渴望不可能——数学的惊人真相

图书标准信息

• 作者 约翰·史迪威 著；涂泓 译
• 出版社 上海科技教育出版社
• 出版时间 2020-02
• 版次 1
• ISBN 9787542871534
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16
• 纸张 胶版纸
• 页数 148页

【内容简介】

  数学就是一个与不可能发生近距离冲突的故事，因为数学中的一切伟大发现都接近于不可能。有许多表面看来不可能的例子，它们对于数学而言很重要。

 

  “渴望不可能”是数学中取得的许多进步的源头。本书中的大多数例子：无理数、虚数、无穷远点、弯曲空间、理想，以及各种类型的无穷……这些概念初看起来是不可能的，因为我们的直觉无法领会它们，但它们在数学符号体系的帮助下是可以被精确理解的，而数学符号体系是对于我们的感官的一种技术延伸。

 

本书涉及看似不可能的艺术、文学、哲学和物理学，摆脱了对数学概念的狭隘解释，拓宽了学生的视野。

 

【作者简介】

约翰·史迪威来自墨尔本，1970年获得麻省理工学院数学博士学位，是旧金山大学数学系教授，2005年获得美国数学协会Chauvenet奖。

【目录】

第1章无理数 / 1

 

1.1毕达哥拉斯之梦 / 3

 

1.2毕达哥拉斯定理 / 7

 

1.3无理三角形 / 10

 

1.4毕达哥拉斯之噩梦 / 14

 

1.5解释无理数 / 17

 

1.62的连分数表示 / 22

 

1.7平均律 / 28

 

第2章虚数 / 32

 

2.1负数 / 34

 

2.2虚数 / 38

 

2.3求解三次方程 / 41

 

2.4通过虚数得到实数解 / 44

 

2.51572年之前虚数在哪里 / 46

 

2.6乘法的几何学 / 50

 

2.7复数提供的超过了我们所要求的 / 55

 

2.8为什么将它们称为“复数” / 60

 

第3章地平线 / 63

 

3.1平行线 / 66

 

3.2坐标 / 69

 

3.3平行线与视觉 / 74

 

3.4不用度量的画法 / 79

 

3.5帕普斯定理和德萨格定理 / 83

 

3.6德萨格小定理 / 88

 

3.7代数定律有哪些 / 92

 

3.8射影加法与乘法 / 96

 

第4章无穷小 / 101

 

4.1长度和面积 / 103

 

4.2体积 / 106

 

4.3四面体的体积 / 108

 

4.4圆 / 112

 

4.5抛物线 / 116

 

4.6其他曲线的斜率 / 119

 

4.7斜率和面积 / 123

 

4.8π的数值 / 127

 

4.9那些死去的量的鬼魂 / 130

 

第5章弯曲空间 / 134

 

5.1平面空间与中世纪空间 / 136

 

5.2二维球面与三维球面 / 140

 

5.3平坦曲面与平行公理 / 145

 

5.4球面与平行公理 / 148

 

5.5非欧几何 / 152

 

5.6负曲率 / 155

 

5.7双曲平面 / 158

 

5.8双曲空间 / 162

 

5.9数学空间与真实空间 / 164

 

第6章第四维 / 168

 

6.1数对的算术 / 170

 

6.2搜寻适合三元数组的算术 / 172

 

6.3为什么n≥3时的n元数组不像数 / 174

 

6.4四元数 / 178

 

6.5四平方数定理 / 182

 

6.6四元数和空间旋转 / 185

 

6.7三维中的对称 / 188

 

6.8四面体对称与正二十四胞体 / 191

 

6.9正则多胞形 / 196

 

第7章理想 / 200

 

7.1发现与发明 / 202

 

7.2带有余数的除法 / 205

 

7.3唯一素因子分解 / 209

 

7.4高斯整数 / 212

 

7.5高斯素数 / 215

 

7.6有理斜率与有理角度 / 218

 

7.7唯一素因子分解失效 / 220

 

7.8理想，重获唯一素因子分解 / 224

 

第8章周期空间 / 229

 

8.1不可能的三杆 / 231

 

8.2柱面与平面 / 234

 

8.3狂野事物的所在地 / 237

 

8.4周期世界 / 240

 

8.5周期性与拓扑学 / 242

 

8.6周期性简史 / 246

 

第9章无穷 / 252

 

9.1有限和无穷 / 254

 

9.2潜在的无穷与真实的无穷 / 256

 

9.3不可数的 / 259

 

9.4对角线论证 / 262

 

9.5超越数 / 265

 

9.6渴望完整 / 269

 

结语 / 272

 

参考文献 / 276