实用偏微分方程
￥ 79.96 5.8折 ￥ 139 九五品
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北京海淀
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作者[美]理查德·哈伯曼（RichardHaberman）
出版社机械工业出版社
ISBN9787111648611
出版时间2020-04
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数756页
定价139元
上书时间2024-07-20
商品详情
- 品相描述：九五品
- 商品描述
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基本信息
书名:实用偏微分方程
定价：139.00元
作者:[美]理查德·哈伯曼（RichardHaberman）
出版社：机械工业出版社
出版日期：2020-04-01
ISBN：9787111648611
字数：
页码：756
版次：5
装帧：平装
开本：16开
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内容提要
本书讨论偏微分方程在工程技术科学与自然科学中的应用，以傅里叶方法（傅里叶级数、傅里叶变换和拉普拉斯变换）作为讲授的主线，讲授的内容是高级工程数学、自然科学范畴的数学方法中非常重要的部分。
目录
章 热传导方程1 11 引言1 12 一维杆中热传导方程的推导2 13 边界条件11 14 平衡温度分布14 141 给定温度14 142 绝热边界16 15 二维或三维热传导方程的推导19 第2章 分离变量法32 21 引言32 22 线性性质32 23 在有限端处具有零温度的热传导方程35 231 概述35 232 分离变量35 233 时变常微分方程37 234 边值问题38 235 乘积解和叠加原理43 236 正弦函数的正交性46 237 实例48 238 小结50 24 有关热传导方程的例子：其他边值问题55 241 绝热端杆中的热传导55 242 细绝热圆环中的热传导59 243 边值问题小结64 25 拉普拉斯方程：求解和定性性质67 251 矩形区域内的拉普拉斯方程67 252 圆盘内的拉普拉斯方程72 253 绕过圆柱体的流体流动（升力）76 254 拉普拉斯方程的定性性质79 第3章 傅里叶级数86 31 引言86 32 收敛定理88 33 傅里叶余弦级数和傅里叶正弦级数92 331 傅里叶正弦级数92 332 傅里叶余弦级数102 333 用正弦级数和余弦级数表示f(x)105 334 偶部和奇部106 335 连续傅里叶级数107 34 傅里叶级数的逐项微分112 35 傅里叶级数的逐项积分123 36 傅里叶级数的复形式127 第4章 波动方程：振动弦与振动膜130 41 引言130 42 弦振动方程的建立130 43 边界条件133 44 端点固定的振动弦137 45 振动膜143 46 电磁波与声波的反射与折射145 461 斯涅耳折射定律146 462 反射波与折射波的强度（振幅）148 463 内部全反射149 第5章 施图姆–刘维尔特征值问题151 51 引言151 52 例子151 521 非均匀杆内的热流151 522 圆对称热流153 53 施图姆–刘维尔特征值问题155 531 一般分类155 532 正则施图姆–刘维尔特征值问题156 533 定理的举例和说明157 54 例子：非均匀杆中的无热源热流163 55 自伴算子和施图姆–刘维尔特征值问题167 56 瑞利商184 57 例子：非均匀弦的振动189 58 第三类边界条件192 59 大特征值（渐近行为）207 510 逼近性质211 第6章 偏微分方程的有限差分数值法217 61 引言217 62 有限差分与截断泰勒级数217 63 热传导方程224 631 概述224 632 偏差分方程224 633 计算226 634 傅里叶–冯 诺伊曼稳定性分析228 635 偏差分方程的分离变量和常差分方程的解析解235 636 矩阵记号238 637 非齐次问题242 638 其他数值格式242 639 其他类型的边界条件243 64 二维热传导方程247 65 波动方程250 66 拉普拉斯方程253 67 有限元法260 671 非正交函数逼近（偏微分方程的弱形式）260 672 简三角形有限元263 第7章 高维偏微分方程268 71 引言268 72 时间变量的分离269 721 振动膜：任意形状269 722 热传导：任意区域271 723 小结272 73 振动矩形膜272 74 特征值问题?φ+φ= 0的定理叙述和说明282 75 格林公式、自伴算子和多维特征值问题287 76 瑞利商和拉普拉斯方程293 761 瑞利商293 762 依赖时间的热传导方程与拉普拉斯方程294 77 振动圆形膜和贝塞尔函数295 771 概述295 772 分离变量296 773 特征值问题（一维情形）297 774 贝塞尔微分方程299 775 奇异点和贝塞尔微分方程299 776 贝塞尔函数及其渐近性质（在z=0附近）301 777 涉及贝塞尔函数的特征值问题302 778 振动圆形膜的初值问题304 779 圆对称情形305 78 贝塞尔函数的进一步讨论312 781 贝塞尔函数的定性性质312 782 特征值的渐近公式313 783 贝塞尔函数的零点和结点曲线314 784 贝塞尔函数的级数表示316 79 圆柱体上的拉普拉斯方程319 791 概述319 792 分离变量320 793 侧面及顶部或底部为零温度的情形322 794 顶部和底部为零温度的情形323 795 修正贝塞尔函数326 710 球内的问题和勒让德多项式330 7101 概述330 7102 分离变量和一维特征值问题330 7103 连带勒让德函数和勒让德多项式332 7104 径向特征值问题335 7105 乘积解、振动模式和初值问题335 7106 球内部的拉普拉斯方程336 第8章 非齐次问题341 81 引言341 82 有源热流与非齐次边界条件341 83 带齐次边界条件的特征函数展开法（微分特征函数的级数）347 84 利用格林公式的特征函数展开法（带或不带齐次边界条件）353 85 受迫振动膜与共振358 86 泊松方程366 第9章 定常问题的格林函数374 91 引言374 92 一维热传导方程374 93 常微分方程边值问题的格林函数379 931 一维稳态热传导方程379 932 参数变易法379 933 格林函数的特征函数展开法382 934 狄拉克δ函数及其与格林函数的关系384 935 非齐次边界条件391 936 小结392 94 弗雷德霍姆择一性与广义格林函数398 941 概述398 942 弗雷德霍姆择一性400 943 广义格林函数402 95 泊松方程的格林函数409 951 概述409 952 多维狄拉克δ函数与格林函数410 953 用特征函数展开法表示格林函数与弗雷德霍姆择一性411 954 格林函数的直接解法（一维特征函数）（可选）413 955 用格林函数解带非齐次边界条件的问题415 956 无穷空间格林函数416 957 用无穷空间格林函数得到有界区域的格林函数419 958 用无穷空间格林函数求半无穷平面（y>0）的格林函数：像源法420 959 圆的格林函数：像源法423 96 扰动特征值问题430 961 概述430 962 数学例子431 963 拟圆膜振动432 97 小结435 0章 无穷域问题：偏微分方程的傅里叶变换解法437 101 引言437 102 无穷域上的热传导方程437 103 傅里叶变换对441 1031 傅里叶级数恒等式的启示441 1032 傅里叶变换442 1033 高斯函数的傅里叶逆变换443 104 傅里叶变换与热传导方程450 1041 热传导方程450 1042 傅里叶变换热传导方程：导数的变换455 1043 卷积定理457 1044 傅里叶变换性质小结461 105 傅里叶正弦和余弦变换：半无穷区间上的热传导方程463 1051 概述463 1052 半无穷区间上的热传导方程Ⅰ463 1053 傅里叶正弦和余弦变换465 1054 导数的变换466 1055 半无穷区间上的热传导方程Ⅱ467 1056 傅里叶正弦和余弦变换表469 106 应用变换求解的例子473 1061 无穷区间上的一维波动方程473 1062 半无穷带上的拉普拉斯方程475 1063 半平面上的拉普拉斯方程479 1064 四分之一平面上的拉普拉斯方程482 1065 平面上的热传导方程（二维傅里叶变换）486 1066 二重傅里叶变换表490 107 散射和逆散射495 1章 波动方程和热传导方程的格林函数499 111 引言499 112 波动方程的格林函数499 1121 概述499 1122 格林公式500 1123 互反性502 1124 使用格林函数504 1125 波动方程的格林函数506 1126 格林函数的另一个微分方程506 1127 一维波动方程的无穷空间格林函数和达朗贝尔解507 1128 三维波动方程的无穷空间格林函数（惠更斯原理）509 1129 二维无穷空间格林函数511 11210 小结511 113 热传导方程的格林函数514 1131 概述514 1132 热传导方程的非自伴特性515 1133 格林公式516 1134 伴随格林函数517 1135 互反性518 1136 用格林函数表示解518 1137 格林函数的另一个微分方程520 1138 扩散方程的无穷空间格林函数521 1139 热传导方程的格林函数（在半无穷域上）522 11310 热传导方程的格林函数（在有限区域上）523 2章 线性和拟线性波动方程的特征线法527 121 引言527 122 一阶波动方程的特征线528 1221 概述528 1222 一阶偏微分方程的特征线法529 123 一维波动方程的特征线法534 1231 通解534 1232 初值问题（无穷区域）536 1233 达朗贝尔解540 124 半无界弦和反射543 125 定长振动弦的特征线法548 126 拟线性偏微分方程的特征线法552 1261 特征线法552 1262 交通流量553 1263 特征线法(Q=0)555 1264 冲击波558 1265 拟线性举例570 127 一阶非线性偏微分方程575 1271 由波动方程推导出的短时距方程575 1272 求解均匀介质中的短时距方程和反射波576 1273 一阶非线性偏微分方程579 3章 偏微分方程的拉普拉斯变换解法581 131 引言581 132 拉普拉斯变换的性质581 1321 概述581 1322 拉普拉斯变换的奇点582 1323 导数的变换586 1324 卷积定理587 133 常微分方程初值问题的格林函数591 134 波动方程的信号问题593 135 有限长度振动弦的信号问题597 136 波动方程及其格林函数600 137 用复平面上的围线积分计算拉普拉斯逆变换603 138 利用拉普拉斯变换求解波动方程（复变量）608 4章 色散波：缓变、稳定性、非线性性和扰动法611 141 引言611 142 色散波和群速度612 1421 行波和色散关系612 1422 群速度Ⅰ615 143 波导617 1431 对f频率集中周期性源的响应620 1432 模式传播的格林函数620 1433 模式不传播的格林函数621 1434 设计思路622 144 光纤623 145 群速度Ⅱ和稳定相位法627 1451 稳定相位法628 1452 对线性色散波的应用630 146 缓变色散波（群速度和焦散曲线）634 1461 色散偏微分方程的近似解634 1462 焦散曲线的形成636 147 波包络方程（集中波数）642 1471 薛定谔方程643 1472 线性化KdV方程645 1473 非线性色散波：KdV方程647 1474 孤立子与逆散射650 1475 非线性薛定谔方程652 148 稳定性和不稳定性656 1481 常微分方程和分歧理论简介656 1482 偏微分方程稳定平衡解的基本例子663 1483 偏微分方程的典型不稳定平衡点和模式形成664 1484 不适定问题667 1485 微不稳定色散波和线性化复金茨堡–朗道方程668 1486 非线性复金茨堡–朗道方程670 1487 长波的不稳定性67
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序言
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