微分方程群性质理论讲义 (英文版)

图书标准信息

• 作者 [俄]奥夫斯亚尼科夫 著；罗朝俊、[瑞典]伊布拉基莫夫 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2013-04
• 版次 1
• ISBN 9787040369441
• 定价 49.00元
• 装帧 精装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 141页
• 字数 210千字
• 正文语种 英语
• 丛书 非线性物理科学

【内容简介】

　　《非线性物理科学：微分方程群性质理论讲义》提供了确定和利用微分方程对称性的李群方法简明和清晰的介绍，并提供了在气体动力学和其他非线性模型中的大量应用，以及《非线性物理科学：微分方程群性质理论讲义》作者在这个经典领域的卓越贡献。《非线性物理科学：微分方程群性质理论讲义》中还包含在其他现代书籍中不曾涉及的一些非常有刚的材料，例如：Ovsyannikow教授发展的部分不变解理论，该理论提供了求解非线性微分方程和研究复杂数学模型强有力的工具。

【作者简介】

　　L.V.Ovsyannikov，教授是20世纪60年代促进恢复微分方程群分析研究的领军科学家。他在不变解和部分不变解理论、微分方程群分类以及流体力学中的应用方面作出了基础性的贡献。在Ovsyannikow教授的影响下，李群分析目前已经发展成应用数学方面相当活跃的领域。

【目录】

Editor'spreface
Preface

1One-parametercontinuoustransformationgroupsadmittedbydifferentialequations
1.1One-parametercontinuoustransformationgroup
1.1.1Definition
1.1.2Canonicalparameter
1.1.3Examples
1.1.4Auxiliaryfunctionsofgroups
1.2Infinitesimaloperatorofthegroup
1.2.1Definitionandexamples
1.2.2Transformationoffunctions
1.2.3Changeofcoordinates
1.3Invariantsandinvariantmanifolds
1.3.1Invariants
1.3.2Invariantmanifolds
1.3.3Invarianceofregularlydefinedmanifolds
1.4Theoryofprolongation
1.4.1Prolongationofthespace
1.4.2Prolongedgroup
1.4.3Firstprolongationofthegroupoperator
1.4.4Secondprolongationofthegroupoperator
1.4.5Propertiesofprolongationsofoperators
1.5Groupsadmittedbydifferentialequations
1.5.1Determiningequations
1.5.2First-orderordinarydifferentialequations
1.5.3Second-orderordinarydifferentialequations
1.5.4Heatequation
1.5.5Gasdynamicequations
1.6Liealgebraofoperators
1.6.1Commutator.DefinitionofaLiealgebra
1.6.2Propertiesofcommutator
1.6.3Liealgebraofadmittedoperators

2LiealgebrasandlocalLiegroups
2.1Liealgebra
2.1.1Definitionandexamples
2.1.2Subalgebraandideal
2.1.3Structureoffinite-dimensionalLiealgebras
2.2Adjointalgebra
2.2.1Innerderivation
2.2.2Adjointalgebra
2.2.3InnerautomorphismsofaLiealgebra.
2.3LocalLiegroup
2.3.1Coordinatesinagroup
2.3.2Subgroups
2.3.3Canonicalcoordinatesofthefirstkind
2.3.4FirstfundamentaltheoremofLie
2.3.5SecondfundamentaltheoremofLie
2.3.6Propertiesofcanonicalcoordinatesystemsofthefirstkind
2.3.7ThirdfundamentaltheoremofLie
2.3.8LiealgebraofalocalLiegroup
2.4Subgroup,normalsubgroupandfactorgroup
2.4.1Lemmaoncommutator
2.4.2Subgroup
2.4.2Subgroup
2.4.3Normalsubgroup
2.4.4Factorgrop
2.5InnerautomorphismsofagroupandofitsLiealgebra
2.5.1Innerautomorphism.
2.5.2LiealgebraofGAandadjointalgebraofLr
2.6LocalLiegroupoftransformations
2.6.1Introduction
2.6.2Lie'sfirsttheorem.
2.6.3Lie'ssecondtheorem
2.6.4Canonicalcoordinatesofthesecondkind

3Groupinvariantsolutionsofdifferentialequations
3.1InvariantsofthegroupGNr
3.1.1Invariancecriterion
3.1.2Functionalindependence
3.1.3Linearlyunconnectedoperators
3.1.4Integrationofjacobiansystems
3.1.5Computationofinvariance
……