正则化方法与抛物型方程源项反演

图书标准信息

• 作者 王泽文、邱淑芳 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2021-01
• 版次 1
• ISBN 9787030664723
• 定价 79.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 208页
• 字数 270千字

【内容简介】

《正则化方法与抛物型方程源项反演》以抛物型方程源项反演为主要研究对象,以构造稳定化的数值反演算法为主要目标,对正则化方法的基本理论进行了简要的介绍.《正则化方法与抛物型方程源项反演》共6章,内容包括基本概念与引例、反演问题的正则化方法、正则化参数选取的模型函数方法、抛物型方程与方程组中点污染源的数值反演、抛物型方程中时空分离源项的数值反演、基于源项反演的数值微分方法.

【目录】

目录 

前言 

第1章 基本概念与引例 1 

1 1 反演问题与不适定问题的基本概念 1 

1 2 若干反演问题与不适定问题的例子 3 

第2章 反演问题的正则化方法 12 

2 1 拟解法 12 

2 2 Tikhonov 正则化方法 18 

2 3 Landweber 迭代法 29 

2 4 Lavrentiev 正则化方法 34 

2 5 磨光正则化方法 35 

第3章 正则化参数选取的模型函数方法 40 

3 1 单正则化参数选取的模型函数方法 40 

3 2 多正则化参数选取的模型函数方法 72 

3 3 小结 92 

第4章 抛物型方程与方程组中点污染源的数值反演 93 

4 1 抛物型方程中点污染源的数值反演 93 

4 2 抛物型方程组中点污染源的数值反演 108 

4 3 小结 122 

第5章 抛物型方程中时空分离源项的数值反演 123 

5 1 源项反演的非迭代型正则化方法 123 

5 2 时变源项反演的有限差分方法 137 

5 3 同时反演源项与初值的 Fourier 系数正则化方法 155 

5 4 小结 174 

第6章 基于源项反演的数值微分方法 176 

6 1 基于源项反演的一元函数数值微分方法 176 

6 2 基于源项反演的多元函数数值微分方法 184 

6 3 小结 198 

参考文献 199