• 高等数学上册 第2版 杜洪艳主编
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高等数学上册 第2版 杜洪艳主编

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作者杜洪艳主编

出版社机械工业出版社

ISBN9787111585954

出版时间2022-07

装帧平装

定价49.8元

货号9787111585954

上书时间2024-07-27

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商品描述


基本信息


书名:高等数学上册 第2版


定价:49.80元


作者:杜洪艳 主编


出版社:机械工业出版社


出版日期:2022年07月 


ISBN:9787111585954


字数:435千字


页码:278


版次:2


装帧:其他


开本:16开


商品标识:9787111585954


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编辑推荐



本书是工科类微积分课程教材,主要特点是包含了二维码技术和相关数学历史文化知识介绍。本书共分6章,主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用。教材注意与中学数学的衔接,增加了中学数学教材中包含且对微积分学习很必要的知识点,如常用符号、特殊数列、三角关系公式等;也增加了中学数学教材中不包含而学习微积分必备的知识点,如和差化积与积化和差公式、反三角函数等。另外,教材注重整体性,对知识的来龙去脉有恰当的介绍,便于学生把握;教材注重可读性,使用由浅入深的介绍方式,便于学生理解;教材注重有效性,呈现逻辑严密的定理证明与例题解答,提供层次分明内容丰富的习题,满足不同层次学生的需求。


内容提要




目录



前 言

第1 章 函数与极限  1

 1. 1 函数  1

  1. 1. 1 预备知识  1

  1. 1. 2 函数的概念  2

  1. 1. 3 函数的基本性质  4

  1. 1. 4 反函数  6

  1. 1. 5 初等函数  7

  1. 1. 6 建立函数关系式举例  8

 习题1. 1   9

 1. 2 极限的概念  11

  1. 2. 1 数列的极限  11

  1. 2. 2 函数的极限  13

 习题1. 2   16

 1. 3 极限运算法则与两个重要

极限  17

  1. 3. 1 极限的四则运算  17

  1. 3. 2 两个重要极限  18

 习题1. 3   21

 1. 4 无穷小与无穷大  21

  1. 4. 1 无穷小  21

  1. 4. 2 无穷大  23

  1. 4. 3 无穷小的比较  25

 习题1. 4   27

 1. 5 函数的连续性  27

  1. 5. 1 函数连续的概念  28

  1. 5. 2 函数的间断点  31

  1. 5. 3 初等函数的连续性  33

  1. 5. 4 闭区间上连续函数的性质  35

 习题1. 5   36

 .1. 6 极限问题的MATLAB 实现  37

 .习题1. 6   40

 综合练习1   41

第2 章 导数与微分  43

 2. 1 导数的概念  43

  2. 1. 1 引入导数概念的实例  43

  2. 1. 2 导数的定义  44

  2. 1. 3 导数的几何意义  45

  2. 1. 4 单侧导数  46

  2. 1. 5 可导与连续的关系  47

 习题2. 1   47

 2. 2 求导法则  48

  2. 2. 1 函数的和、差、积、商的

导数  48

  2. 2. 2 反函数的导数  50

  2. 2. 3 复合函数的导数  51

  2. 2. 4 基本初等函数的导数公式  52

 习题2. 2   53

 2. 3 高阶导数  53

 习题2. 3   56

 2. 4 隐函数及由参数方程所确定的

函数求导  57

  2. 4. 1 隐函数的求导  57

  2. 4. 2 对数求导法  59

  2. 4. 3 由参数方程所确定的函数

的导数  60

 习题2. 4   61

 2. 5 函数的微分  62

  2. 5. 1 微分的定义  62

  2. 5. 2 可微的条件  63

  2. 5. 3 微分公式及运算法则  63

  2. 5. 4 微分的应用  65

 习题2. 5   67

 .2. 6 导数问题的MATLAB 实现  67

 .习题2. 6   70

 综合练习2   70

第3 章 微分中值定理与导数的

应用  73

 3. 1 微分中值定理  73

  3. 1. 1 罗尔(Rolle) 定理  73

 目  录

  3. 1. 2 拉格朗日(Lagrange) 中值

定理  75

  3. 1. 3 柯西(Cauchy) 中值定理  77

 习题3. 1   79

 3. 2 洛必达法则  80

  3. 2. 1 00

型未定式  80

  3. 2. 2 ∞∞

型未定式  81

  3. 2. 3 其他未定式  83

 习题3. 2   84

 3. 3 泰勒公式  85

 习题3. 3   89

 3. 4 函数的单调性与极值  89

  3. 4. 1 函数单调性的判别法  89

  3. 4. 2 函数的极值  91

  3. 4. 3 函数的最值问题  95

 习题3. 4   97

 3. 5 曲线的凹凸性及函数作图  98

  3. 5. 1 曲线的凹凸性及拐点  98

  3. 5. 2 函数作图  101

 习题3. 5   105

 3. 6 相关变化率、边际分析与弹性

分析介绍  106

  3. 6. 1 相关变化率  106

  3. 6. 2 边际分析  107

  3. 6. 3 弹性分析  109

  3. 6. 4 增长率  110

 习题3. 6   111

 .3. 7 曲率  111

  3. 7. 1 弧微分  111

  3. 7. 2 曲率及其计算公式  113

  3. 7. 3 曲率圆与曲率半径  115

 .习题3. 7   116

 .3. 8 方程的近似解及其MATLAB

实现  116

  3. 8. 1 二分法  117

  3. 8. 2 切线法  117

  3. 8. 3 求解非线性方程的MATLAB

符号法  119

  3. 8. 4 代数方程的数值解求根指令  120

  3. 8. 5 求函数零点指令  121

 .习题3. 8   123

 综合练习3   123

第4 章 不定积分  126

 4. 1 原函数与不定积分  126

  4. 1. 1 原函数的概念与原函数存

在定理  126

  4. 1. 2 不定积分及其性质  127

  4. 1. 3 基本积分公式  130

 习题4. 1   132

 4. 2 换元积分法  133

  4. 2. 1 第一类换元积分法  133

  4. 2. 2 第二类换元积分法  138

 习题4. 2   142

 4. 3 分部积分法  143

 习题4. 3   148

 4. 4 其他类型函数的积分  148

  4. 4. 1 有理函数的积分  148

  4. 4. 2 三角有理式R(cosx.sinx)

的积分  150

  4. 4. 3 简单无理函数的积分  151

 习题4. 4   152

 .4. 5 不定积分问题的MATLAB

实现  153

 .习题4. 5   155

 综合练习4   155

第5 章 定积分  158

 5. 1 定积分的概念  158

  5. 1. 1 两个实例  158

  5. 1. 2 定积分的定义  160

 习题5. 1   163

 5. 2 定积分的性质  163

 习题5. 2   166

 5. 3 微积分基本公式  166

  5. 3. 1 积分上限函数及其导数  167

  5. 3. 2 牛顿 ̄莱布尼茨公式  168

 习题5. 3   171

 5. 4 定积分的换元法  172

 习题5. 4   176

 5. 5 定积分的分部积分法  177

 习题5. 5   179



高等数学 上册 第2 版

 5. 6 反常积分  180

  5. 6. 1 积分区间为无穷区间  180

  5. 6. 2 无界函数的反常积分  182

 习题5. 6   184

 .5. 7 定积分的MATLAB 实现  184

  5. 7. 1 计算定积分的MATLAB 符号

法  184

  5. 7. 2 定积分的数值积分函数

举例  187

 .习题5. 7   189

 综合练习5   190

第6 章 定积分的应用  192

 6. 1 建立积分表达式的元素法  192

 6. 2 定积分在几何中的应用  194

  6. 2. 1 平面图形的面积  194

  6. 2. 2 体积  197

  6. 2. 3 平面曲线的弧长  200

 习题6. 2   203

 6. 3 定积分在物理学上的应用  203

 习题6. 3   207

 .6. 4 定积分在经济学中的应用  208

 .习题6. 4   212

 综合练习6   213

第7 章 微分方程  214

 7. 1 微分方程的基本概念  214

 习题7. 1   216

 7. 2 一阶微分方程  217

  7. 2. 1 可分离变量的微分方程  217

  7. 2. 2 齐次方程  218

  7. 2. 3 可化为齐次方程的微分方程  220

  7. 2. 4 一阶线性微分方程  222

  7. 2. 5 伯努利方程  224

 习题7. 2   225

 7. 3 可降阶的高阶微分方程  225

  7. 3. 1 y(n) = f (x) 型微分方程  225

  7. 3. 2 y″ =f (x. y′) 型微分方程  226

  7. 3. 3 y″ = f (y. y′) 型微分方程  227

 习题7. 3   228

 7. 4 高阶线性微分方程  228

  7. 4. 1 高阶线性微分方程解的结构  228

  7. 4. 2 n阶常系数齐次线性微分方程  229

  7. 4. 3 高阶常系数非齐次线性微分

方程  231

 习题7. 4   237

 .7. 5 MATLAB 解微分方程  237

  7. 5. 1 常微分方程的MATLAB 符号

表示法  237

  7. 5. 2 求解常微分方程的符号法———

函数dsolve   238

  7. 5. 3 常微分方程初值问题数值解

的MATLAB 实现  240

 .习题7. 5   243

 综合练习7   243

附录  245

 附录A 希腊字母  245

 附录B 常用数学公式  245

 附录C 基本初等函数  249

 附录D 几种常用的曲线方程及

其图形  252

 附录E 积分表  254

部分习题参考答案  263

参考文献  279


作者介绍




文摘



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