黎曼几何引论（上册）

图书标准信息

• 作者 陈维恒、李兴校 著；陈维恒、李兴 校
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2002-12
• 版次 1
• ISBN 9787301053683
• 定价 30.00元
• 装帧 平装
• 开本 大32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 516页
• 字数 450千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 北京大学数学教学系列丛书

【内容简介】

　　《黎曼几何引论(上)》可供综合大学、师范院校数学系、物理系学生和研究生作用教材，并且可供数学工作者参与。“黎曼几何引论”课是基础数学专业研究生的基础课。从1954年黎曼首次提出黎曼几何的概念以来，黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。现在，黎曼几何学已经成为广泛地用于数学、物理的各个分支学科的基本理论。《黎曼几何引论(上)》上册是“黎曼几何引论”课的教材，前四章是黎曼几何的基础；第五与第六章介绍黎曼几何的变分方法，是大范围黎曼几何学的初步；第七章介绍黎曼几何子流形的理论。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题答案和提示，便于读者深入学习和自学。

【作者简介】

　　陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生读研究生。长期从事微分几何方向的研究工作和教学工作，开设的课程有“微分几何”、“微分流形”、“黎曼几何引论”和“纤维丛的微分几何”等。已出版的著作有：《微分几何讲义》（与陈省身合著），《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著），《微分几何初步》，《微分流形初步》和《极小曲画》等。

【目录】

绪论
第一章微分流形
1.1微分流形
1.2光滑映射
1.3切向量和切空间
1.4单位分解定理
1.5光滑切向量场
1.6光滑张量场
1.7外微分式
1.8外微分式和积分和Stokes定理
1.9切丛和向量丛
习题一

第二章黎曼流形
2.1黎曼度量
2.2黎曼流形的例子
2.3切向量场的协变微分
2.4联络和黎曼联络
2.5黎曼流形上的微分算子
2.6联络形式
2.7平称移动
2.8向量丛上的联络
习题二

第三章测地线
3.1测地线的概念
3.2指数映射
3.3孤长的第一变分公式
3.4Gauss引理和法坐标系
3.5测地凸领域
3.6Hopf-rinow定理
习题三

第四章曲率
4.1曲率张量
4.2曲率形式
4.3截面曲率
4.4Ricci曲率和数量曲率
习题二

第三章测地线
3.1测地线的概念
3.2指数映射
3.3弧长的第一变分公式
3.4Gauss引理和法坐标系
3.5测地凸邻域
3.6Hopf-Rinow定理
习题三

第四章曲率
4.1曲率张量
4.2曲率形式
4.3截面曲率
4.4Ricci曲率和数量曲率
4.5Ricci恒等式
习题四

第五章Jacobi场和共轭点
5.1Jacobi场
5.2共轭点
5.3Cartan-Hadamard定理
5.4Cartan等距定理
5.5空间形式
习题五

第六章弧长的第二变分公式
6.1弧长的第二变分公式
6.2Bonnet-Myers定理
6.3Synge定理
6.4基本指标引理
6.5Rauch比较定理
习题六

第七章黎曼流形的子流形
7.1子流形的基本公式
7.2子流形的基本方程
7.3欧氏空间中的子流形
7.4极小子流形
7.5体积的第二变分公式
习题七
习题解答和提示
参考文献
索引