分数阶微积分学 数值算法与实现 基础科学 薛定宇,白鹭
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作者薛定宇,白鹭
出版社清华大学出版社
ISBN9787302621812
出版时间2023-04
版次1
装帧平装
开本32
页数704页
字数432千字
定价89元
货号304_9787302621812
上书时间2024-04-27
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薛定宇教授经典著作如下:
matlab/imulink实用教程——编程、计算与
分数阶微积分学：数值算法与实现
薛定宇教授大讲堂（卷ⅰ）：matlab程序设计
薛定宇教授大讲堂（卷ⅱ）：matlab微积分运算
薛定宇教授大讲堂（卷ⅲ）：matlab线代数运算
薛定宇教授大讲堂（卷ⅳ）：matlab很优化计算
薛定宇教授大讲堂（卷ⅴ）：matlab微分方程求解
薛定宇教授大讲堂（卷ⅵ）：imulink建模与
目录：
章分数阶微积分学简介1
1.1分数阶微积分学的历史回顾1
1.2自然世界中的分数阶现象与模型举例4
1.3分数阶微积分计算的历史回顾5
1.3.1分数阶微积分的数值计算5
1.3.2分数阶常微分方程的数值计算6
1.3.3分数阶偏微分方程的数值计算7
1.4分数阶微积分与分数阶控制工具简介8
1.5本书的结构9
1.5.1本书的主要内容与要点9
1.5.2阅读本书的建议11
参文献12
第2章常用特殊函数的定义与计算17
2.1误差函数与补误差函数17
2.2gamma函数19
2.2.1gamma函数的定义与质20
2.2.2复数的gamma函数23
2.2.3gamma函数的其他表现形式23
2.2.4不接近gamma函数24
2.3beta函数24
2.3.1beta函数的定义与质24
2.3.2不接近beta函数27
2.4dawson函数27
2.5超几何函数29
2.6mittag-leffler函数32
2.6.1单参数mittag-leffler函数32
2.6.2双参数mittag-leffler函数34
vi分数阶微积分学——数值算法与实现
2.6.3多参数mittag-leffler函数39
2.6.4mittag-leffler函数与超几何函数的关系39
2.6.5mittag-leffler函数的导数40
2.6.6mittag-leffler函数及其导数的数值运算43
本章题44
参文献46
第3章分数阶微积分：定义与计算47
3.1分数阶cauchy积分公式48
3.1.1cauchy积分公式49
3.1.2常用函数的分数阶微分与积分公式49
3.2grünwald–letnikov分数阶微积分定义与计算50
3.2.1高阶整数阶导数的推导50
3.2.2grünwald–letnikov分数阶微分的定义50
3.2.3grünwald–letnikov分数阶微分与积分的数值计算51
3.2.4podlubny的矩阵算法58
3.2.5短时记忆效应及其探讨59
3.3riemann–liouville分数阶微积分定义与计算62
3.3.1高阶整数阶积分公式63
3.3.2riemann–liouville分数阶微积分定义63
3.3.3常用函数的riemann–liouville微积分公式64
3.3.4初始时刻移的质65
3.3.5riemann–liouville定义的数值计算66
3.3.6riemann–liouville微积分的符号计算68
3.4caputo分数阶微积分定义69
3.4.1caputo微积分定义69
3.4.2常用的caputo导数公式69
3.4.3caputo定义的符号运算71
3.5各种不同分数阶微积分定义之间的关系72
3.5.1grünwald–letnikov与riemann–liouville定义的关系72
3.5.2caputo与riemann–liouville定义的关系73
3.5.3caputo分数阶微分的数值计算73
3.6分数阶微积分的质与几何解释75
3.6.1分数阶微积分的质75
3.6.2分数阶积分的几何解释77
本章题80
参文献82
第4章分数阶微积分的高精度数值计算83
4.1任意整数阶的生成函数构造83
4.2高精度grünwald–letnikov导数算法的尝试87
4.2.1基于fft的算法88
4.2.2系数计算的递推公式90
4.3高精度grünwald–letnokov算法与实现95
4.3.1非零初值的分解与补偿95
4.3.2高精度算法与实现96
4.3.3算法的测试与评价97
4.3.4再论矩阵算法100
4.4caputo微分的高精度算法100
4.4.1算法与实现101
4.4.2算法的测试与评价101
4.4.3基准测试问题求解103
4.5更高阶分数阶导数的计算105
4.5.1整数阶高阶导数的高精度算法105
4.5.2高阶分数阶导数计算107
本章题110
参文献112
第5章分数阶微积分算子与系统的近似113
5.1线整数阶模型的表示与分析114
5.1.1数学模型输入与处理114
5.1.2时域与频域响应115
5.1.3分数阶线系统的建模与分析115
5.2基于连分式的几种近似方法116
5.2.1连分式近似116
5.2.2carlson近似118
5.2.3matsuda–fujii近似121
5.2.4拟合效果与滤波器参数选择的关系123
5.3oustaloup滤波器近似124
5.3.1常规的oustaloup近似124
5.3.2一种改进的oustaloup滤波器129
viii分数阶微积分学——数值算法与实现
5.4分数阶传递函数的整数阶近似132
5.4.1分数阶传递函数的高阶近似132
5.4.2基于模型降阶技术的低阶近似方法135
5.5无理分数阶模型的近似140
5.5.1隐式无理模型的近似140
5.5.2频域响应近似方法141
5.5.3charef近似144
5.5.4复杂无理模型的很优charef滤波器设计148
5.6离散滤波器近似154
5.6.1fir滤波器逼近155
5.6.2iir滤波器逼近157
5.6.3基于阶跃或冲激响应不变的离散滤波器159
本章题161
参文献163
第6章线分数阶微分方程的解析解与数值解165
6.1线分数阶微分方程简介165
6.1.1线分数阶微分方程的一般形式166
6.1.2不同定义下的分数阶导数初值问题166
6.1.3一个重要的lace变换公式168
6.2一些线分数阶微分方程的解析解方法169
6.2.1线单项分数阶微分方程169
6.2.2双项分数阶微分方程169
6.2.3三项分数阶微分方程170
6.2.4一般n项分数阶微分方程171
6.3同元次线微分方程的解析求解172
6.3.1同元次微分方程的一般形式172
6.3.2线分数阶微分方程求解的一些常用lace变换公式174
6.3.3同元次微分方程的解析解175
6.4零初值线分数阶微分方程的闭式解算法179
6.4.1闭式解算法179
6.4.2分数阶线模型的冲激响应181
6.4.3分数阶微分方程数值解的检验183
6.4.4基于矩阵的求解算法184
6.4.5高精度闭式解算法186
6.5非零初值线caputo微分方程的数值解法188
6.5.1caputo微分方程的数学描述188
6.5.2taylor辅助函数算法188
6.5.3caputo微分方程的高精度算法191
6.6线分数阶方程求解197
6.6.1线分数阶系统的方程描述197
6.6.2转移矩阵198
6.6.3非同元次系统的方程模型201
6.7无理分数阶微分方程的数值解法202
6.7.1无理分数阶传递函数描述202
6.7.2基于数值lace反变换的方法202
6.7.3闭环无理系统的时域响应计算205
6.7.4任意输入信号的时域响应207
6.8线分数阶系统的稳定判定208
6.8.1线同元次分数阶系统的稳定判定209
6.8.2非同元次系统的稳定判定211
6.8.3无理系统的稳定判定214
本章题216
参文献217
第7章非线分数阶微分方程的数值求解219
7.1分数阶微分方程描述220
7.1.1分数阶微分方程的一般形式220
7.1.2同元次方程221
7.1.3扩展方程221
7.2非线caputo微分方程的数值解算法223
7.2.1标量型同元次方程的数值解方法223
7.2.2向量型同元次caputo微分方程的求解227
7.2.3分数阶扩展方程的数值求解231
7.2.4基于代数方程求解的微分方程算法237
7.3caputo微分方程的高效高精度算法239
7.3.1预估方程239
7.3.2校正求解方法242
本章题244
参文献246
x分数阶微积分学——数值算法与实现
第8章基于框图的分数阶微分方程求解247
8.1fotf工具箱与模块集简介247
8.1.1分数阶传递函数模块的输入与连接248
8.1.2分数阶线方程模型250
8.1.3线分数阶系统的分析函数250
8.1.4fotf模块集251
8.2零初值分数阶微分方程的框图解法252
8.2.1simulink建模准则252
8.2.2simulink的环境参数设置253
8.2.3分数阶微分方程的simulink建模与求解255
8.2.4非线分数阶微分方程数值解的检验261
8.3非零初值caputo微分方程的框图解法262
8.3.1显式caputo微分方程的建模方法262
8.3.2分数阶方程的simulink建模267
8.3.3阶次大于1的方程处理方法273
8.4分数阶反馈控制系统的simulink276
8.4.1分数阶传递函数模块276
8.4.2分数阶pid控制器及闭环系统276
8.4.3多变量控制系统的278
本章题280
参文献282
第9章特殊微分方程的数值求解285
9.1隐式微分方程285
9.1.1隐式caputo微分方程的高精度矩阵算法285
9.1.2隐式分数阶微分方程的数值解法289
9.1.3基于刚微分方程的求解方法291
9.1.4隐式模块的逼近效果292
9.2延迟微分方程的求解294
9.2.1基本测试问题的设计295
9.2.2历史函数的建模295
9.2.3延迟微分方程的求解296
9.3微分方程的边值问题求解299
9.3.1边值问题的数学形式299
9.3.2打靶法的很优化与代数方程建模300
9.3.3simulink的快速重启设置302
9.3.4边值问题的直接求解302
9.4时间分数阶偏微分方程的数值求解307
本章题314
参文献316
附录a分数阶微分方程求解的基准测试问题317
a.1基准测试问题的数学描述与证明317
a.1.1分数阶常微分方程初值问题317
a.1.2分数阶微分方程的边值问题322
a.1.3分数阶延迟微分方程323
a.2基本测试问题simulink模块组324
本章题325
参文献326
附录b分数阶和无理函数相关的lace反变换327
b.1分数阶微积分学常用的特殊函数327
b.2lace反变换表328
参文献330
附录cfotf工具箱函数与模型331
c.1基本计算函数331
c.1.1特殊函数与其他数学问题计算与支持函数331
c.1.2分数阶微积分数值计算332
c.1.3滤波器设计332
c.1.4线分数阶微分方程求解332
c.1.5非线分数阶微分方程求解333
c.2面向对象的程序设计333
c.2.1分数阶传递函数的fotf类333
c.2.2分数阶方程的foss类334
c.3simulink模型335
c.3.1simulink的fotf模块集336
c.3.2重要的可重用分数阶系统模型336
参文献336
索引337
内容简介：
本书系统地介绍分数阶微积分学领域的理论知识与数值计算方法。特别地，作者提出并实现一整套高精度的分数阶微积分学的数值计算方法；提出线、非线分数阶微分方程的通用数值解法和基于框图的通用框架；提出并实现了基于框图的分数阶隐式微分方程、延迟微分方程与分数阶微分方程边值问题的通用求解方法。本书所有知识点均配有高质量的matlab代码与imulink模型，有助于读者更好地理解知识点的内涵，更重要地，可以利用代码实践并创造地解决相关问题。本书可供数学与应用科学领域的高年级本科生、与工程师系统学分数阶微积分学理论及其计算方法，并用其解决实际应用问题。
作者简介：
薛定宇年获英国ue学博士，1997年起任东北大学信息科学与工程学院教授。中国自动化学会分数阶系统与控制专业委员会副主任。辽宁省名师、辽宁省教师。20余年来从事分数阶系统与控制领域的研究工作，提出分数阶微积分、常微分方程数值计算的高精度算法与基于框图的通用方法，发表多篇学术并出版多部相关图书。开发的fotf工具箱是国际分数阶系统研究领域四大工具箱之一。
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