常微分方程与动力系统

图书标准信息

• 作者 陆启韶 著
• 出版社 北京航空航天大学出版社
• 出版时间 2010-01
• 版次 1
• ISBN 9787811249552
• 定价 35.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 309页
• 正文语种 简体中文
• 丛书 高等学校研究生教材

【内容简介】

《常微分方程与动力系统》基于动力系统的思想，较系统地介绍常微分方程定性分析的基本理论和方法及其在科学技术中的一些应用。主要内容有：常微分方程的基本概念和定理、线性系统的解的性质和稳定性、平面自治系统的定性理论和应用、非线性系统的稳定性和应用、微分动力系统基础及常微分方程的分岔和混沌问题等。
《常微分方程与动力系统》可以作为高等学校理工科和应用数学专业的研究生教材或参考书，也可供高年级大学生、教师和科学技术人员自学和参考。

【目录】

第1章基本概念和定理
1.1引言
1.2解的存在性和唯一性
1.3解的延拓
1.4解对初值和参数的连续性和可微性
1.5运动稳定性的概念
习题

第2章线性系统
2.1基本定理
2.2线性齐次和非齐次系统
2.2.1线性齐次系统（方程）
2.2.2线性非齐次系统（方程）
2.3线性常系数系统
2.4线性周期系数系统
2.5线性系统的稳定性
习题

第3章平面自治系统
3.1基本概念
3.2平面线性自治系统的奇点
3.3平面非线性自治系统的奇点
3.4双曲奇点
3.5中心和细焦点判定
3.6平面奇点的指数
3.7平面极限环
3.7.1平面闭轨或极限环不存在的判定准则
3.7.2平面极限环存在的判定准则
3.7.3平面极限环的稳定性
3.7.4极限环的个数
3.8无穷远奇点和全局结构
3.8.1无穷远奇点
3.8.2平面系统的全局结构
3.9在非线性振动和控制问题中的一些应用
3.9.1保守系统的振动
3.9.2非保守系统的自激振动
3.9.3非线性控制问题
习题

第4章非线性系统的稳定性
4.1基本概念
4.2自治系统的李雅普诺夫第二方法
4.3李雅普诺夫函数的构造
4.3.1线性自治系统的李雅普诺夫函数
4.3.2非线性自治系统的李雅普诺夫函数
4.4稳定性的第一近似方法
4.5吸引域的估计
4.6非自治系统的李雅普诺夫第二方法
4.7周期解的稳定性
习题

第5章微分动力系统基础
5.1连续动力系统——流
5.2庞卡莱-班狄克逊定理及应用
5.3线性流与线性化流
5.4双曲平衡点、稳定和不稳定流形
5.5非双曲平衡点中心流形定理
5.6离散动力系统——离散流
5.7庞卡莱映射及应用
5.8结构稳定性
习题

第6章分岔
6.1基本概念
6.2平衡点的静态分岔
6.2.1静态分岔的必要条件
6.2.2李雅普诺夫-施密特方法
6.2.3常见的一维系统的单参数静态分岔
6.2.4向量场的开折和高余维静态分岔
6.3平衡点的动态分岔
6.3.1P-B范式
6.3.2P-B范式的计算
6.3.3霍普夫分岔及其应用
6.3.4高余维动态分岔
6.4周期解的分岔
6.4.1闭轨分岔
6.4.2庞卡莱分岔
6.4.3非自治系统的分岔
6.5离散系统的分岔
6.5.1折叠分岔
6.5.2倍周期分岔
6.5.3N-S分岔
习题

第7章混沌
7.1基本概念
7.1.1混沌实例
7.1.2混沌的基本概念
7.1.3混沌的基本特征
7.2离散系统的混沌
7.2.1一维映射的混沌
7.2.2二维映射的混沌
7.2.3斯梅尔马蹄
7.3连续系统的混沌
7.3.1梅尔尼柯夫方法
7.3.2保守系统的混沌
7.3.3KAM定理
7.4混沌的信息与统计特征
7.4.1李雅普诺夫指数
7.4.2测度熵
7.4.3分维数
7.4.4功率谱（频谱）
7.5通向混沌的道路
7.5.1倍周期分岔道路
7.5.2阵发（间歇）混沌道路
7.5.3准周期道路
7.5.4KAM环面道路
习题
附录A
A.1一些符号说明
A.2点集拓扑的一些概念
A.3格朗瓦尔不等式
A.4导算子
A.5变换群的概念
A.6隐函数定理
附录B部分习题答案和提示
参考文献