【正版新书】数学课：从一到无穷

 在多数人眼中，数学只是一间锁上的小房间、一本用外语写就的天书。但对那些富有耐心的人来说，总有一天，他们会揭开房间的神秘面纱，有幸窥见里面精美的内饰。而那些热爱问题本身的人，总有一天，也会掌握阅读天书的方法；先是理解书中的词语，然后是句子，后是整本书。 
 数学或许是人类想出的提高认知能力的方法中基础的一种。但从一开始，疑问便伴着这些方法同行。有些疑问迷人且简单，有些却错综复杂。如果有人恰好偏爱这些难题，那么您手头的这本书将再适合不过，毕竟，数学这门学科就是由难题组成。 
 接下来的章节，我们会挑选一些问题，并试着解决它们。很快，通往一个奇妙学科的大门，将会打开一条小缝。 
在这门学科的几千年历史中，人类一直无法在数学的定义上统一意见。它究竟是为了日常生活的便利而存在的实用学科，还是一个纯粹的智力游戏？在此，有一点一直含混不清：“实用”究竟代表了什么？可能有一个工程师觉得数学很实用，那是因为他以其为根基来建造机械。另一个人则靠数学赚钱，他同样认为数学很实用。第三个人也称数学为实用学科，不过只是因为他坚信，数学练习能够提高他的逻辑思维能力——顺便提一句，这并不正确。 
 时代背景的不同也决定了一条数学定理的实用与否。英国著名数学家戈弗雷·哈罗德·哈代（G. H. Hardy）曾经表示：“我这辈子从未做过任何实用的事情。”然而就算在他深的美梦里，哈代也不会猜到，短短几年后，一个过于实用的数论的发现，将引起爆炸性的后果，以至于它曾经被禁止发表：1992年之前，美国对加密技术的管制还十分严厉，数学早已占领了这一领域，并至今都不曾拱手相让。 
 在古希腊，数学的实用性为多数人所不齿。它应是尚、纯洁的思想结晶，它独立于人类理性而生，与外部世界无关，人类思想在数学领域中得以狂欢。无论如何，思想家泰勒斯（Thales）某一天决定屈尊降贵，把数学放到实用性的范畴里来考虑。亚里士多德受其启发，也用绝妙的事实回击了“数学无用”的观点——仰赖着天文学的计算，他预知了橄榄树的好收成。在冬天时，他买下了一整片橄榄树林，丰收季前又高价卖出，获得了很大一笔财富。

数学曾经被视为枯燥艰涩的学问，但瑞士数学家阿敏·巴特却不这么看。在这本非凡的冒险中，我们将跟随高斯、费马、欧拉、哥德尔乃至埃尔德什的脚步，进入一个神奇的世界。从翻床垫、玩游戏、过十字路口这些生活中的小事情入手，我们自然而然就懂得了数论、图论、矩阵、无穷、哥德尔不完备定理等数学上*深刻、*重要的思想。书中随处可见非凡的思想实验、一个又一个的问题，你起先可能一头雾水，但在作者的循循善诱下，你*终能对它们了如指掌。而你甚至不清楚，你所解决的，就是诸如“七桥问题”“邮政员问题”“希尔伯特猜想”等数学领域至关重要的难题。