量子力学原理中译版

图书标准信息

• 作者 [美]拉马穆尔蒂· 尚卡尔(Ramamurti Shankar) 丁亦兵 沈彭年 李学潜 译
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 2025-08
• 版次 1
• ISBN 9787523224533
• 定价 188.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 626页

【内容简介】

《量子力学原理（第2版）》是一本系统阐述量子力学基础理论及其数学框架的经典教材。本书以严谨的公理化方法为核心，强调从基本公设出发构建量子力学理论体系，同时注重数学工具与物理概念的紧密结合。全书共21章，涵盖内容广泛，既包含量子力学的核心主题，也深入探讨了现代物理研究中的前沿课题。开篇以详尽的数学导论奠定基础，包括线性矢量空间、内积空间、狄拉克符号、算符理论等核心数学概念，确保读者具备处理量子力学问题的必要数学工具。随后，作者回顾经典力学的基本原理（如拉格朗日与哈密顿形式），并通过对双缝实验、德布罗意波等经典问题的分析，揭示经典物理的局限性，为量子力学的引入提供逻辑铺垫。第4章正式提出量子力学的公设，并展开对波函数、薛定谔方程及测量原理的深入讨论。后续章节逐步展开一维势阱、谐振子、路径积分、不确定关系、对称性与角动量、氢原子、自旋、微扰论、散射理论等核心内容。特别值得注意的是新增的第21章，系统阐述了路径积分的多种形式（如相空间积分、相干态积分）及其在贝里相位、量子霍尔效应等前沿问题中的应用，体现了作者对现代研究方向的关注。

【作者简介】

拉马穆尔蒂·尚卡尔（Ramamurti Shankar），美国物理学家，耶鲁大学吉布斯讲席教授，美国人文与科学院院士。1969年本科毕业于印度理工学院，1974年在加州大学伯克利分校获得理论物理学博士学位。在哈佛大学担任三年初级研究员后，他于1977年以吉布斯物理学讲师身份开启耶鲁教职生涯，1988年晋升正教授，并于2001至2007年间担任物理系主任，其研究聚焦于理论凝聚态物理与量子场论领域。2009年，美国物理学会授予尚卡尔朱利叶斯·埃德加·利林菲尔德奖（Julius Edgar Lilienfeld Prize）。其教学贡献获耶鲁大学哈伍德·F. 伯恩斯/理查德·B. 休厄尔教学奖（Harwood F. Byrnes/Richard B. Sewall Teaching Prize）表彰。2014年，他当选美国人文与科学院院士。

 

丁亦兵，中国科学院大学教授。1964年本科毕业于北京大学物理系，1981年于北京大学获理学硕士学位。曾任《高能物理与核物理》杂志和《现代物理》杂志编委。他多年来一直从事研究生理论物理相关课程的教学，基本粒子物理理论，以及量子力学的研究工作。

沈彭年，中国科学院高能物理研究所研究员。1967年本科毕业于南开大学，1985年于美国明尼苏达大学获理论物理博士学位。1986—1988年在中国科学院高能物理研究所从事博士后研究。曾任中国核物理学会副理事长、《高能物理与核物理》杂志、《中国物理C》杂志和《现代物理知识》杂志副主编。他多年来一直从事理论物理研究，主要研究领域为原子核理论，特别是少体理论、核力理论和强子物理理论。

李学潜，南开大学物理系教授。1966年本科毕业于南开大学，1985年于美国明尼苏达大学获理论物理博士学位，1985—1987年在中科院理论物理所从事博士后研究。他长期从事理论物理研究，主要领域涵盖高能物理唯象学、粒子物理宇宙学与中微子物理。

【目录】

第二版序言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

第一版序言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

引 言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

第 1 章 数学导论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 线性矢量空间：基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 内积空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 对偶空间和狄拉克符号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 子空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.5 线性算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.6 线性算符的矩阵元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.7 主动变换和被动变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.8 本征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.9 算符函数及其相关概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.10 推广到无穷维 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

第 2 章 经典力学述评 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.1 最小作用原理和拉格朗日力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.2 电磁拉格朗日量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

2.3 两体问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.4 粒子有多聪明？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

2.5 哈密顿形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.6 哈密顿量方案中的电磁力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

2.7 循环坐标、泊松括号和正则变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

2.8 对称性及其推论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

第 3 章 经典力学并非一切顺利 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.1 经典物理中的粒子和波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.2 （经典）波和粒子的一个实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.3 光的双缝实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.4 物质波（德布罗意波） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.5 结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

第 4 章 公设：一般性讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.1 公设 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.2 公设 I—III 的讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.3 薛定谔方程（一丝不苟，注重细节） . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

第 5 章 一维简单问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.1 自由粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.2 箱子中的粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.3 概率连续性方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

5.4 单步阶梯势：一个散射问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

5.5 双缝实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.6 一些定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

第 6 章 经典极限 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

第 7 章 简谐振子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

7.1 为什么研究简谐振子？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

7.2 经典振子回顾 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

7.3 简谐振子的量子化（坐标基） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

7.4 能量基下的谐振子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

7.5 从能量基过渡到坐标基 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

第 8 章 量子理论的路径积分形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

8.1 路径积分方案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

8.2 该方案的分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

8.3 自由粒子 U(t) 的一种近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

8.4 自由粒子传播子的路径积分计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

8.5 与薛定谔方程的等价性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

8.6 形式为的势 . . . . . . . . . . . . . . . 223

第 9 章 海森堡不确定度关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

9.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

9.2 不确定度关系的推导 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

9.3 最小不确定度波包 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

9.4 不确定性原理的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

9.5 能量–时间不确定度关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

第 10 章 N 个自由度系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

10.1 一维中的 N 个粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

10.2 更高维中的更多粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

10.3 全同粒子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

第 11 章 对称性及其推论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

11.1 概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

11.2 量子理论中的平移不变性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

11.3 时间平移不变性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

11.4 宇称不变性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

11.5 时间反演对称性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

第 12 章 转动不变性和角动量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

12.1 二维中的平移 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

12.2 二维中的转动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

12.3 Lz 的本征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

12.4 三维中的角动量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

12.5 L2 和 Lz 的本征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

12.6 转动不变问题的解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

第 13 章 氢原子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

13.1 本征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

13.2 氢原子能谱的简并性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

13.3 数值估算和与实验的比较 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

13.4 多电子原子和周期表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

第 14 章 自旋 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

14.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

14.2 自旋的本质是什么？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

14.3 自旋的运动学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

14.4 自旋动力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

14.5 回到轨道自由度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

第 15 章 角动量加法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

15.1 一个简单的例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

15.2 一般问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

15.3 不可约张量算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

15.4 某些“偶然”简并度的解释 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

第 16 章 变分法和 WKB 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

16.1 变分法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

16.2 Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）法 . . . . . . . . . . . . . . . . 412

第 17 章 不含时微扰论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

17.1 形式体系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

17.2 一些例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

17.3 简并微扰论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439

第 18 章 含时微扰论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

18.1 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

18.2 一阶微扰论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

18.3 微扰论中的更高阶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

18.4 电磁相互作用的一般讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464

18.5 原子与电磁辐射的相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470

第 19 章 散射理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491

19.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491

19.2 一维散射的再现和概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

19.3 玻恩近似（含时描述） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

19.4 再论玻恩近似（不含时描述） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

19.5 分波展开 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510

19.6 两粒子散射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

第 20 章 狄拉克方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

20.1 自由粒子狄拉克方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

20.2 狄拉克粒子的电磁相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

20.3 再论相对论量子力学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536

第 21 章 路径积分：第二部分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543

21.1 路径积分的导出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544

21.2 虚时形式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

21.3 自旋和费米子路径积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594

21.4 总结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609

参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611

附录 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613

A.1 矩阵的逆 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613

A.2 高斯积分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616

A.3 复数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618

A.4  iε方案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619

部分习题解答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

常数表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625