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[正版新书]万物皆数新说梁治安编

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河北廊坊

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作者梁治安编

出版社上海财经大学出版社

ISBN9787564232535

出版时间2019-09

装帧其他

开本其他

定价39元

货号978756423253539

上书时间2024-09-17

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商品详情

品相描述：全新

商品描述: 目录
内容提要
前言
第一章  自然数
  1.1  序言
  1.2  自然数的产生与扩展
    1.2.1  自然数的产生
    1.2.2  数零的产生
    1.2.3  有理数的产生
    1.2.4  无理数的产生
    1.2.5  复数的产生
    1.2.6  四元数和八元数的产生
  1.3  自然数的表示理论
    1.3.1  自然数的乘法分解表示
    1.3.2  自然数的加法分解表示
  1.4  整数的等价关系与做商集
    1.4.1  有理数的等价类表示
    1.4.2  抽象的等价类“商”系统
第二章  线性代数中的内表问题
  2.1  线性空间
    2.1.1  向量的线性表示(线性表出)和线性组合
    2.1.2  线性相关与线性无关
    2.1.3  基与维数
    2.1.4  线性方程组解的表示
  2.2  内积空间
    2.2.1  内积空间的定义
    2.2.2  向量的长度
    2.2.3  向量的夹角
    2.2.4  标准正交基
  2.3  矩阵
    2.3.1  R mxn中元素基于秩的分解
    2.3.2  R mxn中元素的对称与反对称和分解
    2.3.3  R mxn中元素的乘积分解
    2.3.4  C mxn中元素的奇异值分解
    2.3.5  C mxn中矩阵的极分解
    2.3.6  方阵关于对称矩阵和对合矩阵的分解
第三章  高等代数中的内表和外延问题
  3.1  多项式的内表问题
    3.1.1  一元多项式算术基本定理
    3.1.2  多元多项式的分解定理
  3.2  线性空间基于线性变换的分解
    3.2.1  线性空间关于线性变换的谱分解
    3.2.2  基于线性变换的不变子空间分解
    3.2.3  基于正规算子的子空间分解
  3.3  线性变换基于线性空间的分解
    3.3.1  线性变换的投影分解定理
    3.3.2  线性变换的极分解定理
  3.4  线性空间的商空间
第四章  抽象代数中的内表和外延问题
  4.1  群
    4.1.1  群的内表问题

内容摘要
从两千五百多年前古希腊毕达哥拉斯学派提出万物皆数学说以来，人们不断用扩展的数刻画世间万物或探寻万物中蕴含的数的特征，特别是近十年来剑桥大学数学物理教授福瑞(Furey)提出了八元数建模理论。在寻找粒子物理标准模型和八元数之间的联系时，福瑞认为构成现实世界的粒子和相互作用机制都可以从一种名为八元数的八维数字中推出来。
本读物从另外一个角度诠释“万物皆数”。整数是代数之母，代数支撑着所有的数学分支，几乎所有的数学课程研究的对象均建立于代数系统之上。因为整数理论的一些思想方法始终贯穿于后续的数学课程，所以，熟悉、理解和掌握数的这些知识对于后续数学课程的学习会有很大的帮助，正所谓“引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣”。
本读物共分十章，介绍自然数中研究代数结构的内表和外延的思想方法，简略介绍一些主要数学课程中体现的内表和外延思想的内容。

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