测度论 measure theory

图书标准信息

• 作者 Paul R.Halmos
• 出版社 世界图书出版公司
• 出版时间 1998-08
• 版次 1
• ISBN 9787506200486
• 定价 45.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 304页

【内容简介】

My main purpose in this book is to present a unified treatment of that part of measure theory which in recent years has shown itself to be most useful for its applications in modern analysis. If I have accomplished my purpose, then the book should be found usable both as a text for students and as a source of reference for the more advanced mathematician.

   I have tried to keep to a minimum the amount of new and unusual terminology and notation. In the few places where my nomenclature differs from that in the existing literature of measure theory, I was motivated by an attempt to harmonize with the usage of other parts of mathematics. There are, for instance, sound algebraic reasons for using the terms "lattice" and "ring" for certain classes of sets--reasons which are more cogent than the similarities that caused Hausdorff to use "ring" and "field."

【目录】

Preface 

Acknowledgments 

SECTION 

  0 Prerequisites 

CHAPTER Ⅰ: SETS AND CLASSES 

  1 Set inclusion 

  2 Unions and intersections 

  3 Limits， complements， and differences 

  4 Rings and algebras 

  5 Generated rings and -rings 

  6 Monotone classes 

CHAPTER Ⅱ: MEASURES AND OUTER MEASUR. ES 

  7 Measure on rings 

  8 Measure on intervals 

  9 Properties of measures 

  10 Outer measures 

  11 Measurable sets 

CHAPTER Ⅲ: EXTENSION OF MEASURES 

  12 Properties of induced measures 

  13 Extension， completion， and approximation 

  14 Inner measures

  15 Lebesgue measure

  16 Non measurable cets

CHAPTER Ⅳ: MEASURABLE FUNCTIONS

  17 Measure spaces

  18 Measurable functions

  19 Combinations of measurable functions

  20 Sequences of measurable functions

  21 Pointwise convergence

  22 Convergence in measure

CHAPTER Ⅴ: INTEGRATION

  23 Integrable simple functions

  24 Sequences of integrable simple functions

  25 Integrable functions

  26 Sequences of integrable functions

  27 Properties of Integrals

CHAPTER Ⅵ: GENERAL SET FUNCTIONS

  28 Signed measures

  29 Hahn and Jordan decompostions

  30 Absolute continuity

  31 The Radon-Nikodym theorem

  32 Derivatives of signed measures

CHAPTER Ⅶ: PRODUCT SPACES

CHAPTER Ⅷ: TRANSFORMATIONS AND FUNCTIONS

CHAPTER Ⅸ: PROBABILITY

CHAPTER Ⅹ: LOCALLY COMPACT SPACES

CHAPTER Ⅺ: AHHR MEASURE

CHAPTER Ⅻ: MEASURE AND TOPOLOGY IN GROUPS

References

Bibliography

List of frequently used symbols

Index