实变函数论

图书标准信息

• 作者 徐森林、薛春华 著
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2009-08
• 版次 1
• ISBN 9787302195320
• 定价 39.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 423页
• 字数 585千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　本书全书共分4章。第1章主要介绍集合论的基本知识、几个重要的集类。着重用势研究实函数。详细论证了Baire定理，并给出了它的应用。第2章和第3章比较完整地阐明一般测度理论和积分理论。突出描述了Lebesgue测度与Lebesgue积分理论，以及LebesgueStieltjes测度与LebesgueStieltjes积分理论。第4章引进了Banach空间（Lp,‖·‖p）（p≥1）和Hilbert空间（L2,〈,〉）并证明了一些重要定理。书中配备了大量的例题、练习题和复习题，可以训练学生分析问题和解决问题的能力，帮助他们打下分析数学和测度论方面扎实的数学基础。
　　本书可作为综合性大学、理工科大学和师范类院校的基础数学、应用数学、概率统计和计算数学专业的教材或自学参考书。

【目录】

第1章集合运算、集合的势、集类
1.1集合运算及其性质
1.2集合的势（基数）、用势研究实函数
1.3集类.环、σ环、代数、σ代数、单调类
1.4Rn中的拓扑——开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集
1.5Baire定理及其应用
1.6闭集上连续函数的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函数

第2章测度理论
2.1环上的测度、外测度、测度的延拓
2.2σ有限测度、测度延拓的惟一性定理
2.3Lebesgue测度、LebesgueStieltjes测度
*2.4Jordan测度、Hausdorff测度
2.5测度的典型实例和应用

第3章积分理论
3.1可测空间、可测函数
3.2测度空间、可测函数的收敛性、Lebesgue可测函数的结构
3.3积分理论
3.4积分收敛定理（Lebesgue控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理）
3.5Lebesgue可积函数与连续函数、Lebesgue积分与Riemann积分
3.6单调函数、有界变差函数、Vitali覆盖定理
3.7重积分与累次积分、Fubini定理
3.8变上限积分的导数、绝对（全）连续函数与NewtonLeibniz公式
*3.9LebesgueStieltjes积分、RiemannStieltjes积分

第4章函数空间Lp（p≥1）
4.1Lp空间
4.2L2空间
参考文献