环与代数

图书标准信息

• 作者 刘绍学 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2009-01
• 版次 2
• ISBN 9787030230065
• 定价 56.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 309页
• 字数 394千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 现代数学基础丛书

【内容简介】

《环与代数》主要介绍国内外环与代数的最新研究成果和发展方向，在第一版的基础上，除删除了一些陈旧内容外，还增添关于分次环、路代数、箭图表示、有限表示型箭图4章，力图向读者介绍分次环、箭图及其表示最基本的知识，使之能够了解和进入环与代数当前研究的一些非常具有活力的领域。我们将介绍分次环、分次模、分次Artin环、Smash积、分次本原环、箭图的路代数、路代数的性质、路代数的张量积和箭图的直积；箭图表示的基本内容、箭图表示的Auslander-Reiten理论；Dynkin图及其表示，Betaastein-Gelfand-Ponomarev反射函子，有限表示型的箭图的刻画（Gabriel定理）等内容。
《环与代数》适合数学及相关专业高年级大学生、研究生、教师及科研人员阅读参考。

【目录】

《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言
第1章有限结合代数的基本概念
1.1一些基本概念与定义
1.2有限结合代数的例子
1.3结合代数的表示
1.4直和
1.5张量积（或Kronecker积）

第2章N根与N半单代数
2.1幂零元与幂等元
2.2幂零根f或Ⅳ根）
2.3Peirce分解
2.4N半单代数的结构定理
2.5单代数的结构定理

第3章中心单代数
3.1Brauer群
3.2中心单代数的纯量扩张
3.3分离代数
3.4中心单代数的自同构、单子代数
3.5中心单代数的分裂域
3.6一些特殊域上的中心可除代数
3.7交叉积
3.8中心单代数的指数及其分解

第4章非半单代数
4.1迹函数
4.2半单代数的对偶基
4.3代数模的扩张与广义导子
4.4代数的扩张与因子系
4.5Wedderburn-Ma朦鲥舛ɡí

第5章一类局部有限代数的Wedderburn结构理论
5.1关于代数的有限条件
5.2全直和、直和、亚直和
5.3代数的Levitzki根
5.4一类局部有限代数
5.5W-代数的结构定理

第6章Artin环
6.1极小条件与极大条件，Artin环与Noether环
6.2Artin环的Wedderburn理论
6.3完全可约模
6.4半单环与完全可约模
6.5单Artin环的构造

第7章环的Jacobson理论
7.1本原环与Jacobson根
7.2Jacobson根的内刻画
7.3本原环的结构
7.4对Artin环的应用
7.5有极小单侧理想的本原环
7.6本原代数与代数的Jacobson根

第8章无限代数的若干问题
8.1无限中心单代数
8.2PI-代数
8.3Kypo侍?
8.4Kypo╧urosh）问题（续）
8.5鉶飋涞姆蠢?
8.6Hamilton代数

第9章分次环
9.1分次环
9.2分次模
9.3分次Jacobson根
9.4分次Artin环
9.5分次本原环
9.6冲积
9.7强分次环

第10章路代数与张量代数
10.1路代数及相关概念
10.2箭图的几何性质与路代数的代数性质
10.3自由代数，张量积和张量代数
10.4赋值图的张量代数与路代数的同构
10.5有限维代数的箭图和Gabriel定理
10.6遗传代数和路代数

第11章箭图及其表示
11.1箭图的表示范畴
11.2Nakayaina函子
11.3Auslander-Reiten序列
11.4Auslander-Reiten箭图

第12章有限表示型代数
12.1邓肯图和二次型
12.2根系与反射变换
12.3维数向量与Grothendieck群
12.4箭图表示与CoxelIer函子
12.5有限表示型与Dynkin箭图
参考文献

附录同调代数简介
A.1阿贝尔范畴
A.2函子与范畴的等价
A.3Mot-ita等价
A.4Ext函子
名词索引
《现代数学基础丛书》已出版书目