曲线与曲面的工程微分几何学
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作者赵亚平
出版社科学出版社
ISBN9787030739902
出版时间2023-04
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数556页
字数700千字
定价298元
货号SC:9787030739902
上书时间2024-10-27
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商品详情
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内容简介:
本书是一本关于三维Euclid空间中光滑曲线与曲面一般几何理论的基础性专门学术著作。全书共9章，可划分为四个部分。第1章为第一部分，主要讲授三维矢量的代数与分析，是全书的理论基础。第2～3章为第二部分，属于三维Euclid空间的曲线论。第4～8章为第三部分，属于三维Euclid空间的曲面论。第9章为第四部分，深入详细地研究了包络现象。相对于既有文献，本书补充了新内容，对传统内容也往往采用新方法加以处理，对于同一问题有的还给出了不同的解法或证明，以例题的形式，对工程中常见曲线、曲面的几何性质做了比较深入的定量研究讨论，还把其他数学分支的理论与方法，自然地应用于经典微分几何的研究。全书思路清晰，推导过程详尽，论述深入浅出，直接明快，既不失作为数学著作的严谨与严格，又注意联系工程实际。
目录:
前言
第1章 预备知识 1
1.1 基本概念 1
1.2 矢量的代数运算 3
1.2.1 矢量加减法 3
1.2.2 矢量的数乘 3
1.2.3 矢量的点积 3
1.2.4 矢量的矢积 4
1.2.5 矢量的混合积 6
1.2.6 二重矢积与Lagrange恒等式 7
1.3 矢量函数及其微积分 12
1.3.1 矢量函数的概念 12
1.3.2 矢量函数的极限与连续 12
1.3.3 矢量函数的导矢量函数及其方向 13
1.3.4 矢量函数的Taylor公式 17
1.3.5 矢量函数的积分 19
1.4 几种具有特殊性质的矢量函数 21
1.4.1 具有固定长度的矢量函数 21
1.4.2 具有固定方向的矢量函数 21
1.4.3 位于某一平面内的矢量函数 22
1.5 坐标变换 24
1.5.1 坐标变换与微分几何的联系及物理背景 24
1.5.2 有公共原点的坐标系间的旋转变换 25
1.5.3 旋转-平移复合变换 28
1.5.4 以坐标变换为背景的矢量点积和矢积运算 30
1.6 圆矢量函数与球矢量函数 33
1.6.1 圆矢量函数与球矢量函数的定义 33
1.6.2 圆矢量函数与球矢量函数的运算规则 35
1.6.3 运算举例 35
参考文献 36
第2章 空间曲线 37
2.1 正则参数曲线 37
2.2 曲线的弧长 41
2.3 曲线的基本矢、基本三棱形及曲线与平面的
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