数学解题研究:数学方的视角/段志贵
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作者段志贵
出版社清华大学出版社
ISBN9787302511533
出版时间2016-12
装帧平装
开本16开
定价45元
货号1201828128
上书时间2024-12-29
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商品详情
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目录
第一章 观察：解题的起点
第一节 观察的一般方法
第二节 数与式的观察
第三节 图形的观察
第四节 条件与结论的观察
第五节 问题结构的观察
习题一
第二章 化归：解题的方向
第一节 化归法解题模式
第二节 特殊化
第三节 一般化
第四节 分解与组合
第五节 映射与反演
习题二
第三章 类比：解题的抓手
第一节 类比的思维方式
第二节 题型结构的类比
第三节 方法技巧的类比
第四节 空间与平面的类比
第五节 抽象与具体的类比
第六节 跨学科的类比
习题三
第四章 直觉：解题的精灵
第一节 直觉解题的心理机制
第二节 解题直觉的呈现
第三节 解题直觉的捕获
第四节 解题直觉的运用
习题四
第五章 构造：解题的突破
第一节 构造法的本质特征
第二节 挖掘问题背景进行构造
第三节 借用数形结合进行构造
第四节 透析结构相似进行构造
第五节 运用等效转换进行构造
习题五
第六章 建模：解题的支架
第一节 数学建模的基本内涵
第二节 从实际问题中抽象出数学模型
第三节 数学解题常见、常用模型的建构
习题六
第七章 审美：解题的意愿
第一节 审美解题的意蕴
第二节 基于对称美启迪解题思路
第三节 基于简洁美寻求解题捷径
第四节 基于和谐美获取解题灵感
第五节 基于奇异美突破解题常规
第六节 基于数学文化激发解题活力
习题七
第八章 变通:解题的调适
第一节 变通的思维 第二节 追本溯源
第三节 变换主元
第四节 有效增设
第五节 正难则反
习题八
第九章 反思：解题的延伸
第一节 解题反思的意义
第二节 寻找问题的多种解法
第三节 解题错误的类型与归因
第四节 “形”与“质”的比较与分析
第五节 问题的拓展与延伸
习题九
参考文献
内容摘要
本书以数学方法论为基础，注重数学方法对解题的理论指导；以具体问题的解决为抓手，突出数学方法的引领作用；以解决问题的策略取向为线索，层层深入，旨在打开一扇通往成功解题的大门.
全书共九章，靠前、二章提出数学解题首先要多途径观察，然后考虑化归；第三章介绍类比法，以探寻熟悉的解题模式或方法；第四章基于解题直觉探索解题思路的获取；第五、六章阐明构造是实现数学问题解决的一个捷径，建模是构造法解题的升级；第七章另辟蹊径，研究审美法对解题的意义；第八章探讨解决较复杂问题需要运用的变通策略与途径；第九章指明反思是数学解题不可或缺的一个环节，解题任务完成后要剖析错误、总结方法、比较鉴别及拓展延伸.
本书可供高等师范院校教育硕士学科教学（数学）方向专业学位研究生、全日制数学与应用数学专业本科生和小学教育（理科）专业本科生作为数学解题研究课程教材使用，也适用于中小学数学教师、教研员及初等数学爱好者阅读.
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