高等数学下册 第2版 杜洪艳

目 录 
前 言 
第8 章 向量代数与空间解析几何……… 1 
 8. 1 空间直角坐标系…………………… 1 
 8. 1. 1 空间直角坐标系的建立…………… 1 
 8. 1. 2 点的坐标的确定………………… 2 
 8. 1. 3 空间中两点间的距离……………… 2 
 习题8. 1 ………………………………… 3 
 8. 2 向量及其线性运算………………… 4 
 8. 2. 1 向量的概念……………………… 4 
 8. 2. 2 向量的加法……………………… 4 
 8. 2. 3 向量的减法……………………… 5 
 8. 2. 4 向量与数的乘法………………… 5 
 ?8. 2. 5 线性运算的抽象化………………… 7 
 习题8. 2 ………………………………… 8 
 8. 3 向量的坐标表达式………………… 8 
 8. 3. 1 向径的坐标表达式………………… 8 
 8. 3. 2 一般向量的坐标表达式…………… 9 
 8. 3. 3 向量线性运算的坐标表达形式………… 10 
 8. 3. 4 向量的模与方向余弦…………… 11 
 8. 3. 5 向量在轴上的投影……………… 12 
 习题8. 3 ………………………………… 13 
 8. 4 向量的乘积……………………… 13 
 8. 4. 1 两个向量的数量积……………… 13 
 8. 4. 2 两个向量的向量积……………… 15 
 习题8. 4 ………………………………… 18 
 8. 5 平面及其方程…………………… 19 
 8. 5. 1 平面的点法式方程……………… 19 
 8. 5. 2 平面的一般式方程……………… 20 
 8. 5. 3 平面的截距式方程……………… 22 
 8. 5. 4 两平面的夹角及两平面垂直或平行的条件…… 23 
 8. 5. 5 点到平面的距离………………… 24 
 习题8. 5 ………………………………… 25 
 8. 6 空间直线及其方程……………… 25 
 8. 6. 1 空间直线的一般式方程………… 26 
 8. 6. 2 空间直线的对称式方程与参数方程……… 27 
 8. 6. 3 两直线的夹角及两直线的平行或垂直的条件… 28 
 8. 6. 4 直线与平面的夹角……………… 29 
 习题8. 6 ………………………………… 31 
 8. 7 曲面及其方程…………………… 32 
 8. 7. 1 曲面的方程……………………… 32 
 8. 7. 2 球面及其方程…………………… 33 
 8. 7. 3 旋转曲面及其方程……………… 33 
 8. 7. 4 柱面及其方程…………………… 35 
 习题8. 7 ………………………………… 37 
 8. 8 空间曲线及其方程……………… 37 
 8. 8. 1 空间曲线的一般方程…………… 37 
 8. 8. 2 空间曲线的参数方程…………… 39 
 8. 8. 3 空间曲线在坐标平面上的投影…… 40 
 习题8. 8 ………………………………… 41 
 8. 9 二次曲面………………………… 42 
 8. 9. 1 椭球面………………………… 43 
 8. 9. 2 椭圆锥面………………………… 44 
 8. 9. 3 单叶双曲面……………………… 44 
 8. 9. 4 双叶双曲面……………………… 44 
 8. 9. 5 椭圆抛物面……………………… 44 
 8. 9. 6 双曲抛物面……………………… 45 
 习题8. 9 ………………………………… 45 
 8. 10 综合例题选讲…………………… 45 
 ?8. 11 空间解析几何与向量代数的MATLAB 实现… 54 
 ?习题8. 11 ……………………………… 59 
 综合练习8 ……………………………… 59 
第9 章 多元函数微分学………………… 62 
 9. 1 多元函数的基本概念…………… 62 
 9. 1. 1 区域…………………………… 62 
 9. 1. 2 二元函数的概念………………… 64 
 9. 1. 3 二元函数的极限………………… 65 
9. 1. 4 二元函数的连续性……………… 66 
 习题9. 1 ………………………………… 68 
 9. 2 偏导数…………………………… 69 
 9. 2. 1 偏导数的概念…………………… 69 
 9. 2. 2 偏导数的计算…………………… 70 
 9. 2. 3 偏导数的几何意义……………… 71 
 9. 2. 4 偏导数的经济意义……………… 72 
 9. 2. 5 高阶偏导数……………………… 72 
 习题9. 2 ………………………………… 74 
 9. 3 全微分…………………………… 75 
 9. 3. 1 全微分的概念…………………… 75 
 9. 3. 2 可微分的条件…………………… 76 
 9. 3. 3 全微分在近似计算中的应用……… 77 
 习题9. 3 ………………………………… 78 
 9. 4 复合函数微分法………………… 78 
 9. 4. 1 全导数………………………… 78 
 9. 4. 2 多个自变量复合的情形………… 80 
 9. 4. 3 全微分形式的不变性…………… 82 
 9. 4. 4 复合函数的高阶偏导数………… 83 
 习题9. 4 ………………………………… 83 
 9. 5 隐函数的微分法………………… 84 
 9. 5. 1 一个方程确定的隐函数………… 84 
 9. 5. 2 方程组确定的隐函数…………… 86 
 习题9. 5 ………………………………… 88 
 9. 6 方向导数与梯度………………… 89 
 9. 6. 1 方向导数………………………… 89 
 9. 6. 2 梯度…………………………… 91 
 习题9. 6 ………………………………… 93 
 9. 7 多元函数微分学在几何上的应用……… 94 
 9. 7. 1 空间曲线的切线和法平面………… 94 
 9. 7. 2 曲面的切平面与法线…………… 97 
 习题9. 7 ………………………………… 98 
 9. 8 多元函数的极值………………… 99 
 9. 8. 1 二元函数极值的概念…………… 99 
 9. 8. 2 二元函数极值存在的必要条件…… 99 
 9. 8. 3 二元函数极值存在的充分条件… 100 
 9. 8. 4 最大值与最小值………………… 102 
 习题9. 8 ……………………………… 103 
 ?9. 9 最小二乘法……………………… 103 
 习题9. 9 ……………………………… 105 
 9. 10 约束最优化问题……………… 105 
 9. 10. 1 约束最优化问题的提法………… 105 
 9. 10. 2 拉格朗日乘数法……………… 106 
 习题9. 10 ……………………………… 109 
 ?9. 11 多元函数微分学的MATLAB实现… 110 
 ?习题9. 11 ……………………………… 113 
 综合练习9 …………………………… 113 
第10 章 重积分………………………… 115 
 10. 1 二重积分……………………… 115 
 10. 1. 1 二重积分的引入……………… 115 
 10. 1. 2 二重积分的定义……………… 116 
 10. 1. 3 二重积分的性质……………… 117 
 习题10. 1 ……………………………… 119 
 10. 2 二重积分的计算……………… 119 
 10. 2. 1 二重积分在直角坐标系中 
的计算………………………… 119 
 10. 2. 2 二重积分在极坐标系中的计算… 123 
 习题10. 2 ……………………………… 126 
 10. 3 三重积分……………………… 127 
 10. 3. 1 三重积分的定义及性质………… 127 
 10. 3. 2 三重积分在直角坐标系中的计算……… 128 
 10. 3. 3 三重积分在柱面坐标系中的计算………… 131 
 10. 3. 4 三重积分在球面坐标系中的计算………… 132 
 习题10. 3 ……………………………… 133 
 10. 4 重积分的应用………………… 134 
 10. 4. 1 二重积分在几何上的应用……… 135 
 10. 4. 2 二重积分在物理上的应用……… 137 
 习题10. 4 ……………………………… 141 
 10. 5 典型例题选讲………………… 141 
 ?10. 6 重积分的MATLAB 实现……… 145 
 10. 6. 1 计算积分的MATLAB 符号法…… 145 
 10. 6. 2 重积分的数值积分法………… 146 
 ?习题10. 6 ……………………………… 148 
 综合练习10 …………………………… 149 
第11 章 曲线积分与曲面积分………… 151 
 11. 1 对弧长的曲线积分…………… 151 
 11. 1. 1 对弧长的曲线积分的概念与性质……… 151 
 11. 1. 2 对弧长的曲线积分的计算……… 153 
 习题11. 1 ……………………………… 155 
 11. 2 对坐标的曲线积分…………… 155 
 11. 2. 1 对坐标的曲线积分的概念与性质…… 155 
 11. 2. 2 对坐标的曲线积分的计算法…… 158 
 ? 11. 2. 3 两类曲线积分的关系………… 162 
 习题11. 2 ……………………………… 163 
 11. 3 格林公式及其应用…………… 164 
 11. 3. 1 格林公式……………………… 164 
 11. 3. 2 平面上曲线积分与路径无关的条件…… 167 
 11. 3. 3 二元函数的全微分求积………… 168 
 习题11. 3 ……………………………… 171 
 11. 4 对面积的曲面积分…………… 172 
 11. 4. 1 对面积的曲面积分的概念……… 172 
 11. 4. 2 对面积的曲面积分的计算法…… 173 
 习题11. 4 ……………………………… 175 
 11. 5 对坐标的曲面积分…………… 175 
 11. 5. 1 有向曲面的概念……………… 175 
 11. 5. 2 对坐标的曲面积分的概念……… 176 
 11. 5. 3 对坐标的曲面积分的计算……… 179 
 ? 11. 5. 4 两类曲面积分之间的联系……… 182 
 习题11. 5 ……………………………… 184 
 11. 6 高斯公式与斯托克斯公式…… 185 
 11. 6. 1 高斯公式……………………… 185 
 11. 6. 2 斯托克斯公式………………… 188 
 ? 11. 6. 3 空间曲线积分与路径无关的条件…… 191 
 习题11. 6 ……………………………… 192 
 ?11. 7 场论初步……………………… 193 
 11. 7. 1 场的概念……………………… 193 
 11. 7. 2 梯度场………………………… 194 
 11. 7. 3 散度场………………………… 194 
 11. 7. 4 旋度场………………………… 196 
 习题11. 7 ……………………………… 197 
 综合练习11 …………………………… 198 
第12 章 无穷级数……………………… 200 
 12. 1 常数项级数…………………… 200 
 12. 1. 1 常数项级数的概念…………… 200 
 12. 1. 2 级数的基本性质……………… 203 
 习题12. 1 ……………………………… 205 
 12. 2 常数项级数敛散性判别……… 205 
 12. 2. 1 正项级数审敛准则…………… 205 
 12. 2. 2 任意项级数审敛法则………… 210 
 习题12. 2 ……………………………… 213 
 12. 3 幂级数………………………… 213 
 12. 3. 1 函数项级数的概念…………… 213 
 12. 3. 2 幂级数及其敛散性…………… 214 
 12. 3. 3 幂级数收敛半径与收敛区间…… 216 
 12. 3. 4 幂级数的运算性质…………… 217 
 习题12. 3 ……………………………… 219 
 12. 4 函数

作者介绍