微分方程定性理论
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作者张芷芬 等
出版社科学出版社
ISBN9787030059918
出版时间1981-11
版次1
装帧平装
开本B5
纸张胶版纸
页数436页
字数500千字
定价198元
货号SC:9787030059918
上书时间2024-10-31
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内容简介:
《微分方程定性理论》是作者在常微分方程定性理论的多年教学和科研工作的基础上写成的，着重介绍平面定性理论的主要内容和方法，重点是：平面奇点，极限环的存在，个数，无穷远奇点，二维周期系统的调和解，环面上的常微系统，二维流形上的结构稳定性。《微分方程定性理论》各章均附有习题。《微分方程定性理论》可供大学数学系高年级学生及研究生阅读，也可供教师和科研人员参考。
目录:
第一章 基本定理
§1.解的存在性、专享性及对初值（或参数）的依赖性
§2.解的延拓
§3.动力系统的一般概念
§4.平面上的动力系统
习题一
参考文献
第二章 平面奇点
§1.奇点和常点
§2.常系数线性方程组的奇点
§3.非线性方程组的奇点
§4.特征根实部不为0时附加非线性项的情形
§5.特征根是一对纯虚根时附加非线性项的情形（中心和焦点判别）
§6.*奇点的几何分类
§7.*有零特征根时附加非线性项的情形
习题二
参考文献
第三章 平面奇点指数
§1.连续向量场的旋转数
§2.平面奇点指数
§3.Cauchy指标
§4.齐次方程孤立奇点指数的有理计算
§5.*临界奇点指数的有理计算
§6.*Bendixon公式
习题三
参考文献
第四章 极限环
§1.极限环的存在性
§2.后继函数和极限环的重次及稳定性
§3.旋转向量场
§4.极限环的专享性
§5.极限环的唯二性
§6.*二次系统极限环的个数
§7.*极限环的唯n性
习题四
参考文献
第五章 无穷远奇点
§1.Poincare变换
§2.平面系统的全局结构
§3.用无穷远奇点研究极限环的存在性
§4.二维紧致曲面S2，P2和T2上连续向量场的奇点指数和
习题五
参考文献
第六章 二维周期系统的调和解
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