初等数论及其应用

图书标准信息

• 作者 [美]罗森 著；夏鸿刚 译
• 出版社 机械工业出版社
• 出版时间 2009-06
• 版次 1
• ISBN 9787111265207
• 定价 68.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 469页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 华章数学译丛

【内容简介】

　　《初等数论及其应用（原书第5版）》以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。此外，书中附有60多位对数论有贡献的数学家的传略。《初等数论及其应用（原书第5版）》内容丰富，趣味性强，条理清晰，既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材，也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物。

　　《初等数论及其应用（原书第5版）》是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校，伊利诺伊大学，得克萨斯大学等数百所名校采用。

　　经典理论与现代应用的结合是《初等数论及其应用（原书第5版）》的一大特色。第5版通过增强实例和练习，将数论的应用引入了更高的境界，同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。与时俱进是《初等数论及其应用（原书第5版）》的又一大特色，为使本版与最新的研究成果及近几年的新理论优美结合，作者花费了大量心血。《初等数论及其应用（原书第5版）》还以别出心裁的习题安排而著名，书中收入的富于挑战性的习题旨在帮助读者探究数论中的关键概念，同时提供两类习题：一类是计算题；另一类是上机编程练习，这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。

【作者简介】

　　KennethH．Rosen密歇根大学数学学士，麻省理工学院数学博士。曾就职于科罗拉多大学，俄亥俄州立大学，缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员。Rosen博士在数论领域与数学建模领域著有大量的论文及专著，除本书外，还著有经典作品《离散数学及其应用》（本书中文版、影印版已由机械工业出版社引进出版）。此外，他还担任CRC出版社离散数学丛书的主编。

【目录】

前言

符号表

何谓数论

第1章整数

1．1数和序列

1．2和与积

1．3数学归纳法

1．4斐波那契数

1．5整除性

第2章整数的表示法和运算

2．1整数的表示法

2．2整数的计算机运算

2．3整数运算的复杂度

第3章素数和最大公因子

3．1素数

3．2素数的分布

3．3最大公因子

3．4欧几里得算法

3．5算术基本定理

3．6因子分解法和费马数

3．7线性丢番图方程

第4章同余

4．1同余引言

4．2线性同余方程

4．3中国剩余定理

4．4求解多项式同余方程

4．5线性同余方程组

4．6利用波拉德p方法分解整数

第5章同余的应用

5．1整除性检验

5．2万年历

5．3循环赛赛程

5．4散列函数

5．5校验位

第6章特殊的同余式

6．1威尔逊定理和费马小定理

6．2伪素数

6．3欧拉定理

第7章乘性函数

7．1欧拉φ函数

7．2因子和与因子个数

7．3完全数和梅森素数

7．4莫比乌斯反演

第8章密码学

8．1字符密码

8．2分组密码和流密码

8．3取幂密码

8．4公钥密码

8．5背包密码

8．6密码协议及应用

第9章原根

9．1整数的阶和原根

9．2素数的原根

9．3原根的存在性

9．4指数的算术

9．5用整数的阶和原根进行素性检验

9．6通用指数

第10章原根与整数的阶的应用

10．1伪随机数

10．2埃尔伽莫密码系统

10．3电话线缆绞接中的一个应用

第11章二次剩余

11．1二次剩余与二次非剩余

11．2二次互反律

11．3雅可比符号

11．4欧拉伪素数

11．5零知识证明

第12章十进制分数与连分数

12．1十进制分数

12．2有限连分数

12．3无限连分数

12．4循环连分数

12．5用连分数进行因子分解

第13章某些非线性丢番图方程

13．1毕达哥拉斯三元组

13．2费马大定理

13．3平方和

13．4佩尔方程

第14章高斯整数

14．1高斯整数和高斯素数

14．2最大公因子和唯一因子分解

14．3高斯整数与平方和

附录A整数集公理

附录B二项式系数

附录CMaple和Mathematica在数论中的应用

附录D有关数论的网站

附录E表格

参考文献