复分析 伊莱亚斯 M.斯坦恩 机械工业出版社
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作者伊莱亚斯
出版社机械工业出版社
ISBN9787111552970
出版时间2017-07
装帧精装
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定价78元
货号9787111552970
上书时间2024-08-10
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作者简介
伊莱亚斯 M.斯坦恩（Elias M.Stein），有名数学家，美国普林斯顿大学终身教授，美国国家科学院院士，美国文理学院院士，沃尔夫奖获得者。他是当代分析，特别是调和分析领域的人物之一。由于在该研究领域的突出贡献，Elias M.Stein荣获1984年美国数学会的Steele奖，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。
目录
译者的话
前言
引言
第1章 复分析预备知识
1 复数和复平面
1.1 基本性质
1.2 收敛性
1.3 复平面中的集合
2 定义在复平面上的函数
2.1 连续函数
2.2 全纯函数
2.3 幂级数
2.4 沿曲线的积分
2.5 4练习
第2章 柯西定理及其应用
1 Goursat定理
2 局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理
3 一些积分估值
4 柯西积分公式
5 应用
5.1 Morera定理
5.2 全纯函数列
5.3 按照积分定义全纯函数
5.4 Schwarz反射原理
5.5 Runge近似定理
6 练习
7 问题
第3章 亚纯函数和对数
1 零点和极点
2 留数公式
2.1 例子
3 奇异性与亚纯函数
4 辐角原理与应用
5 同伦和单连通区域
6 复对数
7 傅里叶级数和调和函数
8 练习
9 问题
第4章傅里叶变换
1 F类
2 作用在F类上的傅里叶变换
3 PaleyWiener定理
4 练习
5 问题
第5章 整函数
1 Jensen公式
2 有限阶函数
3 无穷乘积
3.1 一般性
3.2 例子正弦函数的乘积公式
4 Weierstrass无穷乘积
5 Hadamard因子分解定理
6 练习
7 问题
第6章 Gamma函数和Zeta函数
1 Gamma函数
1.1 解析延拓
1.2 Γ函数的性质
2 Zeta函数
2.1 泛函方程和解析延拓
3 练习
4 问题
第7章 Zeta函数和素数定理
1 Zeta函数的零点
1.1 1/ζ（s）的估计
2 函数ψ和ψ1的简化
2.1 ψ1的渐近证明
3 练习
4 问题
第8章 共形映射
1 共形等价和举例
1.1 圆盘和上半平面
1.2 进一步举例
1.3 带形区域中的Dirichlet问题
2 Schwarz引理圆盘和上半平面的自同构
2.1 圆盘内的自同构
2.2 上半平面的自同构
3 黎曼映射定理
3.1 必要条件和定理的陈述
3.2 Montel定理
3.3 黎曼映射定理的证明
4 共形映射到多边形上
4.1 一些例子
4.2 SchwarzChristoffel积分
4.3 边界表现
4.4 映射公式
4.5 返回椭圆积分
5 练习
6 问题
第9章 椭圆函数介绍
1 椭圆函数
1.1 Liouville定理
1.2 Weierstrass函数
2 椭圆函数的模特征和Eisenstein级数
2.1 Eisenstein级数
2.2 Eisenstein级数和除数函数
3 练习
4 问题
第10章 Theta函数的应用
1 Jacobi Theta 函数的乘积公式
1.1 进一步的变换法则
2 母函数
3 平方和定理
3.1 二平方定理
3.2 四平方定理
4 练习
5 问题
附录A 渐近
1 Bessel函数
2 Laplace方法Stirling公式
3 Airy函数
4 分割函数
5 问题
附录B 单连通和Jordan曲线定理
1 单连通的等价公式
2 Jordan曲线定理
2.1 柯西定理的一般形式的证明
注释和参考书目
参考文献
内容摘要
伊莱亚斯M.斯坦恩、拉米·沙卡什著的《复分析(精)》是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂，读者只需掌握微积分和线性代数知识即可阅读。
本书共十章内容，分别为：复分析预备知识、柯西定理及其应用、亚纯函数和对数、傅里叶变换、整函数、Gamma函数和Zeta函数、zeta函数和素数定理、共形映射、椭圆函数、Theta函数的应用。最后还有附录A和附录B，分别介绍了渐近理论和单连通与Jordan曲线定理。附录A主要内容包括。Bessel函数、Laplace方法、Stirling公式、Airy函数和分割函数等；附录B中介绍了单连通、卷绕数和Jordan曲线定理等内容。
本书每个章节都引用了大量的例子，使读者能很好地理论联系实际。此外，每章最后还附有大量的练习和问题，让读者在掌握知识的同时能举一反三，将问题推广。一些问题甚至是超出本书范围的，这些问题用星号标记，这给读者的深入钻研留出了足够的空间。
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