从抛物线谈起

图书标准信息

• 作者 郝柏林 著
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2013-10
• 版次 2
• ISBN 9787301233009
• 定价 34.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 180页
• 字数 212千字
• 丛书 中外物理学精品书系·前沿系列

【内容简介】

　　《中外物理学精品书系·前沿系列：从抛物线谈起（混沌动力学引论）（第2版）》可以作为理工科大学高年级学生、研究生和青年教师扩展知识的读物和教学研究参考。
　　混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中。这是确定论系统在没有外来随机因素时表现出的随机行为。混沌有着丰富的内在结构而不是简单的无序。当存在耗散时，高维动力系统的长时间行为集中到相空间中低维、甚至一维的对象上。因而，研究一维线段上的抛物线映射成为进入耗散系统混沌动力学的捷径。抛物线映射这个简单“可解”模型所蕴涵的丰富内容，可以导致统计物理和非线性科学中许多深刻的概念，例如周期和混沌吸引子、标度律和临界指数、李雅普诺夫指数和熵、分形分维和重正化群等等。分析抛物线映射的基本行为，只需要理工科大学低年级的微分学知识，但是要求读者养成自己推导公式和上计算机实践的习惯。

【作者简介】

　　郝柏林，理论物理、计算物理学家，中国科学院院士，第三世界科学院院士。1954-1956年在乌克兰哈尔科夫工程经济学院矿山系学习；1956年转入哈尔科夫国立大学物理数学系，1959年获优秀毕业证书；1961-1963年在莫斯科大学物理系和苏联科学院物理问题研究所做研究生。1959-1978年在中国科学院物理研究所任实习研究员、助理研究员和研究员；1978-2005年任中国科学院理论物理研究所研究员；2005年以来任复旦大学教授。2005-2011年任美国圣菲研究所外聘教授。主要从事理论物理、计算物理、非线性科学和理论生命科学研究。发表学术论文150余篇，出版中英文著作14种，获得国家自然科学二等奖、科技进步二等奖，中国科学院自然科学一等奖、科技进步二等奖、重大成果奖，国防科工委科技进步奖二等奖，以及美国ISI颁发的1981-1998年度“经典引文奖”等奖项。2001年获“何梁何利基金科学与技术进步奖”物理学奖。

【目录】

第1章最简单的非线性模型
1.1什么是非线性
1.2非线性演化方程
1.3虫口变化的抛物线模型
1.4其他简单映射举例
第2章抛物线映射
2.1线段映射的一般讨论
2.2稳定和超稳定周期轨道
2.3分岔图里的标度性和自相似性
2.4分岔图中暗线的解释
2.5周期窗口何处有--字提升法
2.6实用符号动力学概要
第3章倍周期分叉序列
3.1隐函数定理和倍周期分叉
3.2倍周期分岔定理的证明
3.3施瓦茨导数和辛格尔定理的证明
3.4重正化群方程和标度因子
3.5线性化重正化群方程和收敛速率
3.6外噪声和它的标度因子
第4章切分岔
4.1周期3的诞生
4.2阵发混沌的几何图像
4.3阵发混沌的标度理论
4.4阵发混沌的重整化理论
4.51倍周期序列的标度性质
第5章一维映射的周期数目
5.1沙尔可夫斯基序列和李-约克定理
5.2数论函数和波伊阿定理
5.3单峰映射的周期窗口数目
5.4多峰映射的周期窗口数目
5.5周期轨道与纽结
第6章混沌映射
6.1满映射
6.2轨道点的密度分布
6.3同宿轨道
6.4混沌吸引子的激变
6.5粗粒混沌
第7章吸引子的刻画
7.1功率谱分析
7.2李雅普诺夫指数
7.3维数的各种定义
7.4一维映射中的分形
7.5满映射维数谱中的“相变”
7.6测度熵和拓扑熵
7.7符号序列的语法复杂性
第8章过渡过程
8.1倍周期分岔点附近的临界慢化指数
8.2过渡过程的功率谱
8.3奇怪排斥子和逃逸速率
8.4过渡混沌
参考文献