复变函数与积分变换(微课版)
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作者史娜；宋妮；毕湧；田宝玉
出版社清华大学出版社
ISBN9787302599265
出版时间2022-06
装帧平装
开本16开
定价39元
货号1202662914
上书时间2024-12-01
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商品详情
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作者简介
史娜，中北大学副教授，博士，主要研究信号处理中的数学问题。2018年获得全国数学微课竞赛华北赛区二等奖；2013年获中北大学理学院优秀青年主讲教师称号；指导大学生数学建模竞赛，获全国一等奖1项，全国二等奖3项，山西省二等奖5项。主持山西省青年自然科学基金1项，参与国家自然科学基金面上项目2项，参与山西省自然科学基金项目3项。以作者发表科研论文10余篇，其中SCI\\EI收录5篇。
目录
第1章复数与复变函数1§1.1复数及其运算11.1.1复数的概念11.1.2复数的表示法11.1.3复数的四则运算31.1.4共轭复数51.1.5复数的乘幂与方根61.1.6无穷远点与复球面7§1.2复平面上的点集81.2.1基本概念81.2.2复平面上的曲线101.2.3单连通域和多连通域10§1.3复变函数111.3.1复变函数的概念111.3.2复变函数的极限121.3.3复变函数的连续性14§1.4用MATLAB运算14本章小结16练习题16第2章解析函数18§2.1解析函数的概念182.1.1复变函数的导数与微分182.1.2求导法则192.1.3解析函数的定义20§2.2函数解析的充要条件21§2.3初等复变函数252.3.1指数函数252.3.2对数函数262.3.3幂函数272.3.4三角函数与双曲函数282.3.5反三角函数与反双曲函数30§2.4用MATLAB运算31本章小结31练习题32第3章复变函数的积分33§3.1复变函数积分的概念与性质333.1.1复变函数积分的概念333.1.2复变函数积分的存在性及其计算343.1.3复变函数积分的性质37§3.2柯西积分定理及其推广383.2.1柯西积分定理383.2.2解析函数的原函数393.2.3复合闭路定理40§3.3柯西积分公式和解析函数的高阶导数423.3.1柯西积分公式423.3.2解析函数的高阶导数43§3.4解析函数与调和函数的关系473.4.1调和函数473.4.2共轭调和函数48§3.5用MATLAB运算50本章小结52练习题52第4章级数55§4.1复数项级数554.1.1复数序列的极限554.1.2复数项级数的概念564.1.3复数项级数的审敛法56§4.2复变函数项级数584.2.1函数项级数584.2.2幂级数及其收敛性594.2.3幂级数的收敛圆与收敛半径604.2.4幂级数的运算与性质63§4.3泰勒级数644.3.1泰勒展开定理644.3.2几个初等函数的幂级数展开式66§4.4洛朗级数704.4.1洛朗级数的概念704.4.2洛朗展开定理72本章小结77练习题78第5章留数及其应用80§5.1孤立奇点805.1.1孤立奇点的分类805.1.2孤立奇点的性质815.1.3函数零点与极点的关系83*5.1.4函数在无穷远点的性态85§5.2留数875.2.1留数的概念和计算875.2.2留数定理90*5.2.3解析函数在无穷远点处的留数93§5.3留数在定积分计算中的应用965.3.1形如的积分965.3.2形如的积分985.3.3形如的积分100*§5.4对数留数与辐角原理1035.4.1对数留数1035.4.2辐角原理105§5.5用MATLAB运算109本章小结111练习题111第6章保角映射113§6.1保角映射1136.1.1解析函数的导数的几何意义1136.1.2保角映射的概念116§6.2分式线性映射1186.2.1分式线性映射的概念1186.2.2分式线性映射的分解1196.2.3分式线性映射的性质120§6.3决定分式线性映射的条件1236.3.1三对对应点地决定分式线性映射1236.3.2三类重要的分式线性映射1266.3.3杂例132§6.4几个初等函数所构成的映射1356.4.1幂函数与根式函数1356.4.2指数函数与对数函数139本章小结142练习题142第7章傅里叶变换145§7.1傅里叶变换的概念1457.1.1傅里叶级数1457.1.2傅里叶积分定理1477.1.3傅里叶变换的定义148§7.2单位脉冲函数1497.2.1单位脉冲函数的概念1507.2.2单位脉冲函数的性质151§7.3傅里叶变换的性质1537.3.1线性性质1537.3.2对称性质1547.3.3相似性质1547.3.4平移性质1557.3.5微分性质1557.3.6积分性质1567.3.7乘积定理1577.3.8能量积分157§7.4傅里叶变换的卷积1587.4.1卷积的定义1587.4.2卷积定理159§7.5用MATLAB运算160本章小结161练习题161第8章拉普拉斯变换163§8.1拉普拉斯变换的概念1638.1.1拉普拉斯变换的定义1638.1.2拉普拉斯变换的存在定理165§8.2拉普拉斯变换的性质1668.2.1线性性质1668.2.2相似性质1678.2.3微分性质1678.2.4积分性质1698.2.5平移性质1708.2.6拉普拉斯变换的卷积1708.2.7拉普拉斯变换的卷积定理171§8.3拉普拉斯逆变换1728.3.1反演积分公式1728.3.2留数法1728.3.3部分分式法173§8.4拉普拉斯变换的应用1748.4.1微分方程的拉普拉斯变换解法1748.4.2积分方程的拉普拉斯变换解法175§8.5用MATLAB运算176本章小结177练习题177附录ⅠFourier变换简表179附录ⅡLaplace变换简表182附录Ⅲ??函数的基本知识186参考文献190
内容摘要
《复变函数与积分变换（微课版）》介绍复变函数论与积分变换的基本概念、理论和方法。全书共8章，主要内容包括
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