黎曼曲面

图书标准信息

• 作者 张学莲 著；吕以辇
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2006-12
• 版次 1
• ISBN 9787030021601
• 定价 20.00元
• 装帧 平装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 162页
• 字数 173千字

【内容简介】

本书主要介绍Riemann曲面的基本理论，包括：Riemann曲面的概会、weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面、覆盖曲面、微分形式与微分、单值化定理及其应用、微分形式空间、紧五Riemanu曲面和非紧及Riemann曲面．

  本书可作为大学数学系高年级学生和研究生的教科书，也可作为大专院校其它有关专业师生的参考书．

【目录】

第一章  Riemann曲面的概念

  1 曲面的概念

  2 Riemann曲面的定义

  3 Riemann曲面的简单例子

  4 带边界的Riemann曲面

第二章  Weierstrass意义下的解析函数与Riemann曲面

  1 完全解析函数

  2 解析图象

  3 代数函数

第三章  覆盖曲面

  1 光滑覆盖曲面

  2 弧的提升与正则覆盖曲面

  3 曲线的同伦与基本群

  4 单值性定理及其应用

  5 单连通Riemann曲面解析开拓的连贯性定理

  6 基本群的子群与覆盖曲面

  7 覆盖变换群

第四章  微分形式与积分

  1 微分形式

  2 微分形式的积分

  3 Stokes公式及其应用

  4 调和微分与全纯微分

第五章  单值化定理及其应用

  1 次调和函数与Dirichlet问题的Perron解法

  2 Riemann曲面的可数性

  3 开Riemann曲面的Green函数、调和测度与最大值原理

  4 Riemann曲面的分类

  5 Green函数的一些性质

  6 抛物型Riemann曲面的一类具有奇点的调和函数

  7 单值化定理及其证明

  8 用万有覆盖曲面及万有覆盖变换群构造Riemann曲面

  9 线分式变换的类型与不动点

  10 单位圆内的线分式变换与非欧几何

  11 Klein群与Riemann曲面

  12 七种特殊类型的Riemann曲面

  13 Fuchs群与双曲型Riemann曲面

第六章  微分形式空间

  1 可测微分空间及其几个重要的子空间

  2 逐段解析的简单闭曲线对应的微分

  3 光滑算子的一个引理

  4 Weyl引理与调和微分子空间

  5 具有极点的调和微分和解析微分的存在性

第七章  紧Riemann曲面

  1 紧Riemann曲面上的调和微分与解析微分空间

  2 亚纯微分及其双线性关系式

  3 除子与亚纯函数空间

  4 RiemannRoch定理

  5 q次全纯微分空间

  6 Weierstrass间隙数与Weierstrass点

第八章  非紧Riemann曲面

  1 紧Riemann曲面上的初等微分与Cauchy积分分式

  2 非紧Riemann曲面上的域的初等微分与Cauchy积分公式

  3 Runge逼近定理

  4 MittagLeffler定理与非紧Riemann曲面上亚纯函数的构造

  5 Weierstrass定理与非紧Riemann曲面的全纯函数的构造

参考文献