高等数学 下册 宋洪雪胡国雷万彩云

第7章 空间解析几何与向量代数......................................................1
7.1 向量及其线性运算...............................................................1
7.1.1 向量的概念...............................................................1
7.1.2 向量的加减法............................................................2
7.1.3 向量与数的乘法.........................................................3
7.1.4 空间直角坐标系.........................................................6
7.1.5 向量的分解与向量的坐标.............................................8
7.1.6 向量的投影、向量的模与方向角....................................10

第7章 空间解析几何与向量代数......................................................1
7.1 向量及其线性运算...............................................................1
7.1.1 向量的概念...............................................................1
7.1.2 向量的加减法............................................................2
7.1.3 向量与数的乘法.........................................................3
7.1.4 空间直角坐标系.........................................................6
7.1.5 向量的分解与向量的坐标.............................................8
7.1.6 向量的投影、向量的模与方向角....................................10
习题7.1 ...........................................................................14
7.2 向量的乘积 .....................................................................14
7.2.1 向量的数量积 .........................................................14
7.2.2 向量的向量积 .........................................................17
7.2.3 向量的混合积 .........................................................21
习题7.2 ...........................................................................23
7.3 平面 ..............................................................................23
7.3.1曲面方程与空间曲线方程的概念 ....................................23
7.3.2 平面的点法式方程......................................................24
7.3.3 平面的一般式方程 ...................................................25
7.3.4 两平面间的位置关系 ................................................27
习题7.3 ...........................................................................30
7.4 空间直线 ........................................................................31
7.4.1 直线的对称式方程与参数方程 ....................................31
7.4.2 直线的一般式方程 ...................................................32
7.4.3 空间直线的位置关系 ...... .......................................33
7.4.4 空间直线与平面的位置关系 .......................................35
7.4.5 平面束 ..................................................................37
习题7.4...........................................................................42
7.5 曲面与空间曲线 ...............................................................43
7.5.1 曲面研究的基本问题 ................................................ 43
7.5.2 旋转曲面、柱面、锥面 .............................................44
7.5.3 二次曲面 ...............................................................49
7.5.4 空间曲线的方程 ......................................................53
7.5.5 空间曲线在坐标面上的投影 .......................................55
习题7.5 ...........................................................................58
7.6 本章小结... .....................................................................59
7.6.1 基本要求... ............................................................59
7.6.2 内容提要 ............................................................59
7.7 第7章 总习题............................................................... 64
第8章 多元函数微分学及其应用...................................................68
8.1 多元函数概念 ...............................................................68
8.1.1 平面点集的有关概念...................................................68
8.1.2 多元函数的概念 ......................................................70
8.1.3 多元函数的极限 ......................................................72
8.1.4 多元函数的连续性...................................................75
习题8.1...........................................................................76
8.2 偏导数与全微分 ...............................................................77
8.2.1 偏导数的概念 .........................................................77
8.2.2 偏导数的几何意义 ...................................................80
8.2.3 偏导数的经济意义 ...................................................81
8.2.4 高阶偏导数 ............................................................82
8.2.5 全微分... ...............................................................84
8.2.6全微分在近似计算中的应用..........................................88
习题8.2...........................................................................89
8.3 多元复合函数求导法............ .............................................90
8.3.1 多元与一元复合的情形 .............................................90
8.3.2 多元与多元复合的情形 .............................................92
8.3.3其它情形..................................................................93
8.3.4 多元复合函数的高阶偏导数..........................................94
8.3.5全微分的形式不变性 ...................................................96
习题8.3 ...........................................................................97
8.4 隐函数求导法 ..................................................................98
8.4.1 一个方程的情形 ......................................................98
8.4.2 方程组的情形 .........................................................102
习题8.4...........................................................................104
8.5 多元函数微分学的几何应用................................................105
8.5.1 空间曲线的切线与法平面 ..........................................105
8.5.2 曲面的切平面与法线 ................................................109
习题8.5 ...........................................................................113
8.6 方向导数与梯度 ...............................................................114
8.6.1 方向导数..................................................................114
8.6.2 梯度 ........................ .............................................117
习题8.6 ...........................................................................121
8.7 多元函数的极值及其求法 ...................................................122
8.7.1 多元函数的极值.........................................................122
8.7.2 二元函数的值与小值..........................................127
8.7.3条件极值 ,拉格朗日乘数法..........................................128
习题8.7 ...........................................................................132
8.8 本章小结 ........................................................................133
8.8.1 基本要求... ............................................................133
8.8.2 内容提要 ............................................................133
8.9 第8章 总习题..................................................................135
第9章 重积分 ...........................................................................132
9.1 重积分的概念与性质 .........................................................138
9.1.1 重积分的定义............................................................138
9.1.2 重积分的性质............................................................140
习题9.1 ........................................................................141
9.2 二重积分的计算法 ......... ...................................................142
9.2.1 利用直角坐标计算二重积分.......................................142
9.2.2 利用极坐标计算二重积分..........................................147
*9.2.3 二重积分的换元法 ................................................149
习题9.2...........................................................................152
9.3 三重积分的计算法 ............................................................154
9.3.1 利用直角坐标计算三重积分..........................................154
9.3.2 利用柱面坐标计算三重积分..........................................157
9.3.3 利用球面坐标计算三重积分 ................