数学动力学模型
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作者葛颢,(美)钱纮 著 著作
出版社北京大学出版社
ISBN9787301280324
出版时间2017-03
装帧平装
开本16开
定价68元
货号1201491341
上书时间2024-12-18
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目录
第一部分背景知识
第一章学科背景与细胞生物学基础
1.1背景
1.2什么是数学模型
1.3我们对生物细胞知道些什么
1.3.1化学反应基础知识
1.3.2细胞，蛋白质，脱氧核糖核酸和核糖核酸
1.3.3分子生物学中心法则
1.3.4细胞调控
第二部分确定性动力学模型
第二章质量作用定律和化学平衡态动力学简介
2.1反应动力学方程：原子守恒和质量作用定律
2.2热力学与反应常数
2.3化学平衡态动力学和细致平衡条件
2.4闭化学反应系统的平衡态是全局渐近稳定的
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习题
第三章经典米氏酶动力学理论
3.1酶：作为催化剂的蛋白质
3.2产物生成率和倒易关系
3.3Michaelis—Menten理论
3.3.1米氏酶动力学方程
3.3.2奇异摄动的例子
3.3.3奇异摄动理论：外部解和内部解以及它们的匹配
3.3.4米氏酶动力学，饱和度和双分子反应
3.4别构合作效应
3.4.1同一种配体之间的别构合作效应与希尔函数
3.4.2不同配体之间的别构合作效应
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习题
第四章常微分方程定性理论简介
4.1相图、不动点及其稳定性
4.1.1一维动力系统
4.1.2二维动力系统
4.2分岔理论
第五章信号传导系统的确定性动力学：超灵敏度、反馈和分岔
5.1信号开关的典型动力学
5.2磷酸化去磷酸化环中的米氏酶动力学
5.3具有反馈的磷酸化去磷酸化环
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习题
第六章细胞电生理学，神经元兴奋性和Hodgkin—Huxley理论
6.1电化学势：Nernst—Planck方程
6.2Hodgkin—Huxley模型
6.2.1细胞膜作为电容
6.2.2离子流，离子通道和单通道记录
6.2.3相图定性分析
6.3FitzHugh—Nagumo模型
6.3.1门限现象和可激发性
6，3.2双稳态和神经元振荡
6.3.3推广的FitzHugh—Nagumo模型
6.4神经网络和Hopfield以内容设定地址的存储模型
6.4.1Hopfield离散网络
6，4.2Hopfield连续网络
习题
第七章生物化学振荡与钙动力学
7.1生物化学振荡和Hopf分岔
7.2钙动力学基本生物知识
7.3钙离子振荡
7.3.1两个库的模型
7.3.2兴奋性（可激发性）和振荡
7.4钙释放的具体机制
7.4.1IP3受体
7.4.2Ryanodine受体
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习题
第八章中心法则与细胞调控：操纵子
8.1色氨酸操纵子：负反馈
8.1.1色氨酸操纵子构成及其功能
8.1.2色氨酸操纵子数学模型
8.2乳糖操纵子：正反馈
8.2.1二次生长实验
8.2.2乳糖操纵子构成及其功能
8.2.3乳糖操纵子数学模型
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习题
第九章协助扩散和电扩散
9.1细胞膜的结构
59.2扩散过程的一般理论
9.2.1菲克定律
9.2.2扩散系数
9.2.3通过膜的扩散：欧姆定律
9.3协助扩散
9.4电扩散：Goldman—Hodgkin—Katz电流方程
9.4.1Nernst—Planck方程
9.4.2常数电场近似
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习题
第三部分随机性动力学模型
第十章重要概率分布及随机过程简介
10.1概率论基本知识
10.1.1随机变量、均值和方差
10.1.2随机变量的函数和香农熵
10.1.3条件概率，全概公式和逆概公式
10.2高斯分布和布朗运动
10.2.1对称随机游动和中心极限定理
10.2.2从对称随机游动到布朗运动
10.2.3应用
10.3泊松分布和泊松过程
10.4单分子反应的随机模型简介
10.4.1质量作用定律
10.4.2一阶反应的指数分布等待时间
10.4.3单分子反应的化学主方程
10.4.4平稳分布和平稳过程
10.4.5随机轨道的统计分析
10.5具有产生和降解的简单非单分子化学反应系统
10.6一般连续时间马尔可夫链简介
10.6.1基本定义与性质
10.6.2转移速率矩阵的概率意义
习题
第十一章随机单分子酶动力学与化学非平衡定态随机理论
11.1单分子米氏酶动力学随机理论
11.1.1产物等待时间的具体分布
11.1.2环流和非平衡定态
11.1.3平均环等待时间
11.1.4步进概率
11.2涨落酶和动力学合作
11.2.1自由状态构象单一酶的普适米氏方程
11.2.2动力学合作
11.3修饰子的激发抑制转换
11.4动力学校对和特异性放大
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习题
第十二章化学主方程
12.1化学主方程简单实例
12.1.1简单异构化反应
12.1.2双分子反应
12.1.3米氏酶动力学
12.2单细胞中心法则的化学主方程模型
12.2.1最简单的机制
12.2.2两状态基因开关模型
12.3建立化学主方程的一般方法
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习题
第十三章大偏差、非平衡态景观函数和单细胞表型迁移速率理论
13.1大偏差基本知识
13.1.1独立同分布随机变量序列
13.1.2一般理论
13.1.3大偏差的分类
13.2单细胞正反馈磷酸化—去磷酸化信号开关的化学主方程模型
13.2.1非平衡态景观函数和相变
13.2.2速率理论
13.2.3三个时间尺度
13.3单细胞自调控基因转录翻译的化学主方程模型
13.3.1完整的化学主方程模型
13.3.2推导确定性模型
13.3.3速率涨落模型和非平衡态景观函数
13.3.4表型迁移速率理论
13.3.5速率涨落模型的数值模拟
13.3.6基因状态快速平衡下的化学主方程和非平衡态景观函数
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第十四章高聚物模型
14.1静态构象的统计物理模型
14.1.1理想模型：自由链接
14.1.2自由旋转模型（受阻内旋转）
14.1.3蠕虫模型
14.1.4体斥效应
14.2动力学模型
14.2.1高斯链和Rouse模型
14.2.2Zimm模型
14.3蛋白质折叠模型
14.3.1能量漏斗模型
14.3.2格点模型
14.3.3ZSB化学主方程模型
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习题
参考文献
索引
内容摘要
近十几年来，在重要的生物学工作中越来越多地出现了数学模型的身影，这主要是因为实验技术的发展和生物知识的积累使得人们迫切希望整合零散的、局部的生物学发现，以形成对生命体整体的认识。数学模型在这方面已经并将继续起到关键的作用。另外，近些年来单分子和单细胞实验技术的突飞猛进使得生命体内的很多随机现象得到了细致的观测，但是对这些观测数据的分析需要用到较为深入的数学知识，特别是随机数学模型。这些数学分析有助于生物学家揭开细胞内很多随机现象的分子机制。这是个新兴的学科，国内外这方面的教材很少。葛颢、钱纮所著的《数学动力学模型（在生物物理和生物化学中的应用）》紧扣生物学前沿，系统讲解与细胞生物学、分子生物学、神经生物学等有关的生物物理及生物化学系统建模方面的知识和方法。主要的数学工具会涉及常微分方程定性理论和概率论、随机过程等，这些都有相应章节进行专门的介绍。本书的特点在于用数学的语言描述和刻画化学过程和生命活动，在不失严格性的同时丰富学生的眼界，让学生领略到学科交叉的魅力。
主编推荐
本书是田刚院士主编的“北京大学现代数学丛书”之一，系统地论述了数学动力学模型在生物物理及生物化学中的应用，并给出了一些全新的研究成果。
精彩内容
**章学科背景与细胞生物学基础
1.1背景
在过去将近100年的时间里，生物学界发生了翻天覆地的变化。
随着电子显微镜、扫描隧道显微镜以及荧光标记等实验技术的迅猛发展，生物学已经可以深入生命体的内部，人们对于细胞的分子学结构以及实现细胞功能的各种生物学路径都有了比较清晰的认识，其定量程度也越来越高，已经到达单细胞和单分子的层次。
总的来说，定量的实验数据分两类：**类是动力学数据，具有极髙的时间和空间分辨率，其代表为单分子实验；第二类是静态数据，具有极髙的通量，其代表为基因组和转录组的测序。对于时间和空间高分辨率的数据，我们通常使用的是动力学模型，比如常微分方程、偏微分方程、反应扩散过程和化学主方程等等；对于高通量的数据，我们常用的是统计学模型，比如回归模型。现在的实验趋势是二者的结合，希望得到既具有极高的时间和空间分辨率，又具有极高通量的数据。
其实，早在50年前，Hodgkin和Huxley就凭借着他们在离子通道的实验和数学模型分析上做出的伟大工作获得了诺贝尔奖。近20年来统计学理论也已经通过强有力地推动DNA的测序工作而完全进入了生物领域，由此诞生了生物信息学(Bioinformatics)。想当年如果不是Waterman等数学家和计算机学家研究出了一套**可靠而且实用的统计方法，生物学家到今天可能依然面对着大量实验数据而一筹莫展。
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