方程式论

图书标准信息

• 作者 [英]班登 著；幹仙椿 译
• 出版社 哈尔滨工业大学出版社
• 出版时间 2011-03
• 版次 1
• ISBN 9787560332222
• 定价 38.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 226页
• 字数 281千字
• 原版书名 Equation Theory
• 丛书 数学统计学系列

【内容简介】

《方程式论》是已故英国群论大师伯恩赛德和班登的一本代数学经典著作。书中详细地介绍了代数方程的各种解法及根的各种性质。对了解代数方程的历史也是很好的素材。
《方程式论》适合大中师生及数学爱好者阅读及收藏。

【作者简介】

伯恩赛德，英国著名数学家，1852年7月2日出生于伦敦。开始在剑桥工作，1885年后在格林威治海洋学院任教授，他是伦敦皇家学会会员，1927年8月21日逝世。
伯恩赛德在群论方面作出了贡献。他撰写了一系列关于群的概念、群表示论和群的特征标理论的论文，他指出了有限群是非单群的判定准则。、他的《有限群理论》（1897）一书是这一领域最优秀的著作之一，至今还有很大影响。他曾提出过许多问题和猜想。1902年他提出了如果一个群是有限生成且每个元素都是有限阶，该群是否为有限群的问题；1906年猜想每一个非交换的单群是偶数阶的。前者至今尚未解决，后者于1963年由费特（1930～）与汤普森共同解决。此外，他还写过一些有关概率论、自守函数、二重积分计算和液态波状理论方面的著作。他对数学物理问题，尤其是电磁理论问题，也作过研究。

【目录】

绪论
§1定义
§2数字方程式及代数方程式
§3多项式
第一章多项式之普通性质
§4定理（多项式变数之值甚大时）
§5定理（多项式变数之值甚小时）
§6变数增减时多项式形式上之变化及导函数
§7有理整函数之连续
§8以二项式除多项式所得之商及其剩余
§9作函数表法
§10多项式之图表法
§11多项式之极大值极小值

第二章方程式之普通性质
§12定理一（关于方程式之实根）
§13定理二（关于方程式之实根）
§14定理三（关于方程式之实根）
§15普通方程式之根，虚根
§16定理（定方程式中根之数目）
§17等根
§18系数为实数之方程式
§19Descartes之符号规则，正根
§20Descartes之符号规则，负根
§21用Descartes规则证明虚根之存在
§22定理（以二已知数之代变数）

第三章根与系数之关系及根之对称函数
§23根与系数之关系
§24应用
§25方程式相关二根之降次
§261之立方根
§27根之对称函数
§28对称函数之理论

第四章方程式之变化
§29方程式之变化
§30变根之符号
§31以一定量乘方程式之根
§32逆根及逆方程式
§33增减方程式之根
§34消项
§35二项系数
§36三次方程式
§37四次方程式
§38同比异列变化
§39对称函数之变化
§40变换方程式以其根之乘幂
§41一般之变化
§42平方差之三次方程式
§43三次方程式中根之性质之标准
§44差之一般方程式

第五章逆方程式及二项方程式之解答
§45逆方程式
§46二项方程式之普通性质，命题1
§47命题2
§48命题3
§49命题4
§50命题5
§51命题6
§52命题7
§53方程式xn-1=0之特根
§54以圆函数解二项方程式

第六章三次方程式及四次方程式之代数解法
§55方程式之代数解法
§56三次方程式之代数根
§57数字方程式之应用
§58化三次式为两立方之差
§59以根之对称函数解三次方程式
§60三次方程式中二根之同比异列关系
§61四次方程式之第一解法，Euler氏之假定
§62四次方程式之第二种解法
§63分解四次式为二次因子--第一法
§64分解四次式为二次因子--第二法
§65四次方程式之逆方程式
§66以根之对称函数解四次方程式
§67四次方程式之平方差方程式
§68四次方程式中根之性质之准则

第七章导函数之性质
§69导函数之图表法
§70多项式之极大极小值，定理
§71Rolle氏之定理
§72导函数之组织
§73复根，定理
§74复根之决定
§75定理一（变数经过方程式之一根）
§76定理二{变数经过方程式之一根）

第八章根之对称函数
§77牛顿之定理，命题1
§78命题2
§79命题3
§80以根之乘方和之项表系数之式
§81对称函数之级数及其次数和
§82根之对称函数之计算
§83同次积

第九章根之极限
§84极限之定义
§85命题1
§86命题2
§87应用
§88命题3
§89下限及负根之极限
§90限制方程式

第十章区分方程式之根
§91一般解释
§92Fourier及Budan之定理
§93定理之应用
§94根为虚数时定理之应用
§95前定理之推论
§96Sturm之定理
§97Sturm之定理，等根
§98Sturm定理之应用
§99方程式之根皆为实根之条件
§100四次方程式之根皆为实数之条件

第十一章数字方程式之解答
§101代数方程式及数字方程式
§102定理（关于可通约根）
§103牛顿之约数法则
§104约数法则之应用
§105限制约数数目之方法
§106复根之决定
§107牛顿之近似值方法
§108Homer氏之数字方程式解法
§109试约数之原理
§110Homer氏之简法
§111方程式之根异常接近时Homer氏法则之应用
§112Lagrange氏之近似值方法
§113四次方程式之数字解答

第十二章复数及复变数
§114复数，图表法
§115复数，加法及减法
§116乘法及除法
§117复数之他种运算
§118复变数
§119复变数函数之连续
§120复变数画一小闭曲线时f（x）中幅角之相当变化
§121Cauehy氏之定理
§122普通方程式中根之数目
§123基本定理之第二证法
§124复数根之决定，三次方程式之解答
§125四次方程式之解法
§126续四次方程式之解法
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