王柔怀教授论文集
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作者吉林大学数学学院.吉林大学数学研究所
出版社吉林大学出版社
ISBN9787560126715
出版时间2002-07
版次1
印刷时间2002-07
印次1
印数1千册
装帧精装
开本16开
纸张胶版纸
页数401页
字数561千字
定价40元
货号郫
上书时间2022-11-22
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王柔怀，数学家。长期从事偏微分方程理论研究，主要成就涉及抛物型蒙日-安培方程领域。在偏微分方程主流发展方向带领学生取得一系列成果。历任东北工学院讲师，吉林大学教授、数学研究所副所长，吉林省数学学会第三届理事长。与伍卓群合编《常微分方程讲义》。
1945年毕业于武汉大学数学系。曾任国立自贡工业专科学校教员。建国后，历任东北工学院讲师，吉林大学教授、数学研究所副所长，吉林省数学学会第三届理事长。从事微分方程的教学和研究。六十年代初期建立一般抛物边值问题的Schauder型理论及椭圆和抛物边值问题的Lp估计，方法简捷;对拟微分算子与Fourier积分算子深有研究。
学术贡献
折叠综述
王柔怀在20世纪50年代前期主要从事常微分方程定性理论的研究。1958年起，为适应当时我国数学发展规划的需要，他又把主要兴趣转移到了偏微分方程方面。在近半个世纪中，王柔怀以他深厚的数学功底，敏锐的观察力和孜孜不倦的精神，紧跟国际上微分方程理论点发展趋势，在多方面进行了工作，取得了一系列的重要成果。
折叠解析椭圆方程解的解析性
关于解析椭圆方程解的解析性，是希尔伯特(Hilbert)第19问题的内容。著名数学家C.B.莫里(Morrey)在其1958年发表的论文中证明了解析强椭圆方程组的狄利克雷(Dirichlet)问题之解到边界的解析部分的解析性，开创了高阶椭圆方程组的解析性研究。发表于《吉林大学自然科学学报》
王柔怀
王柔怀
1963年第2期上的王柔怀的论文《非线性椭圆方程组一般边值问题之解的解析性以及关于线性问题的某些结果》，成功地将莫里的上述结果推广到了更一般的椭圆边值问题，即洛帕京斯基(Lopatinski)条件成立的情形。莫里本人是在其1966年出版的专著《变分学中的多重积分》中才发表了类似的推广。
先验估计(主要包括绍德尔(Schauder)型估计和Lp估计)是偏微分方程研究中的一项基本技术。其实质是通过对偏微分方程可能存在的解作这种或那种形式的估计来证明解的存在性。王柔怀(与北大滕振寰同时独立地)早于国外同行，首先建立了一般抛物边值问题的绍德尔型估计，发表于《吉林大学自然科学学报》。同类型的工作，在国际上始见于1965年。王柔怀还利用米赫林-赫尔曼德尔(Mihlin-Hrmander)关于傅里叶(Fourier)乘子的Lp有界性这一经典结果，巧妙地对一般抛物和椭圆边值问题建立了Lp估计的理论，发表于《中国科学》。他的这一工作不仅在时间上不晚于国外同行，而且在方法上就是现在看来也要简捷一些，即避免了构造泊松(Poisson)核等一系列并不轻松的工作。尤其值得一提的是，此法其实也可用于作绍德尔型估计，而这一点好些专家至今仍不知道。20世纪80年代初，他又利用傅里叶方法重新给出了很广泛的一类椭圆方程组，即阿格蒙-道格里斯-尼伦伯格(Agmon-Douglis-Nirenberg)方程组的绍德尔型估计与Lp理论，大大简化了原来的证明，澄清了问题的思路。当他在访问联邦德国、法国、瑞典时向国外同行报告这一成果时，反应甚为热烈。
折叠偏微分算子理论
"文化大革命"一结束，王柔怀立即恢复了关于基本理论的研究，并把主要注意力转向当时在国际上蓬勃发展的一般偏微分算子理论，包括拟微分算子，傅里叶积分算子和马斯洛夫(Maslov)渐近方法等方面的研究，并取得了一系列重要结果。在1980年北京国际双微讨论会上，他宣读了《关于马斯洛夫-阿诺尔德(Arnold)指数的另一作法》一文，通过十分简洁的论证，直接建立了在马斯洛夫理论中起基本作用的勒雷(Leray)公式，然后据以重建了马斯洛夫-阿诺尔德类。随后他又与他的学生崔志勇合作，使用类似于实情形下的勒雷表述，澄清了关于复位相的傅里叶积分算子理论与马斯洛夫方法中的一些问题(见《数学年刊》，1984)。这一工作受到了国际著名的数学家赫尔曼德尔的注意;在他其巨著《线性偏微分算子分析》中提到了该文(这是书中唯一提到的中国人的工作)。王柔怀和他的学生关于拟微分算子Lp有界性的工作(见《数学年刊》，1984)，同样受到了国内外同行的好评。
折叠完全非线性方程理论
20世纪80年代以来，以蒙日-安培(Monge-Ampére)方程为代表的完全非线性方程理论，受到了国际偏微分方程界的普遍注意，取得了突破性的进展。王柔怀也在这一方向上开展了一系列深入研究。他和他的学生关于蒙日-安培方程狄利克雷问题的工作(见《东北数学》，1985)，利用更为经典的具发散量结构方程的有关理论，得到了比此前已有工作更好一些的结果，并简化了证明。他和他的另一位学生王光烈，对一种典型的完全非线性非一致抛物型方程，即1976年前苏联学者I.V.克雷洛夫(Krylov)所提出的抛物型蒙日-安培方程，进行了深入细致研究。正是他们，首次对这种方程的粘性解作了几何测度论的刻画，达到了与亚历山德罗夫(Aleksandrov)关于椭圆型蒙日-安培方程的经典理论的完全一致。他们在很一般的自然的条件下，对这类方程的第一边值问题证明了粘性解的存在性和唯一性。并利用近年来刚出现的非线性摄动思想和技巧，研究了解的正则性。这些工作受到了国际上久负盛名的老数学家和一批脱颖而出的年轻数学家的重视。美国科学院院士，纽约大学库朗研究所教授尼伦伯格认为王柔怀和王光烈关于抛物型蒙日-安培方程的论文"给我留下了极好的印象。文章的结果是重要的，并且处于这一论题当前研究的前沿"。另外一些专家也表达了大致相同的看法。他们说，这些结果"是极好的"，"是开创性的"，"其证明是漂亮的"，它是"精妙技巧和艰难计算相结合"的产物。
折叠常微分方程和偏微分方程
王柔怀是吉林大学数学系和数学所常微分方程和偏微分方程两个方向的奠基人，并一直
王柔怀
王柔怀
是偏微分方程方向的领路人。他数十年如一日，学而不厌，诲人不倦，劳心焦思，锲而不舍，春风化雨，吐丝献蜡。在他的培养和指导下成长起来的一批基础理论扎实，科研能力强的教师，许多都已先后成为教授、博士生导师或本学科的带头人。在他和伍卓群教授领导下的吉林大学偏微分方程研究集体，是一支在国内颇具影响的老中青相结合的精干队伍，为我国偏微分方程理论研究的发展和队伍的建设，作出了不可磨灭的贡献。
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