线性代数 谢小贤 清华出版社
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作者谢小贤
出版社清华大学出版社
ISBN9787302529200
出版时间2019-08
装帧平装
开本16开
定价58元
货号9787302529200
上书时间2024-08-15
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目录
第1章 线性方程组与矩阵
1.1 线性方程组的基本概念
1.1.1 线性方程组的定义
1.1.2 二元和三元线性方程组的几何意义
1.2 线性方程组的消元法和初等变换
1.2.1 线性方程组的消元法
1.2.2 行阶梯形方程组和行最简形方程组
1.2.3 线性方程组的初等变换
1.3 矩阵及其初等变换
1.3.1 矩阵的概念
1.3.2 特殊矩阵
1.3.3 矩阵的初等变换
1.3.4 线性方程组的初等变换与矩阵的初等变换的关系
1.3.5 行阶梯形矩阵、行最简形矩阵和标准形
1.3.6 矩阵的秩
1.4 线性方程组的解的判定定理
1.4.1 n元非齐次线性方程组的解的判定定理
1.4.2 n元齐次线性方程组的解的判定定理
1.5 应用举例
1.6 本章小结
1.7 习题一
第2章 行列式
2.1 二阶与三阶行列式
2.2 全排列和对换
2.2.1 全排列及其逆序数
2.2.2 对换
2.3 n阶行列式
2.4 行列式的性质
2.5 行列式按行（列）展开
2.6 行列式的应用
2.6.1 克拉默（Cramer）法则
2.6.2 平行四边形或三角形的面积
2.6.3 平行六面体的体积
2.6.4 曲线方程
2.7 本章小结
2.8 习题二
第3章 矩阵及其应用
3.1 矩阵的运算
3.1.1 矩阵的加法与数乘运算
3.1.2 矩阵的乘法
3.1.3 方阵的幂与多项式
3.1.4 矩阵的转置
3.2 分块矩阵
3.2.1 分块矩阵的基本概念
3.2.2 常用的分块矩阵
3.2.3 分块矩阵的运算
3.2.4 分块矩阵的应用
3.3 方阵的行列式
3.3.1 方阵行列式的定义
3.3.2 方阵行列式的性质
3.3.3 伴随矩阵及其性质
3.4 方阵的逆矩阵
3.4.1 逆矩阵的定义
3.4.2 逆矩阵的性质
3.4.3 方阵可逆的充要条件
3.4.4 逆矩阵的计算
3.4.5 逆矩阵的应用
3.5 初等矩阵与初等变换
3.5.1 初等矩阵
3.5.2 初等变换与初等矩阵的关系
3.5.3 初等变换与初等矩阵的应用
3.6 矩阵秩的等价刻画
3.6.1 矩阵秩的等价定义
3.6.2 矩阵秩的计算
3.6.3 矩阵秩的性质
3.6.4 矩阵秩的应用
3.7 应用举例
3.8 本章小结
3.9 习题三
第4章 向量组的线性相关性和向量空间
4.1 n 维向量
4.1.1 n维向量的基本概念
4.1.2 向量的线性运算
4.1.3 向量组与矩阵、线性方程组的关系
4.2 向量组之间的线性表示
4.3 向量组的线性相关性
4.3.1 向量组线性相关性的定义
4.3.2 向量组线性相关性的判定定理
4.3.3 向量组线性相关性的性质
4.4 向量组的秩
4.4.1 向量组的最大无关组和秩
4.4.2 向量组的秩和矩阵的秩的关系
4.5 线性方程组的解的结构
4.5.1 齐次线性方程组的解的结构
4.5.2 非齐次线性方程组的解的结构
4.6 向量空间
4.6.1 向量空间的概念
4.6.2 向量空间的基、维数和坐标
4.6.3 基变换和坐标变换
4.7 应用举例
4.8 本章小结
4.9 习题四
第5章 方阵的特征值与特征向量理论
5.1 内积与正交矩阵
5.1.1 n维向量的内积
5.1.2 正交向量组与施密特（Schmidt）正交化方法
5.1.3 正交矩阵
5.2 方阵的特征值与特征向量
5.2.1 特征值与特征向量的概念
5.2.2 特征值与特征向量的计算
5.2.3 特征值与特征向量的性质
5.3 方阵的相似对角化
5.3.1 相似矩阵的概念与性质
5.3.2 方阵相似对角化的条件与计算
5.4 实对称矩阵的相似对角化
5.5 应用举例
5.6 本章小结
5.7 习题五
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.1.1 二次型的定义
6.1.2 矩阵的合同
6.2 化二次型为标准形
6.2.1 用正交变换化二次型为标准形
6.2.2 用配方法化二次型为标准形
*6.2.3 用初等（合同）变换法化二次型为标准形
6.3 正定二次型
6.3.1 惯性定理
6.3.2 二次型的正定性
6.4 二次型的应用——二次曲面
6.5 本章小结
6.6 习题六
附录 MATLAB在线性代数中的应用
参考文献
内容摘要
本书是根据普通高等教育本科“线性代数”课程的教学基本要求编写而成的，是福建省精品在线开放课程的同步教材。全书共分6章，内容包括线性方程组与矩阵、行列式、矩阵及其应用、向量组的线性相关性和向量空间、方阵的特征值和特征向量理论、方阵的相似对角化、二次型等。每章都配有内容小结及习题，并附有习题提示或答案。
本书以线性方程组为主线，以矩阵的初等变换、
矩阵的秩、矩阵的乘法为基本工具，比较自然地阐明了线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。本书结构严谨，逻辑清晰，例题丰富；在内容的设计上循序渐进、深入浅出、简明易懂，强调数学的基本思想与应用，在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推导难度，便于理解和掌握。与本书配套的在线开
放课程，适合读者利用碎片化时间进行预习、练习、
期末复习、考研复习或巩固学习。
本书可作为高等学校理工科和经济管理等各专业“线性代数”课程的教材，也可供自学者、考研者和工程技术人员等参考使用。
主编推荐
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(3)注重课程的系统性和科学性。既注重“去抽象”,增强基本概念和基本方法的可读性,又注意保持理论分析、内容结构的严谨性;注重突出线性代数的基本理论、基本思想和基本计算,突出知识结构的内在关联与统一;注重知识重点与难点、具体与抽象;课程结构紧凑、难度适中、易学易懂。
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