概率论与数理统计

图书标准信息

• 作者 上海财经大学数学学院 著
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2022-08
• 版次 1
• ISBN 9787115590602
• 定价 49.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 248页
• 字数 354千字

【内容简介】

本书根据高等院校非数学类专业的概率论与数理统计课程的教学大纲和教学基本要求，参照上海财经大学概率论与数理统计课程与教材建设的经验和成果，参考全国硕士研究生入学统一考试大纲，充分吸收国内外概率论与数理统计相关教材的精华，结合编者多年教学实践和教学改革经验编写而成．

本书共8章，内容包括事件与概率、随机变量及其分布、随机向量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量与抽样分布、参数估计和假设检验．每章均配有不同难易程度的习题，核心知识点配备微课，每章后面配有数学通识及练习题．全书末尾提供附录表与习题答案，供读者参考．本书着重讲解概率论与数理统计的基本原理和方法，直观性强，易于读者阅读．本书结构严谨，逻辑清晰，例题丰富，实用性和可读性强．

本书可作为高等院校非数学类专业，诸如财经、管理、统计、大数据等专业的教材，也可作为报考硕士研究生及广大概率统计应用人员的工具性参考图书．

【作者简介】

王燕军，上海财经大学副院长、教授，曾主持国家自然科学基金面上项目、教育部课题、上海市人才项目、上海市教育委员会课题等项目，和参加国家自然科学基金青年等项目。

【目录】

目    录

第 一章  事件与概率    1

第 一节  样本空间与随机事件    1

一、 随机现象    1

二、 样本空间    2

三、 随机事件    3

四、 事件之间的关系与运算    3

习题1-1    5

第二节  频率、古典概率及几何概率    6

一、 频率与概率    6

二、 古典概率    7

三、 几何概率    10

习题1-2    11

第三节  概率的公理化定义与性质    12

一、 概率的公理化定义    12

二、 概率的性质    12

习题1-3    15

第四节  条件概率与独立性    15

一、 条件概率    15

二、 事件的独立性    17

三、 伯努利概型    20

习题1-4    22

第五节  全概率公式与贝叶斯公式    23

一、 全概率公式    23

二、 贝叶斯公式    24

习题1-5    26

本章小结    26

数学通识：赌徒输光问题    27

总复习题一    29

第二章  随机变量及其分布    30

第 一节  随机变量及其分布函数    30

一、 随机变量的概念    30

二、 随机变量的分布函数    32

习题2-1    33

第二节  离散型随机变量及其分布    34

一、 离散型随机变量及其概率分布    34

二、 常用的离散型随机变量的分布    36

习题2-2    42

第三节  连续型随机变量及其分布    43

一、 连续型随机变量及密度函数    43

二、 常用的连续型随机变量的分布    46

习题2-3    52

第四节  随机变量函数的分布    54

一、 离散型随机变量函数的分布    54

二、 连续型随机变量函数的分布    56

习题2-4    60

本章小结    61

数学通识：Black-Scholes-Merton期权定价模型中的密度函数求解    62

总复习题二    63

第三章  随机向量及其分布    65

第 一节  二维随机向量    65

一、 随机向量及其联合分布函数    65

二、 二维离散型随机向量及其联合概率分布    67

三、 二维连续型随机向量及其联合密度函数    70

习题3-1    76

第二节  随机变量的独立性    77

一、 离散型随机变量的独立性    77

二、 连续型随机变量的独立性    78

三、 随机变量独立性的一些结论    79

习题3-2    80

第三节  二维随机向量函数的分布    81

一、 二维离散型随机向量函数的分布    82

二、 二维连续型随机向量函数的分布    83

三、 可加性    87

习题3-3    89

第四节  条件分布    89

一、 离散型随机变量的条件分布    90

二、 连续型随机变量的条件分布    92

三、 条件分布与独立性    95

习题3-4    96

本章小结    97

数学通识：卷积的作用    98

总复习题三    100

第四章  随机变量的数字特征    102

第 一节  数学期望    102

一、 离散型随机变量的数学期望    103

二、 连续型随机变量的数学期望    104

三、 随机变量函数的数学期望    106

四、 数学期望的性质    108

习题4-1    110

第二节  方差    111

一、 方差的定义    111

二、 常用分布的方差    112

三、 方差的性质    115

四、 数学期望与方差的应用    117

习题4-2    120

第三节  协方差与相关系数    121

一、 协方差    121

二、 相关系数    123

习题4-3    128

第四节  其他数字特征    128

一、 [k]阶矩    128

二、 偏度系数与峰度系数    129

三、 分位数与中位数    129

习题4-4    130

本章小结    130

数学通识：赌金分配问题与数学期望    131

总复习题四    132

第五章  大数定律与中心极限定理    134

第 一节  大数定律    134

一、 依概率收敛    134

二、 切比雪夫大数定律    135

三、 辛钦大数定律（独立同分布大数定律）    135

四、 伯努利大数定律    136

习题5-1    137

第二节  中心极限定理    138

一、 中心极限定理的概念    138

二、 林德贝格-勒维中心极限定理    140

三、 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理    141

习题5-2    143

本章小结    144

数学通识：切比雪夫简介    145

总复习题五    146

第六章  统计量与抽样分布    147

第 一节  总体与样本    147

一、 总体    147

二、 样本    148

习题6-1    149

第二节  统计量    149

一、 样本均值    150

二、 样本方差    151

三、 样本矩    152

四、 次序统计量    152

五、 样本相关系数    153

习题6-2    154

第三节  抽样分布    154

一、 正态总体样本的线性函数的分布    154

二、 [χ2]分布    155

三、 [t]分布    157

四、 [F]分布    159

习题6-3    161

本章小结    161

数学通识：样本的代表性    162

总复习题六    163

第七章  参数估计    164

第 一节  点估计    164

一、 矩估计法    165

二、 优选似然估计法    167

习题7-1    170

第二节  点估计的优良性准则    171

一、 无偏性    171

二、 有效性    172

三、 一致性    173

习题7-2    174

第三节  区间估计    175

一、 置信区间的定义及构造方法    175

二、 单个正态总体参数的置信区间    176

三、 两个正态总体参数的置信区间    179

四、 单侧置信区间    182

习题7-3    184

本章小结    184

数学通识：优选似然估计与色盲遗传概率    185

总复习题七    187

第八章  假设检验    189

第 一节  假设检验的基本思想和基本概念    189

一、 假设检验的基本思想    189

二、 显著性水平    190

三、 假设检验的步骤    191

四、 两类错误    192

五、 双侧假设检验和单侧假设检验    192

习题8-1    193

第二节  正态总体参数的假设检验    194

一、 单个正态总体参数的假设检验    194

二、 两个正态总体参数的假设检验    198

习题8-2    203

本章小结    203

数学通识：假设检验与控制图    204

总复习题八    208

附录一  二项分布表    209

附录二  泊松分布表    211

附录三  标准正态分布表    213

附录四   2分布表    215

附录五  t分布表    218

附录六  F分布表    220

习题答案    225