离散数学及其应用（原书第7版 本科教学版）

图书标准信息

• 作者 [美]肯尼思 H.罗森 著；徐六通 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2017-01
• 版次 1
• ISBN 9787111555391
• 定价 59.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 435页
• 字数 435千字
• 丛书 计算机科学丛书

【内容简介】

　　本书是经典的离散数学教材，为全球多所大学广为采用。本书全面而系统地介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及逻辑和证明，集合、函数、序列、求和与矩阵，计数，关系，图，树，布尔代数。全书取材广泛，除包括定义、定理的严格陈述外，还配备大量的实例和图表说明、各种练习和题目。第7版在前六版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。本书可作为高等院校数学、计算机科学和计算机工程等专业的教材或参考书。

【作者简介】

关于作者Discrete Mathematics and Its Applications,7EKenneth H.Rosen　作为位于新泽西州蒙茅斯县的AT＆T实验室杰出技术会员已经拥有一段很长的职业生涯。目前他在蒙茅斯大学任访问研究教授，为研究生讲授计算机科学课程。    Rosen博士于1972年获得位于安娜堡的密歇根大学数学学士学位，1976年获得麻省理工学院数学博士学位，在哈罗德·斯塔克（Harold Stark）的指导下他撰写了数论方面的博士论文。1982年加入贝尔实验室之前，他曾就职于科罗拉多大学博尔德分校；哥伦布市的俄亥俄州立大学；在欧洛诺市的缅因大学任数学副教授。在AT&T工作时，他在蒙茅斯大学任教，教授离散数学、编码理论和数据安全方面的课程。他目前教授算法设计以及计算机安全和密码学方面的课程。    Rosen博士在数论及数学建模的专业期刊上发表了大量论文。他是《初等数论及其应用》（Elementary Number Theory and Its Applications）的作者，该书由Pearson(培生)出版并广为采用，目前第6版也已经翻译成了中文。他也是《离散数学及其应用》(Discrete Mathematics and Its Applications)的作者，该书由McGraw-Hill(麦格劳希尔)出版，目前是第7版。《离散数学及其应用》(Discrete Mathematics and Its Applications)自出版以来在北美发行超过350 000册，在世界其余各地发行成千上万册。这本书也已经被翻译成法文、希腊文、中文、越南文和韩文。他还是《UNIX：参考大全》(UNIX:The Complete Reference)、《UNIX系统V版本4：简介》(UNIX System V Release4:An Introduction)、《佳UNIX小技巧》(Best UNIX Tips Ever)的合著者，这些书均由奥斯本/麦格劳希尔出版。这些书发行超过150 000册，并翻译成中文、德文、西班牙文和意大利文。Rosen博士还是由CRC出版社出版的《离散及组合数学手册》(Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics)的编辑，他是CRC离散数学丛书的顾问编辑，丛书包括超过55卷论述离散数学的不同方面，其中大多数内容在这本手册中有介绍。Rosen博士现任《离散数学》（Discrete Mathematics）期刊副主编，负责审阅提交的论文，涉及离散数多个领域，包括图论、枚举和数论。他对将数学软件集成到教育和专业环境中很有兴趣，并在这些方面参与和Waterloo Maple Inc.的MapleTM软件的一些合作项目。Rosen博士还和多家出版公司合作开发作业交付平台。    在贝尔实验室和AT&T实验室期间，Rosen博士所从事的项目涉猎广泛，包括运筹学研究、计算机和通信设备的产品线规划和技术评估。他帮助规划AT&T在多媒体领域的产品和服务，包括视频会议、语音识别、语音合成和图像联网。他为AT&T使用新技术做评估，并在图像联网领域从事标准化工作。他还发明了许多新服务，并持有超过55项专利。他的一个有趣的项目涉及帮助评估AT&T为提高吸引力而采用的技术，这也是EPCOT中心的一部分。

【目录】

Discrete Mathematics and Its Applications,7E
出版者的话
改编者序
译者序
前言
配套网站
致学生
关于作者
符号表
第1章　基础：逻辑和证明1
1.1　命题逻辑1
1.1.1　引言1
1.1.2　命题1
1.1.3　条件语句4
1.1.4　复合命题的真值表7
1.1.5　逻辑运算符的优先级7
1.1.6　逻辑运算和位运算7
练习8
1.2　命题逻辑的应用11
1.2.1　引言11
1.2.2　语句翻译11
1.2.3　系统规范说明12
1.2.4　布尔搜索12
1.2.5　逻辑谜题13
1.2.6　逻辑电路14
练习15
1.3　命题等价式16
1.3.1　引言16
1.3.2　逻辑等价式17
1.3.3　德·摩根律的运用19
1.3.4　构造新的逻辑等价式19
1.3.5　命题的可满足性20
1.3.6　可满足性的应用20
1.3.7　可满足性问题求解22
练习22
1.4　谓词和量词24
1.4.1　引言24
1.4.2　谓词24
1.4.3　量词25
1.4.4　约束论域的量词28
1.4.5　量词的优先级29
1.4.6　变量绑定29
1.4.7　涉及量词的逻辑等价式29
1.4.8　量化表达式的否定30
1.4.9　语句到逻辑表达式的翻译31
1.4.10　系统规范说明中量词的使用32
1.4.11　选自路易斯·卡罗尔的例子33
1.4.12　逻辑程序设计33
练习34
1.5　嵌套量词37
1.5.1　引言37
1.5.2　理解涉及嵌套量词的语句37
1.5.3　量词的顺序38
1.5.4　数学语句到嵌套量词语句的翻译39
1.5.5　嵌套量词到自然语言的翻译40
1.5.6　汉语语句到逻辑表达式的翻译40
1.5.7　嵌套量词的否定41
练习42
1.6　推理规则45
1.6.1　引言45
1.6.2　命题逻辑的有效论证45
1.6.3　命题逻辑的推理规则46
1.6.4　使用推理规则建立论证48
1.6.5　消解律49
1.6.6　谬误49
1.6.7　量化命题的推理规则50
1.6.8　命题和量化命题推理规则的组合使用51
练习52
1.7　证明导论53
1.7.1　引言53
1.7.2　一些专用术语53
1.7.3　理解定理是如何陈述的54
1.7.4　证明定理的方法54
1.7.5　直接证明法54
1.7.6　反证法55
1.7.7　归谬证明法57
1.7.8　证明中的错误59
1.7.9　良好的开端60
练习60
1.8　证明的方法和策略61
1.8.1　引言61
1.8.2　穷举证明法和分情形证明法61
1.8.3　存在性证明65
1.8.4　唯一性证明66
1.8.5　证明策略66
1.8.6　寻找反例68
1.8.7　证明策略实践68
1.8.8　拼接68
1.8.9　开放问题的作用71
1.8.10　其他证明方法71
练习72
关键术语和结论73
复习题75
补充练习75
计算机课题78
计算和探索78
写作课题78
第2章　基本结构：集合、函数、序列、求和与矩阵79
2.1　集合79
2.1.1　引言79
2.1.2　文氏图81
2.1.3　子集81
2.1.4　集合的大小82
2.1.5　幂集83
2.1.6　笛卡儿积83
2.1.7　使用带量词的集合符号84
2.1.8　真值集和量词84
练习85
2.2　集合运算86
2.2.1　引言86
2.2.2　集合恒等式88
2.2.3　扩展的并集和交集90
2.2.4　集合的计算机表示91
练习92
2.3　函数94
2.3.1　引言94
2.3.2　一对一函数和映上函数96
2.3.3　反函数和函数组合98
2.3.4　函数的图100
2.3.5　一些重要的函数101
2.3.6　部分函数103
练习103
2.4　序列与求和106
2.4.1　引言106
2.4.2　序列106
2.4.3　递推关系107
2.4.4　特殊的整数序列109
2.4.5　求和111
练习114
2.5　集合的基数116
2.5.1　引言116
2.5.2　可数集116
2.5.3　不可数集合118
练习120
2.6　矩阵121
2.6.1　引言121
2.6.2　矩阵算术122
2.6.3　矩阵的转置和幂123
2.6.4　0-1矩阵124
练习125
关键术语和结论126
复习题128
补充练习129
计算机课题131
计算和探索131
写作课题131
第3章　计数132
3.1　计数的基础132
3.1.1　引言132
3.1.2　基本的计数原则132
3.1.3　比较复杂的计数问题136
3.1.4　减法法则（两个集合的容斥原理）137
3.1.5　除法法则138
3.1.6　树图138
练习139
3.2　鸽巢原理141
3.2.1　引言141
3.2.2　广义鸽巢原理142
3.2.3　鸽巢原理的几个简单应用144
练习145
3.3　排列与组合146
3.3.1　引言146
3.3.2　排列146
3.3.3　组合148
练习150
3.4　二项式系数和恒等式151
3.4.1　二项式定理151
3.4.2　帕斯卡恒等式和三角形153
3.4.3　其他的二项式系数恒等式154
练习155
3.5　排列与组合的推广157
3.5.1　引言157
3.5.2　有重复的排列157
3.5.3　有重复的组合157
3.5.4　具有不可区别物体的集合的排列160
3.5.5　把物体放入盒子161
练习163
3.6　生成排列和组合165
3.6.1　引言165
3.6.2　生成排列165
3.6.3　生成组合166
练习167
关键术语和结论168
复习题169
补充练习170
计算机课题173
计算和探索173
写作课题174
第4章　高级计数技术175
4.1　递推关系的应用175
4.1.1　引言175
4.1.2　用递推关系构造模型176
4.1.3　算法与递推关系180
练习181
4.2　求解线性递推关系184
4.2.1　引言184
4.2.2　求解常系数线性齐次递推关系184
4.2.3　常系数线性非齐次的递推关系188
练习190
4.3　分治算法和递推关系191
4.3.1　引言191
4.3.2　分治递推关系192
练习197
4.4　生成函数198
4.4.1　引言198
4.4.2　关于幂级数的有用事实198
4.4.3　计数问题与生成函数201
4.4.4　使用生成函数求解递推关系204
4.4.5　使用生成函数证明恒等式205
练习206
4.5　容斥208
4.5.1　引言208
4.5.2　容斥原理208
练习211
4.6　容斥原理的应用212
4.6.1　引言212
4.6.2　容斥原理的另一种形式212
4.6.3　埃拉托色尼筛213
4.6.4　映上函数的个数213
4.6.5　错位排列214
练习216
关键术语和结论216
复习题217
补充练习218
计算机课题221
计算和探索221
写作课题221
第5章　关系223
5.1　关系及其性质223
5.1.1　引言223
5.1.2　函数作为关系224
5.1.3　集合的关系224
5.1.4　关系的性质225
5.1.5　关系的组合227
练习228
5.2　n元关系及其应用230
5.2.1　引言230
5.2.2　n元关系231
5.2.3　数据库和关系231
5.2.4　n元关系的运算232
5.2.5　SQL234
练习235
5.3　关系的表示236
5.3.1　引言236
5.3.2　用矩阵表示关系236
5.3.3　用图表示关系238
练习239
5.4　关系的闭包240
5.4.1　引言240
5.4.2　闭包241
5.4.3　有向图中的路径241
5.4.4　传递闭包242
5.4.5　沃舍尔算法245
练习247
5.5　等价关系247
5.5.1　引言247
5.5.2　等价关系248
5.5.3　等价类249
5.5.4　等价类与划分250
练习253
5.6　偏序255
5.6.1　引言255
5.6.2　字典顺序256
5.6.3　哈塞图257
5.6.4　极大元与极小元259
5.6.5　格260
5.6.6　拓扑排序261
练习263
关键术语和结论265
复习题267
补充练习268
计算机课题271
计算和探索272
写作课题272
第6章　图273
6.1　图和图模型273
6.1.1　图模型276
练习279
6.2　图的术语和几种特殊的图281
6.2.1　引言281
6.2.2　基本术语281
6.2.3　一些特殊的简单图283
6.2.4　二分图284
6.2.5　二分图和匹配286
6.2.6　特殊类型图的一些应用288
6.2.7　从旧图构造新图289
练习291
6.3　图的表示和图的同构293
6.3.1　引言293
6.3.2　图的表示293
6.3.3　邻接矩阵293
6.3.4　关联矩阵295
6.3.5　图的同构296
6.3.6　判定两个简单图是否同构296
练习298
6.4　连通性301
6.4.1　引言301
6.4.2　通路301
6.4.3　无向图的连通性303
6.4.4　图是如何连通的304
6.4.5　有向图的连通性306
6.4.6　通路与同构307
6.4.7　计算顶点之间的通路数308
练习308
6.5　欧拉通路与哈密顿通路311
6.5.1　引言311
6.5.2　欧拉通路与欧拉回路311
6.5.3　哈密顿通路与哈密顿回路315
6.5.4　哈密顿回路的应用316
练习318
6.6　最短通路问题320
6.6.1　引言320
6.6.2　最短通路算法322
6.6.3　旅行商问题325
练习326
6.7　平面图328
6.7.1　引言328
6.7.2　欧拉公式329
6.7.3　库拉图斯基定理332
练习333
6.8　图着色334
6.8.1　引言334
6.8.2　图着色的应用337
练习338
关键术语和结论340
复习题343
补充练习344
计算机课题348
计算和探索349
写作课题349
第7章　树351
7.1　树的概述351
7.1.1　有根树352
7.1.2　树作为模型355
7.1.3　树的性质356
练习358
7.2　树的应用360
7.2.1　引言360
7.2.2　二叉搜索树360
7.2.3　决策树362
7.2.4　前缀码364
7.2.5　博弈树365
练习369
7.3　树的遍历371
7.3.1　引言371
7.3.2　通用地址系统371
7.3.3　遍历算法372
7.3.4　中缀、前缀和后缀记法377
练习379
7.4　生成树380
7.4.1　引言380
7.4.2　深度优先搜索382
7.4.3　宽度优先搜索384
7.4.4　回溯的应用385
7.4.5　有向图中的深度优先搜索387
练习388
7.5　最小生成树390
7.5.1　引言390