微积分1：第2版

图书标准信息

• 作者 清华大学数学科学系《微积分》编写组 编
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2010-09
• 版次 2
• ISBN 9787302233824
• 定价 28.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 271页
• 字数 385千字

【内容简介】

本教材共分3册：《微积分（Ⅰ）》、《微积分（Ⅱ）》和（《微积分（Ⅲ）》。此书为《微积分（Ⅰ）》，它在强调“变化趋势”的极限直观定义和初等函数极限的基础上，展开对一元函数微分和积分的概念、计算、应用及简单微分方程等微积分最基础内容的研究。包括函数、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、简单微分方程与数学模型初步7章内容。

【目录】

预备知识
第1章函数
1.1函数概念
1.1.1函数的定义
1.1.2函数的例子
习题l
1.2函数的初等性质
1.2.1函数的奇偶性
1.2.2函数的增减性
1.2.3函数的周期性
1.2.4函数的有界性
1.2.5函数的凸凹性
习题2
1.3函数的运算
1.3.1函数的四则运算
1.3.2反函数
1.3.3函数的复合
习题3
1.4初等函数
习题4
1.5函数的简单作图方法、极坐标及参数方程的图形
1.5.1函数的简单作图方法
1.5.2极坐标系下函数的图形
1.5.3用参数方程表示的函数的图形
习题5
综合题

第2章函数的极限与连续性
2.1函数极限的概念
2.1.1极限问题引例
2.1.2极限的直观定义
2.1.3极限的精确定义
习题1
2.2函数极限的性质及计算
2.2.1函数极限的性质
2.2.2极限的运算法则
2.2.3极限计算举例
习题2
2.3无穷小量及其阶的比较
2.3.1无穷小量与无穷大量
2.3.2无穷小和无穷大阶的比较
习题3
2.4连续函数及其性质
2.4.1函数的连续性
2.4.2连续函数的性质
2.4.3有界闭区间上连续函数的性质
习题4
综合题

第3章导数与微分
3.1导数与微分的概念
3.1.1导数的概念
3.1.2导数的简单性质
3.1.3求导函数举例
3.1.4微分的概念及其性质
习题1
3.2导数与微分的计算
3.2.1导数的四则运算
3.2.2反函数导数公式
3.2.3复合函数求导法
3.2.4微分公式
习题2
3.3隐函数和参数式函数求导法
3.3.1隐函数求导法
3.3.2参数式函数求导法
习题3
3.4高阶导数
习题4
综合题

第4章导数的应用
4.1微分中值定理
4.1.1极值点与费马定理
4.1.2微分中值定理
习题1
4.2洛必达法则
习题2
4.3函数的图形与极值问题
4.3.1用导数分析函数的性态
4.3.2一元函数的极值问题
习题3
4.4泰勒公式及其应用
4.4.1多项式函数的展开问题
4.4.2多项式逼近、泰勒公式
4.4.3泰勒公式的应用
习题4
综合题

第5章不定积分
5.1原函数与不定积分
5.1.1背景引例
5.1.2原函数及不定积分的概念
习题1
5.2不定积分的计算方法
5.2.1凑微分法
5.2.2变量替换法
5.2.3分部积分法
5.2.4有理分式函数的积分
5.2.5三角有理分式函数的积分
5.2.6不定积分小结
习题2
综合题

第6章定积分
6.1定积分概念
6.1.1背景与引例
6.1.2定积分概念的引入
6.1.3定积分的几何意义与性质
习题1
6.2牛顿-莱布尼茨公式与定积分的计算
6.2.1变限积分与牛顿-莱布尼茨公式
6.2.2凑微分法与变量替换法
6.2.3分部积分法
习题2
6.3定积分应用
6.3.1平面区域的面积
6.3.2旋转体的体积
6.3.3平面曲线弧长与旋转体侧面积
6.3.4定积分的物理应用
习题3
综合题

第7章简单常微分方程与数学模型初步
7.1背景、概念与引例
7.1.1微分方程的基本概念与术语
7.1.2几个引例
习题1
7.2一阶常微分方程
7.2.1可分离变量方程
7.2.2一阶线性微分方程
7.2.3利用微分公式求解的一阶微分方程
7.2.4可化为一阶可求积类型的微分方程
习题2
7.3高阶可降阶类型的微分方程
7.3.1不显含夕的方程
7.3.2不显含工的方程
*7.3.3m次齐次方程
习题3
7.4微分方程的简单应用
综合题
习题答案与提示