数值分析简明教程(第2版)
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作者王兵团,张作泉,赵平福 编
出版社清华大学出版社
ISBN9787512142596
出版时间2020-09
装帧平装
开本16开
定价39元
货号1202161896
上书时间2024-12-21
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商品详情
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作者简介
王兵团，教育部国家科技奖励评审专家，全国研究生数学建模竞赛组委会专家组成员，北京交通大学理学院教授，北京市优秀教师和北京市创新标兵，3次获得全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师称号。主要研究方向为科学计算与数学建模，独著或主编9本教材，发表科研和教改论文30余篇。
目录
第1章绪论
1.1学习数值分析的重要性
1.2计算机中的数系与运算特点
1.2.1计算机的数系
1.2.2计算机对数的接收与计算处理
1.3误差
1.3.1误差的来源
1.3.2误差的定义
1.3.3数值计算的误差
1.3.4计算机的计算误差
1.4有效数字
1.5数值分析研究的对象、内容及发展
1.6数值分析中常用的一些概念
1.7科学计算中值得注意的地方
思考题
数值实验
习题1
第2章非线性方程的求根方法
2.1引例
2.2问题的描述与基本概念
2.3二分法
2.3.1构造原理
2.3.2分析
2.4简单迭代法
2.4.1构造原理
2.4.2简单迭代法的几何意义
2.4.3分析
2.4.4简单迭代法的误差估计和收敛速度
2.4.5迭代法的加速
2.5Newton迭代法
2.5.1构造原理
2.5.2分析
2.6Newton迭代法的变形与推广
2.6.1Newton迭代法的变形
2.6.2Newton迭代法的推广
2.7*不动点与压缩映射
简评
思考题
数值实验
习题2
第3章线性方程组的解法
3.1引例
3.2问题的描述与基本概念
3.3线性方程组的迭代解法
3.3.1构造原理
3.3.2迭代分析及向量收敛
3.3.3迭代法的收敛条件与误差估计
3.4线性方程组的直接解法
3.4.1Gauss消元法
3.4.2LU分解法
3.4.3特殊线性方程组的解法
3.5线性方程组解对系数的敏感性
3.5.1解对系数敏感性的相对误差
3.5.2有关残向量的注记
简评
思考题
数值实验
习题3
第4章求矩阵特征值和特征向量的方法
4.1引例
4.2问题的描述与基本概念
4.3幂法
4.3.1构造原理
4.3.2分析
4.4Jacobi方法
4.4.1构造原理
4.4.2分析
4.5QR方法
4.5.1构造原理
4.5.2分析
简评
思考题
数值实验
习题4
第5章插值与拟合方法
5.1引例
5.2问题的描述与基本概念
5.2.1插值问题的描述
5.2.2拟合问题的描述
5.2.3插值函数和拟合函数的几何解释
5.3插值法
5.3.1代数插值问题
5.3.2Lagrange插值
5.3.3Newton插值
5.3.4Hermite插值
5.3.5分段多项式插值
5.3.6三次样条插值
5.4曲线拟合法
5.4.1构造原理
5.4.2分析
5.4.3可用线性最小二乘拟合求解的几个非线性拟合类型
5.4.4曲线拟合法的推广
5.5*内积空间与正交
简评
思考题
数值实验
习题5
第6章数值积分与数值微分方法
6.1引例
6.2问题的描述与基本概念
6.3插值型求积公式
6.3.1构造原理
6.3.2Newton-Cotes求积公式
6.4Gauss求积公式
6.5复化求积公式
6.5.1复化梯形公式
6.5.2复化Simpson公式
6.6Romberg求积方法
6.6.1构造原理
6.6.2分析
6.6.3Romberg求积方法的计算过程
6.7数值微分
6.7.1利用n次多项式插值函数求数值导数
6.7.2利用三次样条插值函数求数值导数
6.8*Monte-Carlo方法
简评
思考题
数值实验
习题6
第7章常微分方程初值问题数值解法
7.1引例
7.2问题的描述和基本概念
7.2.1问题的描述
7.2.2建立数值解法的思想与方法
7.3数值解法的误差、阶与绝对稳定性
7.4Euler方法的有关问题
7.4.1Euler方法的几何意义
7.4.2Euler方法的误差
7.4.3Euler方法的稳定性
7.4.4改进的Euler方法
7.5Runge-Kutta方法
7.5.1构造原理
7.5.2构造过程
7.5.3Runge-Kutta方法的阶与级的关系
7.6线性多步法
7.6.1基于数值积分的构造方法
7.6.2基于Taylor展开的构造方法
7.7步长的自动选取
7.8一阶微分方程组和高阶微分方程初值问题的数值解法
7.8.1一阶微分方程组
7.8.2高阶微分方程初值问题
简评
思考题
数值实验
习题7
附录A数学符号及名词说明、人名对照
附录B数值分析试题
附录C数值分析中的部分算法
参考文献
内容摘要
本书共7章，具体包括：绪论、非线性方程的求根方法、线性方程组的解法、求矩阵特征值和特征向量的方法、插值与拟合方法、数值积分与数值微分方法、常微分方程初值问题数值解法。本书可以作为非数学专业理工科大学生和研究生学习数值分析课程的教材，也可以供相关科研人员和对数值分析感兴趣的读者参考。
主编推荐
《数值分析简明教程（第2版）》继续保留第1版突出数值分析课程的实用性、弱化数学理论、强调科学计算“立足近似、追求可用”特点的编写风格。为了更加适合读者自学数值分析知识和教师教学，第2版重写了第1版中一些概念论述不严格的内容，增加了一些新的例题并修改了第1版的印刷错误。此外，本书重新编写了每章的思考题、数值实验和习题，以帮助读者更容易学习科学计算知识。第2版的数值实验部分强调了算法的内容，以培养读者的算法表述能力，习题部分增加了习题的数量和题型，以便更好地帮助读者理解各章的知识点。
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