、点差法、定值问题、定点问题的本质、特点以及解题方法，充分体现了本书“深挖洞，广积粮”的编写理念.

 

本书观点新颖，方法科学，严谨实用，研究成果丰富，值得拥有！本书可作为学生课前预习的材料，也可作为教师备课、课件制作的“高参”！

 

【作者简介】

王怀学，江苏省海头中学数学教师，现为中国教育学会会员，江苏省试专业委员会常务理事江苏省高命题专家库成员，长期担任教研组长、高三备课组长。曾获得特教育教师，连云港市名师、学科带头人，市基础教育“教学研究与评价专家”专家库成员，市普通高中教学视导及过程评估专家。主编图书多本。

【目录】

序(ⅰ)

 

第1篇直线方程

 

第1课直线的斜率与直线的方程(1)

 

1.1用一个数量来刻画直线的倾斜程度(1)

 

1.2直线斜率的非常规求法(8)

 

1.3直线的点斜式方程与斜截式方程(10)

 

1.4直线的两点式、截距式方程(12)

 

1.5直线的一般式方程与点到直线的距离(14)

 

第2课两条直线的位置关系(20)

 

2.1两条直线平行(20)

 

2.2两条直线垂直与相交(22)

 

2.3对称性问题(24)

 

2.4动直线等分三角形的面积(29)

 

第3课圆的方程(33)

 

3.1圆的定义(33)

 

3.2圆的一般方程(36)

 

3．3圆的标准方程(39)

 

3.4常见的几种求轨迹的方法在求圆的方程中的应用(42)

 

3.5点与圆的位置关系问题(45)

 

3.6两圆的位置关系(48)

 

第4课直线和圆的位置关系(53)

 

4.1直线与圆的位置关系(53)

 

4.2圆中弦长问题(58)

 

4.3圆的切线问题(63)

 

4.4数形结合研究直线与圆的位置关系(67)

 

第2篇圆锥曲线

 

第5课圆锥曲线的定义与标准方程(71)

 

5.1圆锥曲线的定义(71)

 

5.2待定系数法求圆锥曲线的标准方程(75)

 

5.3圆锥曲线的标准方程的性质属性(80)

 

5.4圆锥曲线定义的应用(84)

 

第6课圆锥曲线的几何性质(90)

 

6.1圆锥曲线的基本性质(90)

 

6.2圆锥曲线的对称性(93)

 

6.3圆锥曲线的准线(97)

 

6.4双曲线的渐近线(98)

 

6.5圆锥曲线的焦半径和焦点弦(103)

 

第7课直线与圆锥曲线的位置关系(110)

 

7.1圆锥曲线问题中常用的解题技巧(110)

 

7.2“设点”“设线”中值得注意的问题(117)

 

7.3设“k参”还是“点参”(124)

 

7.4圆锥曲线中的切线问题(129)

 

7.5弦长公式与面积问题(133)

 

7.6圆锥曲线中弦的中点问题(142)

 

第8课圆锥曲线的离心率与曲线轨迹方程(147)

 

8.1求圆锥曲线的离心率(147)

 

8.2求圆锥曲线离心率的取值范围(155)

 

8.3直译法求轨迹方程(160)

 

8.4定义法求动点的轨迹方程(162)

 

8.5相关点法求轨迹方程(166)

 

8.6参数法与交轨法的区别与联系(168)

 

第3篇专题提升

 

专题1隐形圆问题(171)

 

1.1处理隐形圆问题的基本思想(171)

 

1.2阿波罗尼斯圆的应用(173)

 

1.3由圆的定义得到的隐形圆(176)

 

1.4与向量数量积相关的隐形圆(179)

 

1.5与圆周角相关的隐形圆(180)

 

1.6设动点坐标求轨迹确定隐形圆(183)

 

专题2直线和圆中的定值、定点问题(188)

 

2.1求定值、定点问题常用的解题策略(188)

 

2.2圆中的弦长为定值的原因分析(190)

 

2.3曲线系方程(191)

 

2.4直线系方程(195)

 

2.5圆过定点问题(198)

 

2.6圆系方程问题(202)

 

专题3直线和圆中的最值问题(207)

 

3.1解析法处理问题应具备的几种意识(207)

 

3.2代数法求最值(209)

 

3.3几何法求最值(212)

 

3.4圆的问题中的最值(217)

 

专题4圆锥曲线中的定点、定线问题(223)

 

4.1直线过定点的类型及其操作技巧(223)

 

4.2曲线的张角为直角的弦过定点(226)

 

4.3“帆形图”中隐藏的定点问题(230)

 

4.4与圆锥曲线的相交弦与割线相关的定点问题(235)

 

4.5和切线相关的定点问题(241)

 

专题5圆锥曲线中的定值问题(247)

 

5.1曲线内接三角形PAB的斜率之间的关系(247)

 

5.2与±b2a2相关的斜率的积的定值问题(252)

 

5.3蝴蝶形图中隐藏的定值问题(256)

 

5.4与曲线的切线相关的定值问题(260)

 

5.5线段的和差积商为定值的处理策略(265)

 

专题6圆锥曲线中的最值问题与参数方程(272)

 

6.1用向量法处理圆锥曲线问题(272)

 

6.2代数法求圆锥曲线中的最值(275)

 

6.3几何法求圆锥曲线中的最值(282)

 

6.4用圆锥曲线的定义求最值(287)

 

6.5极坐标方程与参数方程(288)

 

6.6参数的几何意义及其应用(293)

 

参考答案(297)